河南省南阳市A类重点高中2024年春期高二数学下学期六校联考试题理

PAGE8河南省南阳市A类重点中学2024年春期高二数学下学期六校联考试题理考生留意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：选修2－2，2－3，4－4，4－5。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的虚部为A.－B.－iC.D.i2.(1－5x)5绽开式中的第2项为A.－25xB.25xC.－25D.250x23.某植物种子的每百颗的发芽颗数y和温度x(单位：℃)的散点图如图所示，依据散点图，在0℃至24℃之间，下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽颗数y和温度x的回来方程类型的是A.y＝bx＋aB.y＝bex＋aC.y＝bsinx＋aD.y＝bx2＋a4.在极坐标系中，方程ρ2－(1＋cosθ)ρ＋cosθ＝0表示A.两条直线B.两个圆C.一条直线和一个圆D.一条射线和一个圆5.已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.84，超过15岁的概率为0.21。那么在该地区内，一只寿命超过10岁的猫，寿命超过15岁的概率为A.0.21B.0.25C.0.45D.0.636.已知定义在R上的函数f(x)恰有3个极值点，则f(x)的导函数的图象可能为7.在18个村庄中有8个村庄交通不便，现从中随意选9个村庄，用X表示这9个村庄中交通不便的村庄个数，则＝A.P(X＝1)B.P(X＝2)C.P(X＝3)D.P(X＝4)8.若函数f(x)＝(x2－1)(x－2)2(x－4)3，则曲线y＝f(x)在点(1，0)处的切线斜率为A.－27B.27C.－54D.549.现有下而四个命题：①若＝2－3i，则|z＋i|＝2；②若X～N(1，4)，P(1<X<3)＝m，则P(X<－1)＝0.5－m；③假如今日是2024年6月22日(星期二)，那么两百天后是星期六；④若数列{an}满意a1＝3，an＋1＋n2＝2an＋2n＋1，则由数学归纳法可证明an＝n2＋2n。其中全部真命题的序号是：A.②④B.①③C.②③D.②③④10.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为ax2＝。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ＝1＋6asinθ。若射线θ＝(ρ≥0)与C交于点A，与M交于点B，则当正数a在改变时，|OA|＋|OB|的最小值为A.4B.1＋2C.5D.1＋211.已知函数f(x)＝x2(2x－a)(a>2)，若函数g(x)＝f(f(x)＋1)恰有4个零点，则a的取值范围是A.(3，4)B.(3，＋∞)C.(2，3)D.(4，＋∞)12.2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，会标依据中国古代数学家赵爽的弦图设计而得，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热忱好客。现给图中5个区域(见图2)着色，要求相邻的区域不能运用同一种颜色，有6种颜色可供选择，则不同着色方案的种数为A.1080B.1200C.1440D.1560第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.已知X～B(n，)，且DX＝8，则EX＝。14.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(α为参数)，则曲线M的一般方程为。15.某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了一张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位相邻(相邻包括左右相邻和前后相邻)的概率为。16.已知函数f(x)＝ax－(x＋2)ex为R上的减函数，则a的取值范围为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(12分)听流行音乐是众多学生的一项爱好爱好，某机构为了解某校学生是否喜爱这项爱好爱好与性别的关联性，随机调查了该校50名男生和50名女生，其中男生有32人喜爱，女生有42人喜爱。(1)完成下面的列联表：(2)依据列联表，是否有95%的把握认为该校学生喜爱听流行音乐与性别有关？说明你的理由。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。18.(12分)已知(1－x)6(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12。(1)求a12＋a32＋…＋a112的值；(2)求a2＋a4＋…＋a12的值；(3)求绽开式中的常数项。19.请考生从A，B两题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一个题目计分。A.[选修4－4：坐标系与参数方程](12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4。(1)求l的一般方程与圆C的直角坐标方程；(2)若l与圆C相交于A，B两点，P(1，0)，求|PA|·|PB|。B.[选修4－5：不等式选讲](12分)已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋7|。(1)证明：－8≤f(x)<x2＋9。(2)若，f(x)>a2－12－x对x∈[－1，2]恒成立，求a的取值范围。20.(12分)现有甲、乙两人进行一场网球竞赛，两人竞赛中没有平局，甲每盘赢乙的概率为p(0<p<1)。若两人共打10盘，甲恰好赢3盘的概率为f(p)，且当p＝p0时，f(p)取得最大值。(1)求p0。(2)设p＝，一场竞赛采纳5盘3胜制，每赢1盘胜方将获得2000元的嘉奖金，每盘的输方没有嘉奖金；若连赢2盘，则这2盘中的每盘将增加500元的嘉奖金；若连赢3盘，则这3盘中的每盘将增加1000元的嘉奖金。已知本场竞赛第1盘乙得胜，第2盘甲得胜，记甲在本场竞赛中获得的嘉奖金总额为X元，求X的分布列与数学期望。21.(12分)已知函数f(x)＝sin2x－sin3x＋m。(1)求f(x)在[0，π]上的单调区间；(2)设函数g(x)＝2x(ex－2)－ln(16x4)，若∀α∈(0，＋∞)，∀β∈[0，π]，f(β)<g(α)，求m的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一个题目计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线