河南省正阳县高中2024-2025学年高二数学下学期第三次素质检测试题文

PAGEPAGE7河南省正阳县中学2024-2025学年高二数学下学期第三次素养检测试题文一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数满意条件，则复数Z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．3．若函数的图象在点处的切线方程是，则（）A．1 B．2 C．3 D．44．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”该问题中善走男第5日所走的路程是（）A.10 B.100 C.140 D.6005．在区间上随机地取一个数，则事务“”发生的概率为（）A． B． C． D．6．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入(万元)12支出(万元)但是统计员不当心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回来直线方程为，则的值等于（）A． B． C． D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为36，则在推断框内填的条件可以为（）A. B.C. D.8．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）A．13 B．12 C．9 D．69．在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，则的面积是（）A．3 B． C． D．10．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是，则双曲线的虚轴长是A． B． C．3 D．611．A同学和B同学参与某市青少年围棋竞赛并进入决赛，决赛实行“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局竞赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（）A． B． C． D．12．在正四面体A-BCD中，P是AB的中点，Q是直线BD上的动点，则直线PQ与AC所成角可能为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，满意约束条件，则的最大值为_____14．如图，一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形，图1三角形边长为2，则第n个图中阴影部分的面积为___________.15．已知f（x）为奇函数，当x≤0时，，则曲线y＝f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_______.16．已知数列的前n项和为Sn，a1=5，且满意，若的最小值为。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22、23题为选考题，考生依据要求作答。）17．某社区对70名居民的爱好进行了调查，得到如下2×2列联表，在这70名居民中随机抽取1名，抽到喜爱体育活动的男居民的概率为p1，抽到喜爱体育活动的女居民的概率为p2，且，喜爱体育活动的男居民比喜爱文艺活动的男居民多5人，女性居民占总数的。（1）求m,n,按分层抽样的方法在喜爱体育活动的居民中抽取3人接受采访，则在喜爱体育活动的女居民中应抽取多少人？（2）依据上述数据完成2×2列联表，并推断是否有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。男性居民女性居民总计喜爱体育活动的mn喜爱文艺活动的m-5总计附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．已知等比数列前n项和为，且an<an+1,a2=4，a1+a3=10.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Tn.19．在中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的3倍.（1）求；（2）若AD=2，DC=1，求BD和AC的长.20.已知函数(为实数).（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.21.已知圆M：，动圆N与圆M相外切，且与直线相切.（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；（2）已知点，Q（1,2），过点P的直线L与曲线C交于两个不同的点A，B（与Q点不重合），直线QA,QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.选考题，请考生在22,23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的一般方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C2,C1的交点从上到下依次为P,M,N,Q，求的值。21．[选修4—5：不等式选讲]已知，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是,且，求的最小值。正阳中学2024—2025学年度下期19级第三次素养检测数学参考答案（文）1-5ADBCD6-10ADCCB11-12BC13.214.15.16.-3017.（1）m=20,n=10在喜爱体育活动的女居民中应抽取1人.（2）201030152540353570所以有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。18.（1）设的公比为q，则，解得an=2nbn=2n+n19.（1）由面积是面积的2倍，得，而∠BAD=∠CAD，所以AB=2AC由正弦定理，得（2）由，得BD=2DC，所以BD=2.又因为AD=2，DC=1，在和中，由余