专题04特殊平行四边形的存在性问题（原卷版）-2021-2022学年九年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题04特殊平行四边形的存在性问题题型一菱形的存在性问题1．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上，点在轴上，将沿直线翻折，使点与点重合．若点在线段延长线上，且，点在轴上，点在坐标平面内，如果以点、、、为顶点的四边形是菱形，那么点有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，在长方形中，，，是边的中点，，分别是边，上的动点，且始终保持，连接，，设．（1）连接，，，则三角形的面积会随的变化而变化吗？若不变，求出的值；若变化，求出与的函数表达式；（2）在同一平面内，是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

3．在平面直角坐标系中，有点，，（1）求点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形．（2）如图，连接，过点作直线，分别交轴、轴于点、点，若点在直线上，在平面直角坐标系中求点，使以、、、为顶点的四边形是菱形．4．在直角坐标系中，正方形的边长为2，三点坐标，，．点是边上的中点，点是线段上的一个动点除外），直线交的延长线于点．（1）求点坐标（用含的代数式表示）．（2）若点是坐标平面内的一点，以、、、为顶点的四边形是菱形，分别求出的坐标．

5．如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、．（1）求点的坐标；（2）若点是平面内任一点，在轴上是否存在点，使、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点，，，．（1）求和的值；（2）如图，点是直线上的一个动点，当的面积为20时，求点的坐标；（3）直线上有一点，在平面直角坐标系内找一点，使得以为一边，以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点的坐标．

7．在平面直角坐标系中，直线是常数，与坐标轴分别交于点，点，且点的坐标为．（1）求点的坐标；（2）如图1，将直线绕点逆时针旋转交轴于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线上有一点，坐标平面内有一点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与轴交于点．直线上有一点的横坐标为，点是的中点．（1）求直线的函数表达式；（2）在直线上有两点，，且，使四边形的周长最小，求周长的最小值；（3）直线与轴交于点．将沿翻折得到，为直线上一动点，为平面内一点，是否存在这样的点、，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．题型二矩形的存在性问题9．如图，在平行四边形中，对角线，，，相交于点，若，是上两动点，分别从，两点以相同的速度向、运动，其速度为．（1）当与不重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）点，在上运动过程中，求当运动时间为何值时，以、、、为顶点的四边形是矩形．10．已知点，点，点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以、、，为顶点的四边形是矩形，画出符合条件的图形，并求出点的坐标．11．如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，是绕点顺时针旋转90度得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段、的长是方程的的解，且．（1）求直线的解析式；（2）求的面积；（3）点在坐标轴上，平面是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）点在轴上，当最小时，求出点的坐标；（3）若点是直线上一点，点是平面内一点，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点的坐标．13．已知如图，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，且，将直线沿直线折叠，与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）求的面积；（3）若点是直线上的一个动点，在平面内是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点、点的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在直角坐标系中，已知的两条直角边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，且，的长满足，的平分线交轴于点，过点作的垂线，垂足为，交轴于点．（1）求线段的长．（2）求直线的函数表达式．（3）若是射线上的一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，点坐标，是绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点．（1）求直线的解析式；（2）求点到轴的距离；（3）点在坐标轴上，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．16．如图，正方形的边在直线上，且点在轴上，点在轴上．（1）求点、的坐标；（2）求正方形的边长；（3）点在坐标轴上，且平面内还有一点，使以、、、为顶点的四边形是矩形，求点的坐标．题型三正方形的存在性问题17．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，将轴绕点逆时针旋转得直线，直线交轴于点，过点作直线的垂线交轴于点．（1）求直线的解析式；（2）线段，的中点分别是，，点在轴上，且以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点，为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．18．在平面直角坐标系中，，，点在直线上，在坐标平面内，求使以、、、为顶点的四边形是正方形的点的坐标．（画图解答）19．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于，两点．（1）若一次函数与直线的交点在第二象限，求的取值范围；（2）若是轴上一点，是轴上一点，直线上是否存在两点，，使得以，，，四点为顶点的四边形是正方形．若存在，求出，两点的坐标，若不存在，请说明理由．20．如图，直线与直线相交于点直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．（1）求三角形的面积；（2）若经过点的一条直线交轴于，直线把三角形分成两个三角形，且这两个三角形面积的比为，请直接写出点的坐标；（3）假设是直线上的点，在坐标平面上是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是正方形，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，函