1.3集合的基本运算教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版

教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高一学期秋季课题集合的基本运算教科书书名：普通高中数学人教A版（2019）出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。2.理解集合的并集与交集的运算性质，能借助Veen图和数轴求两个集合的并集与交集。教学内容教学重点：1.两个集合的并集与交集的含义。

2.能够用集合语言表达数学对象或数学内容。

教学难点：1.并集与交集符号之间的区别与联系。教学过程环节一：知识梳理类比实数的研究过程：定义——大小比较——四则运算得到集合的研究过程：概念、表示法——基本关系——基本运算复习集合的概念与表示法，集合的基本关系，为集合的运算的知识学习做铺垫。设计意图：基于单元教学理念，把控集合的整体体系，以便于学生对集合知识体系的整体认识，渗透类比思想，帮助学生形成研究问题的一般方法。提问：如何判断两集合的基本关系？回答：关注集合中元素的特征。设计意图：明确集合的研究方法，为集合的基本运算做铺垫，表明集合的基本运算也要从集合的元素入手，寻找集合间的关系。环节二：类比探究观察：观察下列各个集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？设计意图：从具体例题入手，渗透类比思想，让学生能够通过自己的观察总结出集合C与集合A、B之间的关系。紧扣元素与集合的关系。并集的概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）符号语言：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．图形语言：Venn图表示设计意图：这部分是本节课的一个教学重点，从例题中归纳集合的并集的概念，帮助学生理解与掌握并集的基本概念，Veen图的表示方法帮助学生更加直观的理解集合的并集的概念。，借此引出数学语言中”或”与生活中“或”的区别：数学语言中“或”表示两者只有一者成立与两者都成立；生活中的“或”表示两者有且只有一者成立。设计意图：这部分是本节课的一个难点，只有明确了集合中“或”字的含义，才能够正确识别并集的运算。环节三：例题探究【例1】设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B．思考:为什么在求集合的并集时，公共元素只出现一次？设计意图：例1是并集概念的直接运用，帮助学生更好地理解并集的意义，要求学生使用Veen图表示集合，能够大大增强直观性，也可以为后面交集的学习做铺垫。思考问题的提出帮助学生更好的理解并集的求解方法，同时复习集合的互异性，增强知识的整体性与连贯性。【例2】设集合A={x|1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B．问:连续集合无法用Venn图表示，可以借助什么工具直观表示？设计意图：例2问题的提出为解决集合的运算问题提供了新的思路，数轴也是学生进行后续学习的一个非常重要的工具。同时渗透数形结合的数学思想方法。，思考（1）下列关系式成立吗？①（2）集合A∪B与A的关系是什么？与B呢？（3）若A∪B＝A，则A与B有什么关系？反之，是否成立？设计意图：思考题的给出能够引导学生思考集合的并集具有哪些运算性质，辅助以Veen图增强并集的直观性，强化学生对于并集含义的理解。环节二：类比探究观察：观察下列各个集合，结合并集概念的理解，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？设计意图：从具体例题入手，根据前面研究集合的并集的经验，让学生能够通过自己的观察总结出集合C与集合A、B之间的关系。再次强化类比思想在研究新知识过程中的重要性。并集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集.记作：A∩B（读作：“A交B”）符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．图形语言：Venn图表示设计意图：这部分是本节课的一个教学重点，从例题中归纳集合的交集的概念，帮助学生理解与掌握交集的基本概念，Veen图的表示方法帮助学生更加直观的理解集合的交集的概念。环节三：例题探究设计意图：例3的设计主要考虑从生活实际出发，让学生自主设计问题、解决问题，加强对集合运算的理解，以学生为主体，让学生参与到课堂活动中来，发挥主观能动性。【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系．设计意图：例4设计的主要目的在于让学生能够使用集合的语言描述几何对象及其之间的关系，加深学生对集合的关系和运算的理解，同时探究针对点集如何进行运算，完善集合运算的使用范围。思考（1）下列关系式成立吗？①（2）集合A∩B与A的关系是什么？与B呢？（3）若A∩B＝A，则A与B有什么关系？反之，是否成立？设计意图：思考题的给出能够引导学生思考集合的交集具有哪些运算性质，辅助以Veen图增强交集的直观性，强化学生对于交集含义的理解。环节四：课堂小结回顾知识层面的内容：并集与交集的概念与符号语言；思想方法层面：类比、数