第五章相交线与平行线章末测试(原卷版+解析)2

七年级下册数学《第五章相交线与平行线》章末测试时间：120分钟满分：120分选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022春•港南区期末）下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2．（2022春•镇安县期末）下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（）A． B． C． D．3．（2022秋•长春期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短4．（2021春•毕节市期末）如图，下列说法不正确的是（）A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠2是同旁内角 C．∠2和∠3是邻补角 D．∠1和∠4是内错角5．（2022•太原二模）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40° B．90° C．50° D．100°6．（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c7．（2022春•宜城市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（）A．146° B．147° C．157° D．136°8．（2022春•围场县期末）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（）A．5cm B．不小于5cm C．不大于5cm D．在6cm与8cm之间9．（2022春•琼海期末）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．不能确定选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•海口期中）把命题“等角的余角相等”改写成：“如果，那么”．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=．14．（2022春•新乐市校级月考）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法中：①线段AC的长是点A到BC的距离；②线段AD的长是点C到AB的距离 ；③线段BC的长是点B到AC的距离 ；④线段BD的长是点B到CD的距离，正确的是.(填序号)15．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为.16．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西度的走向施工，才能使公路准确接通．17．如图，AB∥CD，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，则n＝．18．（2021春•金水区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．解答题（共8个小题，共66分）19．(7分)（2021春•饶平县校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．20．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．21．（8分）（2021春•二道区期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．（1）AC和DF的关系为．（2）∠BGF＝°．（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．（4）求四边形AEFC的周长．22．(8分)（2022春•蚌埠期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，试探究CF与FD'的位置关系，并说明理由．23．(8分)（2022秋•秦州区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12（因为FG平分∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．24．(8分)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．25．(9分)（2021春•东莞市校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG相交于点H，∠C+∠BFG＝180°，∠1＝∠2．（1）求证：∠C+∠CGF＝180°；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHG＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．26．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．（1）若∠E＝60°，则∠F＝．（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．七年级下册数学《第五章相交线与平行线》章末测试时间：120分钟满分：120分选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022春•港南区期末）下列说法正确的是（）A．大小相等的两个角互为对顶角 B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角 C．和为180°的两个角互为邻补角 D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角【分析】根据对顶角、补角、邻补角的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，因此选项A不符合题意；B．虽然有公共顶点且相等的两个角也不一定是对顶角，因此选项B不符合题意；C．和为180°的两个角互为补角，但不一定是邻补角，因此选项C不符合题意；D．一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查邻补角、补角、对顶角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的前提．2．（2022春•镇安县期末）下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（）A． B． C． D．【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．【解答】解：通过平移后能够重合的是C选项中的两图形．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．3．（2022秋•长春期末）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．4．（2021春•毕节市期末）如图，下列说法不正确的是（）A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠2是同旁内角 C．∠2和∠3是邻补角 D．∠1和∠4是内错角【分析】根据同位角、邻补角、内错角、同旁内角的定义判断即可得解．【解答】解：A．∠3和∠4是同位角，故A说法不符合题意；B．∠1和∠2是邻补角，不是同旁内角，故B说法符合题意；C．∠2和∠3是邻补角，故C说法不符合题意；D．∠1和∠4是内错角，故D说法不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了同位角、邻补角、内错角、同旁内角，熟记同位角、邻补角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．5．（2022•太原二模）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．40° B．90° C．50° D．100°【分析】由平行线的性质得∠1＝∠4＝50°，根据平角的定义和角的和差求得∠3的度数为100°．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝50°，∴∠4＝50°，又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝100°，故选：D．【点评】本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．6．（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（）A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本选项错误；B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项错误；C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项错误；D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故选项正确；故选：D．【点评】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错．7．（2022春•宜城市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度数是（）A．146° B．147° C．157° D．136°【分析】欲求∠COF，需求∠DOF．由OE⊥CD，得∠EOD＝90°，故求得∠BOD＝66°．由OF平分∠BOD，故∠DOF=1【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=1∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故选：B．【点评】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义以及邻补角的性质是解决本题的关键．8．（2022春•围场县期末）A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，点P到直线l的距离是（）A．5cm B．不小于5cm C．不大于5cm D．在6cm与8cm之间【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PA，即点P到直线l的距离不大于5cm．故选：C．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．（2022春•琼海期末）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论正确的有（）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】①证明AB∥CD，可做判断；②根据平行线的判定和性质可做判断；③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，从而可做判断．【解答】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，故①正确；②∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴AF∥DE，故②正确；③∵AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F，故③正确；故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．不能确定【分析】过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，求出AB∥CD∥EH∥FQ，根据平行线的性质求出∠MFN＝∠1+∠8，∠MEN＝∠3+∠6＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵EM⊥EN，∴∠MEN＝90°，∵MF平分∠AME，NF平分∠DNE，∴∠1＝∠2，∠7＝∠8，过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，AB∥CD∥FQ，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠1＝∠MFQ，∠8＝∠NFQ，∴∠MEN＝∠4+∠5＝∠3+∠6＝90°，∠MFN＝∠1+∠8，∵∠1+∠2＝180°﹣∠3，∠7+∠8＝180°﹣∠6，∴2∠1+2∠8＝180°+180°﹣（∠3+∠6）＝360°﹣90°＝270°，∴∠1+∠8＝135°，∴∠MFN＝135°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线定义、垂直定义等知识点，能够求出∠MEN＝∠3+∠6＝90°、∠MFN＝∠1+∠8是解此题的关键．选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•海口期中）把命题“等角的余角相等”改写成：“如果，那么”．【分析】根据命题的定义，写成如果，那么的形式即可．【解答】解：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：两个角是等角的余角；这两个角相等．【点评】本题考查本题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（2022春•田家庵区期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：能判定AB∥CD的一个条件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：∵∠C＝100°，∠1＝100°，∴∠C＝∠1，∴AB∥CD，故答案为：∠1＝100°（答案不唯一）．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=．【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．【解答】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．14．（2022春•新乐市校级月考）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法中：①线段AC的长是点A到BC的距离；②线段AD的长是点C到AB的距离 ；③线段BC的长是点B到AC的距离 ；④线段BD的长是点B到CD的距离，正确的是.(填序号)【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离判断即可得到答案．【解答】解：①线段AC的长是点A到BC的距离，正确，不合题意；②线段AD的长是点A到CD的距离，错误，符合题意；③线段BC的长是点B到AC的距离，正确，不合题意；④线段BD的长是点B到CD的距离，正确，不合题意；故答案为：①③④．【点评】此题考查的是点到直线的距离，掌握其概念是解决此题的关键．15．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为.【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西度的走向施工，才能使公路准确接通．【分析】先求出∠COD，然后根据方向角的知识即可得出答案．【解答】解：如图：∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．【点评】此题考查了方向角的知识，解答本题的关键是求出∠COD的度数，另外要熟练方向角的表示方法．17．如图，AB∥CD，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，则n＝．【分析】根据平行线的选择得∠BDE＝∠B＝60°，∠CDM＝120°，再根据角平分线的性质得∠BDM=12∠CDM＝60°，由于DM⊥DN，则∠BDN＝30°，所以∠NDE＝∠BDE﹣∠BDN＝30°，由于∠NDE＝n×∠B＝n×60°，所以n【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CDM+∠B＝180°，∠BDE＝∠B＝60°，∴∠CDM＝120°，∵DM平分∠BDC，∴∠BDM=12∠∵DM⊥DN，∴∠BDN＝90°﹣60°＝30°，∴∠NDE＝∠BDE﹣∠BDN＝60°﹣30°＝30°，∵∠NDE＝n×∠B＝n×60°，∴n=1故答案为12【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．18．（2021春•金水区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点C、D重合，若固定三角板ABC，改变三角板AED的位置（其中A点位置始终不变），当∠CAD＝时，ED∥AC．【分析】分两种情况，根据ED∥AC，利用平行线的性质，即可得到∠CAD的度数．【解答】解：如图所示：当ED∥AC时，∠CAD＝∠D＝30°；如图所示，当ED∥AC时，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案为：30°或150°．【点评】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．解答题（共8个小题，共66分）19．(7分)（2021春•饶平县校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；故答案为：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠EOD=3∴∠BOE+3∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．20．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD＝180°，求出∠B＝∠DHB，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB＝∠AMD＝75°，根据邻补角的定义求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，∴∠AGB＝∠AMD＝70°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE∥BC是解此题的关键，难度适中．21．（8分）（2021春•二道区期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．（1）AC和DF的关系为．（2）∠BGF＝°．（3）求△ABC沿AB方向平移的距离．（4）求四边形AEFC的周长．【分析】（1）根据平移的性质得出AC＝DF，AC∥DF即可；（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；（3）根据平移的性质解答即可；（4）根据四边形周长解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AC＝DF，AC∥DF，故答案为：AC＝DF，AC∥DF；（2）由平移的性质得出AC∥DF，∴∠ACB＝∠DGB＝90°，∴∠BGF＝180°﹣90°＝90°，故答案为：90；（3）由平移得AD＝BE，AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE=8−22=∴平移的距离为3cm；（4）∵直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，∴四边形AEFC的周长＝AC+AB+CB+2BE＝4+3+5+6＝18（cm），【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．22．(8分)（2022春•蚌埠期末）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD．将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应，若∠1＝2∠2，试探究CF与FD'的位置关系，并说明理由．【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠1＝2x，易证∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：CF⊥FD'，理由如下：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，∵∠1＝2∠2，设∠1＝2x，则∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，∴4x＝180°，∴x＝45°，∴∠2＝45°，∴∠DFE＝180°﹣45°＝135°，∴∠D′FE＝135°，∴∠CFD'＝135°﹣45°＝90°．∴CF⊥FD'．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23．(8分)（2022秋•秦州区校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1=12（因为FG平分∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1=12∠因为FG平分∠AGC，所以∠2=12∠得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．24．(8分)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，射线OF在∠BOD内部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度数．（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度数．【分析】（1）根据对顶角得到性质得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根据邻补角的性质得到∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠AOE=12（2）根据角平分线的定义得到∠AOE＝∠DOE，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE=12∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE=77+7+3+1×180°＝70°，∠∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．25．(9分)（2021春•东莞市校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，DE与FG相交于点H，∠C+∠BFG＝180°，∠1＝∠2．（1）求证：∠C+∠CGF＝180°；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHG＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行，再根据平行线的性质可得答案；（2）依据平行线的性质，可得出∠3+∠BFG＝180°，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠1的度数，进而利用平行线的性质得出∠BED的度数，即可得出∠BEC的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴CE∥GF，∴∠C+∠