第五讲分式方程及其应用(原卷版+解析)

分式方程及其应用【命题点1分式方程的解法】类型一分式方程的解法1．（2022•营口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣22．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝．3．（2022•永州）解分式方程﹣＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是．4．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1）⊗x＝，则x的值为．5．（2022•西宁）解方程：﹣＝0．（2022•青海）解方程：﹣1＝．7．（2022•贺州）解方程：＝﹣2．8．（2022•玉林）解方程：＝．9．（2022•宿迁）解方程：．类型二分式方程解的应用10．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或311．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠012．（2022•黄石）已知关于x的方程+＝的解为负数，则a的取值范围是．13．（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+＝的解大于1，则m的取值范围是．【命题点二分式方程的实际应用】类型一工程问题14．（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.215．（2022•宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝316．（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？17．（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？类型二生产问题18．（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为．19．（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？20．（2022•铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？类型三行程问题21．（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝22．（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×23．（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝30 D．﹣＝3024．（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）A．＝+1 B．+1＝ C．＝+1 D．+1＝25．（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝26．（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝27．（2022•自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．类型四购买、销售问题28．（2022•柳州）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？29．（2022•桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．30．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．31．（2022•达州）某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？类型五几何问题32．（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝分式方程及其应用【命题点1分式方程的解法】类型一分式方程的解法1．（2022•营口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2【答案】C【解答】解：＝，方程两边都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6，故选：C．2．（2022•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝．【答案】7【解答】解：由题意得，＝，去分母得，3（x﹣1）＝2（x+2），去括号得，3x﹣3＝2x+4，移项得，3x﹣2x＝4+3，解得x＝7，经检验x＝7是原方程的解，所以原方程的解为x＝7，故答案为：7．3．（2022•永州）解分式方程﹣＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是．【答案】x（x+1）【解答】解：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是x（x+1）．故答案为：x（x+1）．4．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝+．若（x+1）⊗x＝，则x的值为．【答案】﹣【解答】解：根据题意得：+＝，化为整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，∴原方程的解为：x＝﹣．故答案为：﹣．5．（2022•西宁）解方程：﹣＝0．【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得：4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0．去括号得：4x﹣4﹣3x﹣3＝0，移项，合并同类项得：x＝7．检验：当x＝7时，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝7是原方程的根．∴x＝7．6．（2022•青海）解方程：﹣1＝．【解答】解：﹣1＝，﹣1＝，x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0，∴x＝4是原方程的根．7．（2022•贺州）解方程：＝﹣2．【解答】解：方程两边同时乘以最简公分母（x﹣4），得3﹣x＝﹣1﹣2（x﹣4），去括号，得3﹣x＝﹣1﹣2x+8，解方程，得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4不是原方程的解，原分式方程无解．8．（2022•玉林）解方程：＝．【解答】解：方程两边同乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，检验，当x＝﹣1时，2（x﹣1）＝﹣4≠0，所以原分式方程的解为x＝﹣1．9．（2022•宿迁）解方程：．【解答】解：＝1+，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．类型二分式方程解的应用10．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3【答案】B【解答】解：两边同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，∴（m﹣3）x＝﹣2．当m﹣3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意．当m﹣3≠0时，x＝，∵方程无解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴m﹣3＝﹣2，∴m＝1，综上：当m＝1或3时，原方程无解．故选：B．11．（2022•通辽）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠0【答案】B【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解为正数，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故选：B．12．（2022•黄石）已知关于x的方程+＝的解为负数，则a的取值范围是．【答案】a＜1且a≠0【解答】解：去分母得：x+1+x＝x+a，解得：x＝a﹣1，∵分式方程的解为负数，∴a﹣1＜0且a﹣1≠0且a﹣1≠﹣1，∴a＜1且a≠0，∴a的取值范围是a＜1且a≠0，故答案为：a＜1且a≠0．13．（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+＝的解大于1，则m的取值范围是．【答案】m＞0且m≠1【解答】解：，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，去括号，得x+2+2x﹣4＝x+2m，解方程，得x＝m+1，检验：当m+1≠2，m+1≠﹣2，即m≠1且m≠﹣3时，x＝m+1是原分式方程的解，根据题意可得，m+1＞1，∴m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．【命题点二分式方程的实际应用】类型一工程问题14．（2022•阜新）我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种x万人，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.2【答案】A【解答】解：∵实际每天接种人数是原计划的1.2倍，且原计划每天接种x万人，∴实际每天接种1.2x万人，又∵结果提前20天完成了这项工作，∴﹣＝20．故选：A．15．（2022•宜宾）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（）A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3【答案】C【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天得：﹣＝3，故选：C．16．（2022•聊城）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？【解答】解：（1）设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网（1+20%）x米，由题意得：﹣＝10，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．此时，60×（1+20%）＝72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．17．（2022•重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【解答】解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工（x﹣20）米，由题意可得：5（x﹣20）+2x＝600，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m（1+20%）＝1.2m米，由题意可得：，解得m＝90，经检验，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．类型二生产问题18．（2022•鞍山）某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工x件产品，根据题意可列方程为．【答案】﹣＝3【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案为：﹣＝3．19．（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，根据题意得：＝，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x＝80，答：现在平均每天生产80个零件．20．（2022•铜仁市）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？【解答】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万个，依题意得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴（1+40%）x＝（1+40%）×40＝56．答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个．类型三行程问题21．（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【答案】D【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，∴汽车的速度为2xkm/h．依题意得：﹣＝，即﹣＝．故选：D．22．（2022•襄阳）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．＝2× B．＝2× C．＝2× D．＝2×【答案】B【解答】解：∵规定时间为x天，∴慢马送到所需时间为（x+1）天，快马送到所需时间为（x﹣3）天，又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，∴＝2×．故选：B．23．（2022•朝阳）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝30 D．﹣＝30【答案】A【解答】解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据题意可得：﹣＝．故选：A．24．（2022•济宁）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（）A．＝+1 B．+1＝ C．＝+1 D．+1＝【答案】C【解答】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km，且这辆汽车原计划的速度是xkm/h，∴这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h．依题意得：＝+1，故选：C．25．（2022•辽宁）小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解答】解：∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm，∴小明每小时骑行（x﹣2）km．依题意得：＝．故选：D．26．（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】A【解答】解：根据题意，可得，故选：A．27．（2022•自贡）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．【解答】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，由题意可得：﹣2＝，解得x＝15，经检验，x＝15是原分式方程的解，答：张老师骑车的速度是15千米/小时．类型四购买、销售问题28．（2022•柳州）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，依题意得：＝，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+1＝2+1＝3．答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，解得：m≤6．答：甲种农机具最多能购买6件29．（2022•桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．【解答】解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）在乙商店租用服装的费用较少．理由：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．30．（2022•河南）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（202