专题22.3二次函数的图象与性质（二）（举一反三）（人教版）（原卷版）

专题22.3二次函数的图象与性质（二）【八大题型】【人教版】TOC\o"13"\h\u【题型1利用二次函数的图象与性质比较函数值的大小】 1【题型2利用二次函数的图象特征求参数的值或取值范围】 2【题型3根据规定范围内二次函数函数的最值求参数的值】 2【题型4根据规定范围内二次函数函数的最值求参数取值范围】 3【题型5根据二次函数的性质求最值】 3【题型6二次函数的对称性的运用】 3【题型7二次函数的图象与一次函数图象共存问题】 4【题型8利用二次函数的图象与系数的关系判断结论】 6【题型1利用二次函数的图象与性质比较函数值的大小】【例1】（2023春·天津滨海新·九年级校考期中）已知点A−2,y1，B1,y2，C5,y3在二次函数y=−3x2+k的图象上，则y1，y2A．y1<y2<y3 B．【变式11】（2023春·九年级单元测试）若点Cx1,m、Dx2,n在抛物线y=−2x−3【变式12】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）已知点(x1,y1),(x2,y2),(xA．y1可能最大，不可能最小 B．yC．y3可能最大，不可能最小 D．y【变式13】（2023·浙江温州·校考三模）已知二次函数y=x2−2x的图象过AA．若a<0，则y1>y2C．若23<a<1，则y1<y【题型2利用二次函数的图象特征求参数的值或取值范围】【例2】（2023·江苏苏州·模拟预测）若二次函数y=x2−2x−3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m【变式21】（2023·江苏南通·统考二模）若抛物线y=−x2+4x−n的顶点在x【变式22】（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）二次函数y=kx2−x−4k（k为常数且k≠0）的图象始终经过第二象限内的定点A．设点A的纵坐标为m，若该函数图象与y=m在1<x<3【变式23】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点−1,0和0,−1，则a+b+c

A．−2<a+b+c<0 B．−2<a+b+c<−1C．−32<a+b+c<0【题型3根据规定范围内二次函数函数的最值求参数的值】【例3】（2023春·九年级单元测试）二次函数y=ax2−4x+1有最小值−3，则aA．1 B．−1 C．±1 D．2【变式31】（2023春·浙江·九年级校联考期中）已知函数y=−x2+bx−3（b为常数）的图象经过点−6,−3．当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，则mA．−2或−3+10 B．−2或C．−2或−3−10 D．【变式32】（2023·河北保定·统考模拟预测）对于二次函数y=−x−m2+1，已知m>3①若y的最大值为−8，则m=4②若y的最小值为−8，则m=6③若m=5，则y的最大值为−3．则上达说法（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．只有③正确 D．均不正确【变式33】（2023·浙江宁波·统考一模）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+2bx+a，y2=ax2+2bx+1（a，b；是实数，a≠0）的最小值分别为A．0 B．−1 C．−2 D．−4【题型4根据规定范围内二次函数函数的最值求参数取值范围】【例4】（2023春·浙江温州·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=x24x+1．若x≤a时，该二次函数的最小值为−3，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a>2 D．a<2【变式41】（2023·浙江绍兴·校联考三模）二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点(1,0),(2,3)，在a≤x≤6范围内有最大值为4，最小值为−5，则aA．a≥6 B．3≤a≤6 C．0≤a≤3 D．a≤0【变式42】（2023春·北京顺义·九年级校考期中）如果二次函数y=m−1x2【变式43】（2023·浙江绍兴·统考一模）已知函数y=x2−8x+8，当0≤x<m时，函数的最大值是8，最小值是−8，则A．1 B．4 C．7 D．10【题型5根据二次函数的性质求最值】【例5】（2023春·浙江杭州·九年级统考期末）已知二次函数y=x2−3x+1，当m≤x≤1时，函数有最大值4−m【变式51】（2023春·浙江宁波·九年级统考期末）已知点P(m,n)在二次函数y=x2+4【变式52】（2023春·江苏南通·九年级统考期中）已知二次函数y=x2−2x，当a≤x≤b时，其最小值为−1【变式53】（2023春·江西南昌·九年级统考期中）若二次函数y=2x2−20x+53自变量满足1≤x≤4【题型6二次函数的对称性的运用】【例6】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）二次函数y=ax2＋bx＋c的自变量xx0123y1mn1下列判断正确的是（）A．m>n B．m＜n C．m=n D．m=2n【变式61】（2023·山东济南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=1A．4 B．6 C．8 D．16【变式62】（2023·上海·一模）二次函数y=axx…−4−3−2−10…y…m−3−2−3−6…那么m的值为____．【变式63】（2023春·福建福州·九年级福州华伦中学校考期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上，当x1＝1，x2＝3时，y1=y2．若对于任意实数x1、x2都有A．c≥5 B．c≥6 C．c＜5或c＞6 D．5＜c＜6【题型7二次函数的图象与一次函数图象共存问题】【例7】（2023·安徽六安·校考二模）已知抛物线y=ax2+bx+c和直线y=2x+c分别交于A点和B点，则抛物线y=

B．

C．

D．

【变式71】（2023·安徽合肥·统考三模）在同一平面直角坐标系内，二次函数y=x2−m与一次函数y=−x+mA．

B．

C．

D．

【变式72】（2023·安徽安庆·安庆市第四中学校考二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=

A．

B．

C．

D．

【变式73】（2023·安徽宿州·宿州市第十一中学校考模拟预测）已知一次函数y=−x+a（a为常数）的图象如图所示，则函数y=ax2−2x+A． B． C． D．【题型8利用二次函数的图象与系数的关系判断结论】【例8】（2023·湖南怀化·统考三模）函数y=ax2+bx+c（a>0，b2−4ac>0）的图象是由函数y=ax2+bx+c（a>0①2a+b=0；②4a−2b+c>0；③c=3；④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点．

A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【变式81】（2023·山东潍坊·统考三模）如图，抛物线y=ax2+bx+c

A．abc>0 B．a+b+c>0 C．3b<2c D．b>a+c【变式82】（2023春·北京海淀·九年级期末）二次函数y=ax2+x…−023…y…8003…则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象的对称