第7章线段与角的画法

第7章线段与角的画法【单元提升卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．如图所示，、是线段的三等分点，下列说法中错误的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三等分点的定义，可知：AM＝MN＝NB，进而逐项分析得到答案．【详解】∵、是线段的三等分点，∴，∴，A选项正确；，B选项错误；，C选项正确；，D选项正确；故选B．【点睛】本题考查三等分点的定义，掌握线段间的数量关系是关键．2．如图所示，线段被点、分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设的长度为，分别表示再利用，列方程求解即可．【详解】解：设的长度为，由线段被点、分成了三部分，，，，分别为的中点，则，解得．故选D．【点睛】本题考查的是线段的中点，线段的和差，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．3．用一副三角尺，不能画出的角是（

）A．75° B．15° C．135° D．115°【答案】D【分析】用、的直角三角尺的各个角度进行加减运算即可．【详解】解：三角尺有的直角三角尺、的直角三角尺则不能画出的角为故答案为：D．【点睛】本题考查三角板的角度分析，结合、的直角三角尺的各个角度进行分析即可，属于基础题型．4．下列说法正确的是（

）A．经过三点中的每两个，共可以画三条直线B．射线和射线是同一条射线C．联结两点的线段，叫做这两点间的距离D．两条直线相交，只有一个交点【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的知识点判断即可；【详解】A．经过三点中的每两个点画直线，一共可以画三条直线，这个说法错误，因为若三点在一条直线上，则只可以画一条直线；B．射线和射线是同一条射线，这个说法错误，因为两条射线端点不同，不是同一条射线；C．联结两点的线段，叫做两点间的距离，这个说法错误，因为联结两点的线段的长度，叫做两点间的距离；D．两条直线相交，只有一个交点，这个说法正确．故选D．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的知识点，准确分析是解题的关键．5．如图所示，，，那么图中互余的角共有（

）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【答案】B【分析】根据余角的性质判断即可；【详解】由已知条件得，，∴，，，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查了余角的判断，准确分析是解题的关键．6．如果线段，，且、、在同一条直线上，那么、两点间的距离是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】分B在A、C之间和C在A、B之间两种情况，根据线段的和差，可得答案．【详解】当C在A、B之间时，AC=ABBC=54=1(cm)，当B在A、C之间时，AC=AB+BC=5+4=9(cm)，故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．线段，点在的延长线，，是中点，则的长是_______．【答案】4.5【分析】根据线段中点的知识点计算即可；【详解】；故答案是：4.5．【点睛】本题主要考查了线段中点有关的知识点，准确计算是解题的关键．8．如图所示，已知，那么______．【答案】【分析】根据已知角的相互关系判断即可；【详解】∵，∴，，∴．故答案是：．【点睛】本题主要考查了角的计算，准确计算是解题的关键．9．是内部的一条射线，、分别是、的平分线，如果，那么的度数为_______．【答案】40【分析】根据角平分线的知识点计算即可；【详解】∵是内部的一条射线，、分别是、的平分线，∴，，∴；故答案是：40．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的计算，准确计算是解题的关键．10．如图所示，点是线段的中点，如果，，那么_______．【答案】0.7【分析】根据线段中点的知识点计算即可；【详解】∵点是线段的中点，，∴，∵，∴；故答案是0.7．【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，准确计算是解题的关键．11．直线a上有三点：A、B、C，且厘米，厘米，则___________厘米．【答案】18或6【分析】分类讨论，根据线段的和差，可得答案．【详解】①当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC＝6＋12＝18（厘米）②当点C在线段BA的延长线上时，如图：AC＝BC－BA＝12－6＝6（厘米）故填：18或6．【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．12．反向延长线段到，使得，若，则_______．【答案】9【分析】根据线段的已知条件计算即可；【详解】如图所示，∵，∴，∴；故答案是：9．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的知识点，准确计算是解题的关键．13．如图所示，与都是直角，那么，这个结论可以概括为______________．【答案】同角的余角相等【分析】根据互余的知识点计算即可；【详解】∵与都是直角，∴，∴，理由：同角的余角相等．故答案是：同角的余角相等．【点睛】本题主要考查了同角的余角的相等知识点，准确分析是解题的关键．14．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是_____°．【答案】64°【详解】试题分析：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意可列出方程，解出即可．解：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，由题意得：180°﹣x+14°=5（90°﹣x），解得：x=64°．故填：64°考点：余角和补角；一元一次方程的应用．15．点是线段上任意一点，、分别为、的中点，如果长，那么的长为_______．【答案】5【分析】利用线段中点的定义得到，从而得出．【详解】解：∵M、N分别为AC、BC的中点，∴∴∵长，∴MN=5cm故答案为：5【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．16．计算：_______．【答案】【分析】根据度分秒的进率转化计算即可；【详解】；故答案是：．【点睛】本题主要考查了角的计算，准确计算是解题的关键．17．两条相等的线段、有三分之一部分重合，、分别为、的中点，若，则的长为_______．【答案】【分析】设AB=CD=3acm，则，BC=acm，求出，，根据MN=BMBC+CN代入得出，求出a即可．【详解】解：如图所示，设，则．∵、分别为、中点，∴，．∵，，∴，∴，，即．故答案为：18cm．【点睛】本题考查了两点间的距离和线段的中点，主要考查学生的计算能力．解题的关键是正确表示出BP和CQ的长度，从而进行解题．18．已知与互为补角，且的比大，则的余角等于_______．【答案】【分析】利用补角的定义，结合题意中的比大列二元一次方程组，从而求得的度数，然后利用余角的概念求解．【详解】解：由题意可得：，解得，∴的余角为故答案为：27°．【点睛】本题考查余角和补角的定义及二元一次方程组的应用，掌握概念，利用题目中的等量关系式正确列方程组求解是解题关键．三、解答题（58分）19．一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．【答案】【分析】根据补角和余角的性质求解即可；【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角是，它的余角是，根据题意得，，，，；答：这个角的度数为．【点睛】本题主要考查了余角和补角的计算，准确计算是解题的关键．20．如图所示，，，是的中点，求的长．【答案】1cm【分析】根据线段中点的知识点计算即可；【详解】∵，，∴．∵是的中点，∴．【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，准确计算是解题的关键．21．已知线段，求作线段．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】利用圆规量出线段a，把圆规的一端放在线段b的一端端点上，令一端画弧，在线段b上截取出一段和a等长的线段．【详解】解：如图，．【点睛】本题考查线段差的画法，解题的关键是掌握利用尺规按要求画线段的方法．22．如图所示，直线、、相交于点，，平分，，求：（1）的度数；（2）的度数．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题意，先求出，然后由对顶角的定义即可得到答案；（2）由角平分线的定义求出，然后即可求出的度数．【详解】解：（1）∵，，∴，．∵．（2）∵，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角的定义，余角和补角，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出角的度数．23．如图所示，已知，点E、F分别是和的中点，厘米，求的长．【答案】厘米【分析】设AB＝3k，则BC＝2k，CD＝4k，再根据EF的长度，列出关于k的一元一次方程，进行计算即可．【详解】解：设AB＝3k，则BC＝2k，CD＝4k，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AB＝k，CF＝CD＝2k，∵EF＝EB＋BC＋CF，EF＝11，∴k＋2k＋2k＝11，解得：k＝2，∴AD＝AB＋BC＋CD＝3k＋2k＋4k＝18（厘米）．【点睛】本题考查线段长度的和差关系，根据比例关系，利用方程思想是关键．24．根据下列语句画图并计算．（1）作线段，在线段的延长线上取点，使，是线段的中点，若，求线段的长．（2）作线段，在线段的延长线上取点，使，是线段的中点，若，求线段的长．【答案】（1）详见解析，；（2）详见解析，【分析】（1）根据题意画出图形，AB=20cm，BC=2AB，M是BC的中点，可以计算出各线段的长；（2）根据题意画出图形，AB=20cm，BC=2AB，M是AC的中点，可以计算出各线段的长．【详解】解：（1）如图所示：因为BC=2AB，且AB=20厘米，所以BC=40厘米，又因为M是BC的中点，所以厘米．（2）如图所示：BC=2AB且AB=20厘米，所以BC=40厘米，AC=AB+BC=60厘米，又因为M为AC中点，所以厘米，所以BM=AMAB=3020=10厘米．【点睛】解答此题要熟悉中点的概念，然后利用中点的性质进行计算．25．如图所示，已知，按下列要求作图．（1）作直线，延长，并反向延长．（2）作线段的中点M，并联结线段．（3）作的平分线，交于点