第3章整式的乘除单元检测卷（A卷）（解析卷）

第三单元整式的乘除检测卷（A卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2022秋•儋州校级期末）计算6x3÷3x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5 D．2x6【答案】B【解答】解：原式＝2x，故选：B．2．（2022秋•南昌期末）（﹣2023）0＝（）A．0 B．1 C．2023 D．﹣2023【答案】B【解答】解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，∴（﹣2023）0＝1，故选：B．3．（2022秋•安陆市期末）下列运算正确的是（）A．a6+a3＝a2 B．a3•a4＝a12 C．（a+1）2＝a2+1 D．（a5）2＝a10【答案】D【解答】解：A．a6和a3不是同类项，不能相加，故原选项计算错误，不合题意；B．a3⋅a4＝a7，故原选项计算错误，不合题意；C．（a+1）2＝a2+2a+1，故原选项计算错误，不合题意；D．（a5）2＝a10，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．4．（2022秋•临县校级期末）计算（﹣3a4）2的结果为（）A．﹣9a8 B．9a6 C．3a8 D．9a8【答案】D【解答】解：（﹣3a4）2＝9a8．故选：D．5．（2022秋•漳州期末）若2a＝5，2b＝3，则2a﹣b的值为（）A． B．2 C．4 D．15【答案】A【解答】解：∵2a＝5，2b＝3，∴2a﹣b＝，故选：A．6．（2022秋•平泉市期末）已知4y2﹣12y+m是完全平方式，则m的值（）A．4 B．9 C．16 D．﹣16【答案】B【解答】解：∵4y2﹣12y+m是完全平方式，且4y2﹣12y+m＝（2y）2﹣2×2y×3+m，∴m＝32＝9，故选：B．7．（2022秋•漳州期末）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．3a2﹣4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．3a2+4a+4【答案】C【解答】解：该平行四边形的面积为（2a）2﹣（a+2）2＝4a2﹣a2﹣4a﹣4＝3a2﹣4a﹣4，故选：C．8．（2022秋•洪山区期末）计算（x+2﹣3y）（x+2+3y）的结果是（）A．x2﹣9y2+4x+4 B．x2﹣3y2+2x+4 C．x2﹣9y2+4 D．x2﹣3y2+4x+4【答案】A【解答】解：（x+2﹣3y）（x+2+3y）＝[（x+2）﹣3y][（x+2）+3y]＝（x+2）2﹣（3y）2＝x2+4x+4﹣9y2．故选：A．9．（2022秋•下陆区校级期末）如图所示，根据图中的边长与面积能验证的结论是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【答案】B【解答】解：图形中，较大正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，小正方形的边长为b，因此面积为b2，整体正方形的边长为a，因此面积为a2，由图形中各个部分面积之间的关系可得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．10．（2022秋•海口期末）已知x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2的值为（）A．5 B．7 C．11 D．13【答案】A【解答】解：将x﹣y＝3两边平方得：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，将xy＝2代入得：x2+y2+2×2＝9，即x2+y2＝5，故选：A．填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。11．（2022秋•漳州期末）计算：4x（x﹣1）＝．【答案】4x2﹣4x【解答】解：4x（x﹣1）＝4x2﹣4，故答案为：4x2﹣4．12．（2022秋•洞口县期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为．【答案】【解答】解：3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷9y＝4÷7＝．故答案是：．13．（2023•连平县校级开学）计算：＝．【答案】10【解答】解：＝1+9＝10，故答案为：10．14．（2022秋•涟源市期末）若7﹣2×7﹣1×77＝49m，则m的值为．【答案】2【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×77＝49m＝72m，∴﹣2﹣1+7＝2m，解得：m＝2．故答案为：2．15．（2022秋•商水县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6，则mn的值为．【答案】6【解答】解：（x2+mx﹣3）（2x+n）＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，∵展开式中不含x的一次项，∴mn﹣6＝0，解得mn＝6．故答案为：6．16．（2022秋•硚口区期末）已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．【答案】a4b2【解答】解：∵2m＝a，16n＝b，∴24n＝b，∴24m+8n＝（2m）4•28n＝（2m）4•（24n）2＝a4b2．故答案为：a4b2．三、解答题（本题共5题，17题20题，每题10分，21题12分）。17．（2023•连平县校级开学）计算．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3.14）0；（2）2a2•a4﹣a8÷a2；（3）（x+1）2．【解答】解：（1））（﹣1）2﹣（π﹣3.14）0＝1﹣1＝0；（2）2a2•a4﹣a8÷a2＝2a6﹣a6＝a6；（3）（x+1）2＝x2+2x+1．18．（2022秋•儋州校级期末）先化简，再求值（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣1），其中x＝．【解答】解：原式＝x﹣1+x2﹣4﹣2x2+2x＝﹣x2+3x﹣5，当x＝时，原式＝﹣（）2+3×﹣5＝﹣2+3﹣5＝﹣7+3．19．（2022秋•禹城市期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：＝x2+x（1）若所捂的值为0，求x的值；（2）若所捂的值为2x2﹣x﹣8，求x的值．【解答】解：（1）由已知得，x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，即x＝﹣1或x＝0；（2）由已知得，2x2﹣x﹣8＝x2+x，∴x2﹣2x﹣8＝0，∴（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0或x+2＝0，∴x＝﹣2或x＝4．20．（2022秋•宁乡市期末）【阅读理解】若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a•b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和．【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设100﹣x＝a，x﹣95＝b，则ab＝5，而a+b＝5，∴（100﹣x）2+（x﹣95）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×5＝15；故答案为：15；（2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝229，而a+b＝23，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝232﹣229＝529﹣229＝300，∴ab＝150，即（2022﹣x）（x﹣2000）＝150；（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝24﹣x，BC＝CE+BE＝x+12，设CF＝a，BC＝b，∴a+b＝24﹣x+x+12＝36，∵长方形CBQF的面积为320cm2，∴（24﹣x）（8+x）＝ab＝320，∴图中阴影部分的面积和＝（24﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝362﹣2×320＝576（cm2）．21．（2022秋•南昌期末）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系为．（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积．【解答】解：（1）图2，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，每个长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，由面积之间的关系可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）