专题07一次函数与反比例函数综合题-2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）

专题07一次函数与反比例函数综合题1．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．025151925（1）求与的函数关系式；（2）当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．2．（2021•广东）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数图象的一个交点为．（1）求的值；（2）若，求的值．3．（2020•广东）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，．反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空：；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形．4．（2019•广东）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为．（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点在线段上，且，求点的坐标．5．（2022•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数图象交于，，两点，与轴交于点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）若点是轴上一点，且，求点坐标．6．（2022•东莞市校级一模）如图，一次函数的图象与反比例函数点的图象相交于、两点，点在轴正半轴上，点，连接、、、，四边形为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围；（3）设点是直线上一动点，且，求点的坐标．7．（2022•东莞市一模）在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与边交于点，与边交于点．（1）求反比例函数的解析式和值；（2）当时，求直线的解析式．8．（2022•东莞市一模）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求点的坐标；（2）点是线段上一点（不与点、重合），若，求点的坐标．9．（2022•东莞市校级一模）如图，点为函数与函数图象的交点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点．（1）求的值；（2）点是函数图象上一动点，过点作于点，若，求点的坐标．10．（2022•东莞市一模）如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，的面积为6．（1）求值和点的坐标；（2）如图，连接，，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的2倍，求点的坐标．11．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数相交于点，两点．（1）求一次函数的解析式．（2）作的角平分线交轴于点，连接，若，求的值．12．（2022•东莞市一模）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且．（1）求点的坐标及的值；（2）点在轴上，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点坐标；（3）点是反比例函数图象上的点，点是轴上的动点，当的面积为3时，请求出所有满足条件的的值．13．（2022•东莞市一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点是线段上一点，过点作轴于点，交反比例函数图象于点，连接、，若的面积为2，求点的坐标．14．（2022•中山市一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连接，是坐标原点）．（1）求的面积．（2）将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？（3）双曲线上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，给出证明并求出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2022•中山市二模）如图，过点的双曲线与过点的双曲线关于轴对称，点在轴上，点在轴上，四边形为矩形且．（1）求出的值；（2）求的长．16．（2022•中山市一模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．（1）求一次函数的解析式及的面积；（2）若点是轴正半轴上一点，连接、，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标．17．（2022•中山市三模）已知反比例函数的图象上有一点，点的坐标为，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段．（1）求直线的解析式．（2）点是线段上的一点，连接，若将的面积分成两部分，求点的横坐标．18．（2022•中山市三模）如图，放置在平面直角坐标系中，已知点，，，点在反比例函数的图象上．（1）直接写出点坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将向上平移得到，使点在反比例函数的图象上，与反比例函数图象交于点．连结，求的长及点的坐标．19．（2022•珠海二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，顶点在直线位于第一象限的图象上，反比例函数的图象经过点，交于点，．（1）如果，求点的坐标；（2）连接，当时，求点的坐标．20．（2022•香洲区校级一模）如图，，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好在反比例函数的图象上．（1）求值；（2）反比例函数的图象与线段是否存在交点？若存在，请求出交点坐标；若不存在，请说明理由．21．（2022•香洲区校级一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标是4，点在第一象限内，过点作平行于轴的直线，交一次函数图象于点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点．（1）求的值；（2）当，时，能否为等腰三角形，若能出点坐标，若不能，请说明理由；（3）若，且，结合函数的图象，直接写出的取值范围．22．（2022•珠海一模）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）观察图象，①直接写出时自变量的取值范围；②直接写出方程的解．23．（2022•香洲区校级一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）请直接写出不等式的解集是；（3）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的最大值和最小值．24．（2022•香洲区一模）如图，点在反比例函数（其中图象上，以点为圆心，长为半径画弧交轴正半轴于点，其中，．（1）求的值；（2）过点作交反比例函数的图象于点，连接交于点，求的值．25．（2022•香洲区校级一模）如图，双曲线与直线交于点、，与两坐标轴分别交于点、，已知点，连接、．（1）；（2）请直接写出当满足什么条件时，；（3）求的面积．26．（2022•香洲区校级一模）如图①，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．将沿翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图②，将沿轴向下平移得到△，设平移的距离为，平移过程中△与重叠部分的面积为．若点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求的值及此时的值；（3）如图③，连接交于点，已知是反比例函数的图象上一点，在轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点，的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2022•潮南区模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，，分别在轴、轴上，是矩形的对角线．将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图象经过点，交于点．（1）填空：的值为；（2）连接，求证：；（3）在线段上找一点，使得是等腰三角形，请直接写出此时的长．28．（2022•潮南区模拟）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，交于点，连接．（1）求的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，不等式的解集；（3）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？29．（2022•龙湖区一模）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将直线沿轴向下平移8个单位后得到直线，与两坐标轴分别相交于，，与反比例函数的图象相交于点，，求的值．30．（2022•金平区一模）已知反比例的图象经过，两点．（1）求的值；（2）在轴上取点，使取得最大值，求点的坐标．31．（2022•佛山二模）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，的面积为3．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）点为轴上一点，若与相似，求的长．32．（2022•南海区二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当自变量取何值时，一次函数值大于反比例函数值；（3）在轴上有一点，使得面积是面积的4倍，求出点的坐标．33．（2022•三水区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点为的中点．一次函数的图象经过点、，反比例函数，求的值．34．（2022•南海区校级一模）把矩形放