第3节　分子运动速率分布规律 教学设计

第3节分子运动速率分布规律[学习目标]1．知道什么是“统计规律”。2．掌握气体分子运动的特点。知道速率分布规律。3．理解气体压强产生的微观原因及决定因素。知识点1随机性与统计规律1．必然事件：在一定条件下必然出现的事件。2．不可能事件：在一定条件下不可能出现的事件。3．随机事件：在一定条件下可能出现，也可能不出现的事件。4．统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性。知识点2气体分子运动的特点1．气体分子之间距离大约是分子直径的10倍，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动。2．在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。知识点3分子运动速率分布图像1．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时，“中间多”的分子速率值增加(如图所示)。2．温度越高，分子的热运动越剧烈。[判一判]1．(1)大量随机事件的整体会表现出一定的规律性。()(2)气体分子的速率各不相同，但遵守速率分布规律，即出现“中间多、两头少”的分布规律。()提示：(1)√(2)√知识点4气体压强的微观解释1．气体压强的大小等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。2．产生原因：大量气体分子对器壁的碰撞引起的。3．决定因素：微观上决定于分子的平均速率和分子的数密度。[判一判]2．(1)气体的压强是由气体受到重力而产生的。()(2)气体的温度越高，压强就一定越大。()(3)大气压强是由于空气受重力产生的。()(4)气体的压强是大量气体分子频繁持续地碰撞器壁而产生的。()提示：(1)×(2)×(3)√(4)√1．(气体分子运动的特点)(多选)大量气体分子运动的特点是()A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，还可在空间内自由移动B．分子的不断碰撞致使它做杂乱无章的热运动C．分子沿各方向运动的机会均等D．分子的速率分布毫无规律解析：选ABC。因气体分子间的距离较大，分子力可以忽略，分子除碰撞外不受其他力作用，故可在空间内自由移动，A正确；分子间不断的碰撞使分子的运动杂乱无章，且向各方向运动的机会均等，B、C正确；气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布，D错误。2．(气体分子运动速率分布规律)(多选)我们知道，气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却有一定的统计规律。如图描绘了某种气体在不同温度下分子数百分比按速率分布的曲线，两条曲线对应的温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是()A．T1＜T2B．T1＞T2C．两曲线与横轴所围图形的“面积”相等D．两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等解析：选AC。由于气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，故T1＜T2，A正确，B错误；分子总数目是一定的，故图线与横轴所围图形的“面积”是100%，故两个图线与横轴所围图形的“面积”是相等的，C正确，D错误。3．(气体压强的微观解释)关于气体的压强，下列说法中正确的是()A．气体的压强是由气体分子间的吸引和排斥产生的B．气体分子的平均速率减小，气体的压强一定减小C．气体的压强是由大量气体分子频繁撞击器壁产生的D．当某一容器自由下落时，容器中气体的压强将变为零解析：选C。气体的压强是由大量气体分子频繁撞击器壁产生的，A错误，C正确；气体分子的平均速率减小，若气体体积减小，气体的压强不一定减小，B错误；当某一容器自由下落时，容器中气体分子的运动不受影响，气体的压强不为零，D错误。探究一统计规律与气体分子运动特点1．对统计规律的理解(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。(2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则、带有偶然性的，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。2．气体分子运动的特点(1)气体分子间的距离很大，大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间内自由移动，所以气体没有确定的形状和体积，其体积等于容器的容积。(2)分子的运动杂乱无章，在某一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(机率)相等。(3)每个气体分子都在做永不停息的无规则运动，常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。【例1】氧气分子在0℃和100℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化情况分别如图中两条曲线所示。下列说法错误的是()A．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形C．图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小[解析]题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，由于不知道总分子数，所以不能确定任意区间的氧气分子数，故A错误；题图中虚线所对应的最大比例速率区间为300～400m/s，实线所对应的最大比例速率区间为400～500m/s，所以虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，实线对应于氧气分子平均动能较高的情形，故B正确；温度是分子平均动能的标志，由对B项的分析可知，虚线对应于氧气分子温度较低(即0℃)的情形，实线对应于氧气分子温度较高(即100℃)的情形，故C正确；与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0～400m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D正确。[答案]A【例2】(多选)一定质量的某气体在不同的温度下分子速率的麦克斯韦分布曲线如图中的1、2、3所示，图中横轴表示分子运动的速率v，纵轴表示该速率下的分子数Δn与总分子数n的比值，记为f(v)，其中f(v)取最大值时的速率称为最概然速率，下列说法正确的是()A．3条图线与横轴围成的面积相同B．3条图线温度不同，且T1>T2>T3C．图线3对应的分子平均动能最大D．最概然速率是气体中任何分子最有可能具有的速率[解析]因为该图线与横轴围成的面积表示分子总数，又因为该气体质量一定，所以分子总数一定，故3条图线与横轴围成的面积相同，故A正确；因为温度越高，速率大的分子占的比例越多，所以3条图线温度关系为T1<T2<T3，且温度越高，对应的分子平均动能越大，故图线3对应的分子平均动能最大，故B错误，C正确；由题意知，f(v)取最大值时的速率称为最概然速率，即此时分子对应的速率所占比例最大，故最概然速率是气体中任何分子最有可能具有的速率，故D正确。[答案]ACD[针对训练1]夏天开空调，冷气从空调中吹进室内，则室内气体分子的()A．热运动剧烈程度加剧B．平均动能变大C．每个分子速率都会相应地减小D．速率小的分子数所占的比例升高解析：选D。冷气从空调中吹进室内，室内温度降低，分子热运动剧烈程度减小，分子平均动能减小，即速率小的分子数所占的比例升高，但不是每个分子的速率都减小，D正确。[针对训练2]氧气分子在不同温度下的速率分布规律如图所示，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率内的分子数占总分子数的百分比，由图可知()A．在①状态下，分子速率大小的分布范围相对较大B．两种状态氧气分子热运动的剧烈程度相同C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大D．①状态的温度比②状态的温度低解析：选D。由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较大，故②对应的温度较高，温度高则分子速率大的占多数，即高温状态下分子速率大小的分布范围相对较大，故A错误，D正确；②对应的温度较高，②状态氧气分子的热运动更剧烈，故B错误；由题图可知，随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例减小，故C错误。探究二气体压强的微观解释【问题导引】把一颗豆粒拿到台秤上方约10cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况。如图所示，再从相同高度把100粒或更多的豆粒连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况。用豆粒做气体分子的模型，想一想气体压强是怎么产生的？提示：气体的压强是由气体中大量做无规则热运动的分子对器壁频繁持续的碰撞产生的。1．气体压强的产生原因单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力。气体的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。2．决定气体压强大小的因素(1)微观因素①气体分子的数密度：气体分子的数密度(即单位体积内气体分子的数目)大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，气体压强就较大；②气体分子的平均速率：气体分子的平均速率越大，单位时间内、单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。(2)宏观因素①与温度有关：其他条件不变，温度越高，气体的压强越大；②与体积有关：其他条件不变，体积越小，气体的压强越大。(3)气体压强与大气压强不同大气压强是由空气受重力而产生，随高度增大而减小。气体压强是由大量分子撞击器壁产生的，大小不随高度而变化。【例3】如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中恰好装满水，乙中充满空气，则下列说法中正确的是(容器容积恒定)()A．两容器中器壁的压强都是由分子撞击器壁产生的B．两容器中器壁的压强都是由所装物质的重力产生的C．甲容器中pA＞pB，乙容器中pC＝pDD．当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大[解析]甲容器压强产生的原因是液体受到重力作用，而乙容器压强产生的原因是分子撞击器壁，故A、B错误；液体的压强p＝ρgh，hA＞hB，可知pA＞pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，pC＝pD，故C正确；温度升高时，pA、pB不变，而pC、pD增大，故D错误。[答案]C【例4】用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。如图所示，从距秤盘80cm高度把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半。若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1000粒的豆粒的总质量为100g。则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为()A．0.2N B．0.6NC．1.0N D．1.6N[解析]由题意知v1＝eq\r(2gh)＝4m/s，v2＝－2m/s，根据动量定理F·Δt＝Δp，得F＝eq\f(Δp,Δt)＝0.6N。[答案]B[针对训练3](多选)有关气体压强，下列说法不正确的是()A．气体分子的平均速率增大，则气体的压强一定增大B．气体分子的平均速率增大，则气体的压强有可能减小C．气体分子的密集程度增大，则气体的压强一定增大D．气体分子的密集程度增大，则气体的压强有可能减小解析：选AC。气体的压强与两个因素有关：一是气体分子的平均速率，二是气体分子的数密度。气体分子的平均速率或密集程度增大，气体的压强不一定增大。1．(多选)关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是()A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的C．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化D．分子的速率分布遵循统计规律解析：选BD。具有某一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A错误，D正确；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C错误。2．大量气体分子做无规则运动，速率有的大，有的小。当气体温度由某一较低温度升高到某一较高温度时，关于分子速率的说法正确的是()A．温度升高时，每一个气体分子的速率均增加B．在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的C．气体分子的速率分布不再呈“中间多、两头少”的分布规律D．气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律解析：选D。温度升高时，分子的平均速率变大，但是并非每一个气体分子的速率均增加，A错误；在不同速率范围内，分子数的分布是不均匀的，温度越高，速率较大的分子占的比例越大，B错误；温度升高，气体分子的速率分布仍然呈“中间多、两头少”的分布规律，C错误，D正确。3．下图描绘的是一定质量的氧气分子分别在0℃和100℃两种情况下速率分布的情况，符合统计规律的是()解析：选A。气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均速率越大，且分子速率分布呈现“中间多、两头少”的特点。温度高时速率大的分子所占据的比例大，A正确。4．关于对气体压强的理解，下列说法错误的是()A．大气压强是由地球表面空气重力产生的，因此将开口瓶密闭后，瓶内气体脱离大气，它自身重力太小，会使瓶内气体压强远小于外界大气压强B．气体压强是由气体分子不断撞击器壁而产生的C．气体压强取决于单位体积内分子数和分子的平均速率D．单位面积器壁受到空气分子碰撞的平均压力就是气体对器壁的压强解析：选A。大气压强是由地球表面空气重力产生的，而被密封在某种容器中的气体，其压强是大量地做无规则运动的气体分子对容器壁不断碰撞而产生的，它的大小不是由被封闭气体的重力所决定的，故A错误；密闭容器内的气体压强是由大量气体分子频繁撞击器壁而产生的，故B正确；气体压强取决于分子的密集程度与分子的平均速率，即为单位体积内分子数和分子的平均速率，故C正确；根据公式p＝eq\f(F,S)，可知单位面积器壁受到气体分子碰撞的平均压力在数值上就等于气体压强的大小，故D正确。5．对一定质量的气体，下列叙述正确的是()A．如果体积减小，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多B．当温度一定时，如果压强增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多C．如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多D．如果分子数密度增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增多解析：选B。气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数，是由单位体积内的分子数和分子的平均速率共同决定的，选项A和D都是单位体积内的分子数增多，但分子的平均速率如何变化却不知道；对选项C，由温度升高可知分子的平均速率增大，但单位体积内的分子数如何变化是未知的，A、C、D错误；当温度一定时，气体分子的平均速率一定，此时气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数正是气体压强的微观表现，B正确。6．(多选)某同学记录某日教室内温度如