习题课2　带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 教学课件

物理第一章安培力与洛伦兹力习题课2带电粒子在磁场中运动的临界极值问题01典题分类讲练结合02分层演练素养达标题型一直线边界磁场中的临界和极值问题

1．数学方法和物理方法的结合：利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值。2．一个“解题流程”，突破临界问题3．从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态予以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。4．几个常用的结论(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。(3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长。【例1】一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一粒子质量为m，电荷量为－q，不计重力，以一速度v(方向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？[解析]

若要粒子不从右边界飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好和右边界相切。

由几何关系可求得最大半径r，即r＋rcosθ＝L√√√√[针对训练3]

(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内(圆心为O)有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是(不计离子的重力)(

)A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等D．在磁场中运动时间最长的离子不可能经过圆心O点√√解析：由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该使弦长为PQ，由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O点，A、D正确，B错误；因洛伦兹力永不做功，故离子在磁场中运动时动能保持不变，但由于不知离子的初动能，故飞出时的动能不一定相等，C错误。题型三其他的临界和极值问题

【例3】(2022·大同市高二期末)如图所示，边长为l的正三角形abc(含边界)内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以大小不等的速度从a点沿ad方向射入磁场，ad与ab的夹角为30°。下列判断正确的是(

)√【例4】平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q＞0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(

)√A．在0°＜θ＜30°范围入射的粒子将从AC边界射出B．在AC边界上只有一半区域有粒子射出C．以θ＝0°、θ＝60°入射的粒子在磁场中运动的时间最长D．以60°＜θ