山西省忻州市第十中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(解析版)_第1页
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文档简介

忻州市第十中学2024-2025学年度高一9月考数学试卷(考试时间120分钟,总分150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卷的密封线内.答案一律写在答题卷对应題目的空格内,答案写在试卷上无效.考试结束后,上交答题卷.2.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.3.填写选择题答案时,请规范使用2B铅笔填写,书写统一使用0.5毫米黑色签字笔.一、单选题:本题共8小題,每小题5分,共40分.1.下面给出的四类对象中,能构成集合的是()A.某班视力较好的同学 B.某小区长寿的人C.的近似值 D.方程的实数根【答案】D【解析】【分析】根据集合的特征,即可判断各选项是否能组成集合.对于A,描述的对象“视力较好”不确定,不能构成集合,A不是;对于B,描述的对象“长寿”不确定,不能构成集合,B不是;对于C,没有给出精确度,描述的对象“π

的近似值”不确定,不能构成集合,C不是;对于D,方程的实数根是和1,明确可知,能构成集合,D是.故选:D2.设集合,,,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.因,所以.故选:B3.若集合,且,则()A.10或13 B.13 C.4或7 D.7【答案】B【解析】【分析】利用元素与集合的关系计算即可.当,即时,,此时与4重复,则.当,即时,.故选:B4.M={x|x3=x},N={x|x2=1},则下列式子中正确的是()A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=【答案】C【解析】【分析】求得两个集合的元素,由此确定正确选项.,所以,,所以,所以故选:C5.使“{或}”成立的一个充分不必要条件是()A. B.或C.或 D.【答案】D【解析】【分析】利用充分不必要条件与集合的关系,判断选项.设或,,若是的充分不必要条件,则,满足条件的只有D.故选:D6.已知,则下列各式一定成立的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC,由作差法判断D即可得解.因为,所以,由不等式的性质可得,A正确,B错误;由不等式的性质可得,若,C错误;若,则,即,D错误.故选:A7.已知函数,则函数的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】将变为,利用基本不等式,即可求得答案.因为,所以,当且仅当,即,即时取等号.故选:B8.《几何原本》卷的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,运用这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,则该图形可以完成的无字证明为()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用表示出,由勾股定理求得,由可得结论.,,,,(当且仅当与重合,即时取等号),.故选:D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.9.下列命题中,真命题的是()A. B.平行四边形的对角线互相平分C.对任意的,都有 D.菱形的两条对角线相等【答案】AB【解析】【分析】对A,求出判别式判断;对B,由平行四边形的性质判断;对C,将配方可判断;对D,根据菱形的性质可判断.对于A,方程的判别式,故A正确;对于B,由平行四边形的性质可得对角线互相平分,故B正确;对于C,,故C错误;对于D,菱形的对角线不一定相等,故D错误.故选:AB.10.下列结论中,错误的结论有()A.取得最大值时的值为B.若,则的最大值为C.函数的最小值为D.若,,且,那么的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的性质判断A,利用基本不等式判断B、C、D.对于A,因为,则函数的对称轴为,所以取得最大值时的值为,故A错误;对于B,令,若,,,,当时取等号,所以,则,则的最大值为,故B错误;对于C,函数,令,当时,解得,不满足题意,故C错误;对于D,若,,且,所以,当时,即时取等号,所以的最小值为,故D正确.故选:ABC.11.非空集合A具有如下性质:①若,则;②若,则下列判断中,正确的有()A. B.C.若,则 D.若,则【答案】ABC【解析】【分析】根据元素与集合的关系进行分析,从而确定正确答案.对于A,假设,则令,则,令,则,令,不存在,即,矛盾,∴,故A对;对于B,由题,,则∴,故B对;对于C,∵,,,∵故C对;对于D,∵,,若,则,故D错误.故选:ABC.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.命题“”的否定为__________.【答案】【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.由存在量词命题的否定为全称量词命题,则原命题的否定为.故答案为:13.已知集合,其中,则实数______.【答案】【解析】【分析】由题意可得或,求出,进而求出,结合集合的互异性和,即可得出答案.①当时,解得,当时,与集合元素的互异性矛盾,所以舍去;当时,,得到与矛盾,所以舍去;②当时,解得,当时,,得到与矛盾,所以舍去;当时,,得到,符合题意,所以.故答案为:.14.对任意实数,,,给出下列命题:①“”是“”的充要条件;②“是无理数”是“是无理数”的充要条件;③“”是“”的必要条件;④“”是“”的充分条件,其中真命题是_______.【答案】②③【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义,逐个判断即可得解.对于①,由“”可推出“”;当时,成立,但不一定成立,所以由“”推不出“”;所以“”是“”的充分不必要条件,故①错误;对于②,“是无理数”可推出“是无理数”,“是无理数”也可推出“是无理数”,所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件,故②正确;对于③,由“”可推出“”,所以“”是“”的必要条件,故③正确;对于④,当时,满足,但不成立,所以“”推不出“”,“”不是“”的充分条件,故④错误.故答案为:②③.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合.(1)当时,求;(2)若,求取值范围.【答案】(1),.(2)【解析】【分析】(1)代入值,根据交集和并集含义即可;(2)分析得,分和讨论即可.【小问1】时,,则,.【小问2】若,则以,当时,则;当时,则,则.综上。16.设集合,.(1)若,求实数的值;(2)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【解析】【分析】(1)根据集合交集的性质进行求解即可.(2)根据集合并集的运算性质进行求解即可.【小问1】由,所以或,故集合.因为,所以,将代入中的方程,得,解得或,当时,,满足条件;当时,,满足条件,综上,实数的值为或.【小问2】因为“”是“”的必要条件,所以.对于集合,.当,即时,,此时;当,即时,,此时;当,即时,要想有,须有,此时:,该方程组无解.综上,实数的取值范围是.17.已知,,.(1)求的最大值;(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用基本不等式,将等式转化为关于的一元二次方程,即可求解;(2)首先将等式变形为,再变形,转化为利用基本不等式求和的最小值.【小问1】因为,令,则,所以,解得,所以,当且仅当,即,时等号成立;【小问2】由,得,所以,当且仅当,即,时等号成立.所以的最小值为.18.解答下列各题.(1)若,求的最小值.(2)若正数,满足,求的最小值.【答案】(1)7(2)【解析】【分析】(1)易知,利用基本不等式可求得和的最小值为7;(2)依题意可得,再由基本不等式中“1”的妙用即可得出最小值.【小问1】由可得,所以,当且仅当时,即时,等号成立;此时的最小值为7;【小问2】由可得,因此,当且仅当时,即时,等号成立;此时的最小值为.19.要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有完全相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分).这两栏的面积之和为,四周空白的宽度均为,两栏之间的中缝空白的宽度为,设矩形栏目的高为.(1)用含有x的代数式表示广告牌的面积S;(2)求广告牌面积最小值.【答案

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