数学单元检测：第三章基本初等函数（Ⅰ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修1第三章基本初等函数(Ⅰ)单元检测(时间：120分钟，满分：150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若集合，则RA＝（）A．（－∞，0]∪B．C．（－∞，0］∪D．2．若log2a＜0，，则（)A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜03．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象,则(）A．－1＜n＜0＜m＜1B．n＜－1,0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1D．n＜－1，m＞14．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为（）A．3B．C．6D．5．若a＜0，则函数y＝(1－a)x－1的图象必过点（）A．(0，1）B．（0，0）C．（0,－1)D．（1,－1）6．若logba＜0,则有(）A．（a－1)(b－1）＞0B．(a－1）(b－1）＜0C．a＞1，0＜b＜1D．以上答案均错7．定义在R上的偶函数f（x)的部分图象如图，则在（－2，0)上，下列函数中与f(x）的单调性不同的是（）A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．D．8．已知函数在R上为减函数，则a的取值范围为()A．(0,1)B．C．D．9．设函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1)，若f（x1x2…x2010)＝8,则的值等于(）A．4B．8C．16D．2loga810．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”，在下面的五个点M（1,1),N(1，2),P（2,1），Q(2,2），G中，“好点”的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知函数若，则a＝________。12．若函数f(x)＝logax在区间[2，＋∞）上恒有f（x)＞1，则a的取值的集合为________．13．在同一平面直角坐标系中,函数y＝g（x）的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图象与y＝g（x）的图象关于y轴对称，若f(m)＝－1，则m的值为________．14．函数(x∈[－1,1］)的值域为__________．15．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间［0,＋∞)上是单调增函数，则不等式f（2)＜f(log2x）的解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分）化简下列各式:（1）；(2)·(xy）－1（x＞0，y＞0）．17．(本小题满分12分）求函数y＝log2（x2－6x＋8)的单调区间．18．（本小题满分12分）已知函数，（1）求f(x)的定义域；(2）判断函数f（x）的奇偶性；（3)证明当x＞0时，f(x）＞0.19．(本小题满分12分)已知函数,(1)若函数f（x)的值域为（－∞，－1］，求实数a的值；(2)若函数f(x)在(－∞,1］内为增函数，求实数a的取值范围．20．（本小题满分13分）若a,b是方程2(lgx）2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg（ab)·（logab＋logba)的值．21．(本小题满分14分)有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设降雨量和蒸发量平衡,且污染物和湖水均匀混合．用(P≥0),表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其为湖水污染质量分数)，g(0）表示湖水污染初始质量分数．(1）当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数；(2)分析时,湖水的污染程度如何．

参考答案1．A点拨:∵，即,∴，即，∴.2．D点拨:∵log2a＜log21，∴0＜a＜1.∵,∴b＜0.3．B4．C点拨：∵x·log23＝1，∴。∴3x＋9x＝3x＋(3x)2＝3log32＋（3log32)2＝2＋22＝6.5．B点拨:根据指数函数y＝ax恒过定点(0，1)知，函数y＝(1－a)x－1恒过定点（0,0)．6．B点拨：当b＞1时,若logba＜0，则0＜a＜1；当0＜b＜1时,若logba＜0,则a＞1。综上可知，a－1与b－1异号．故(a－1）(b－1）＜0。7．C点拨：利用偶函数的对称性知f(x）在(－2,0）上为减函数．y＝x2＋1在（－2,0）上为减函数；y＝|x｜＋1在(－2,0）上为减函数；在(－2,0）上为增函数；y＝在（－2，0)上为减函数．8．B点拨:由得0＜a＜.又f(x)在R上为减函数，需满足，即a2－2a≤0，a(a－2)≤0。∴0≤a≤2.综上,知0＜a＜.9．C点拨：＝＝＝loga(x1x2…x2010)2＝2loga(x1x2…x2010)＝2f(x1x2…x2010)＝2×8＝16.10．C点拨：∵指数函数过定点(0，1），对数函数过定点(1，0）,∴指数函数不过（1，1），（2,1)点，对数函数不过点（1,2）．∴点M，N，P一定不是好点．可验证:过指数函数，且过对数函数y＝log4x.Q（2，2）在和的图象上．11．或－1点拨：当a＞0时，若，则，∴；当a≤0时，若，则，∴a＝－1.综上可知,或a＝－1。12．{a｜1＜a＜2}点拨:若函数f(x）＝logax在区间［2，＋∞)上恒有f(x）＞1，则即∴1＜a＜2.13．点拨:由题意知y＝g(x）应为y＝ex的反函数,即y＝g(x）＝lnx，而y＝f(x)与y＝g（x）＝lnx的图象关于y轴对称，故可得y＝f（x)＝ln(－x)，又f(m）＝－1，所以ln（－m）＝－1，得－m＝e－1,即.14．点拨：∵,x∈［－1，1]，∴3－1≤3x≤31，即.∴,。∴.15．∪（4，＋∞)点拨：因为函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，且f(2)＜f(log2x)，当log2x＞0时，有2＜log2x，解得x＞4；因为函数f（x）为偶函数,当log2x＜0时，有log2x＜－2，解得，所以不等式f（2）＜f（log2x）的解集为∪(4，＋∞)．16．解：（1）原式＝.(2)原式＝＝＝。17．解：由x2－6x＋8＞0，得x＞4或x＜2,故函数的定义域为(－∞，2）∪（4,＋∞）．因为y＝log2(x2－6x＋8)由y＝log2u和u（x）＝x2－6x＋8复合而成，而y＝log2u在定义域内为增函数,又u(x）＝x2－6x＋8在（－∞，2)上是减函数,在（4，＋∞）上是增函数，故函数y＝log2(x2－6x＋8)的单调增区间为（4，＋∞），单调减区间为（－∞，2）．18．解：（1）∵2x－1≠0，即2x≠1，∴x≠0.故f(x)的定义域是(－∞，0）∪(0,＋∞)．(2）f（x）的定义域（－∞，0）∪(0，＋∞）关于原点对称,∵，∴f（x）＋f(－x）＝。∴f（－x）＝－f（x)．∴f（x)是奇函数．(3）当x＞0时，2x＞1，∴2x－1＞0，∴，即当x＞0时，f(x)＞0。19．解：（1)设g(x）＝x2－2ax＋3＝(x－a）2＋3－a2。∵f(x）的值域为(－∞，－1]，∴,即，∴g(x）≥2。由3－a2＝2，得a＝1或a＝－1.（2）要使f(x)在（－∞,1]内是增函数，需g(x)在（－∞，1］上为减函数且g(x)＞0对于x∈(－∞，1]恒成立，∴即∴1≤a＜2。故实数a的取值范围是［1,2)．20．解：原方程可化为2（lgx）2－4lgx＋1＝0,设t＝lgx，则原方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，。由已知a，b是原方程的两个根,则t1＝lga,t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，.∴lg