数学单元检测：第二章圆锥曲线与方程

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B选修1-1第二章圆锥曲线与方程单元检测（时间：90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面内动点P到两定点F1,F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹有以下说法:①点P的轨迹一定是椭圆；②2a＞|F1F2|时,点P的轨迹是椭圆;③2a＝｜F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；④点P的轨迹一定存在；⑤点P的轨迹不一定存在．则上述说法中，正确的有（)A．1个B．2个C．3个D．4个2．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（)A．B．3C．4D．23．抛物线y＝4ax2（a＞0)的焦点坐标是(）A．B．C．D．4．设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，若抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k等于（)A．4或－4B．5C．5或－3D．－5或35．若椭圆的离心率为，则实数m＝(）A．或B．C．D．或6．双曲线(a＞0，b＞0），过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB｜＝m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为（）A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m7．设点P是椭圆上的动点，F1，F2是焦点，设k＝｜PF1|·|PF2｜，则k的最大值为(）A．1B．2C．3D．48．P是椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M,则PM的中点的轨迹方程为(）A．B．C．D．9．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A．B．C．D．10．双曲线的虚轴长为4，离心率，F1，F2分别是它的左,右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且｜AB｜是|AF1｜，｜AF2｜的等差中项，则｜BF1|等于(）A．B．C．D．8二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．若双曲线(b＞0）的渐近线方程为，则b等于__________．12．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4,则｜PF2｜＝______，∠F1PF2的大小为______．13．若抛物线y2＝2px(p＞0）上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为______________．14．过点（，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是________________．15．以下命题：①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等．②过点(x0，y0）与圆x2＋y2＝r2相切的直线方程是x0x＋y0y＝r2。③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．④抛物线上任意一点M到焦点的距离等于点M到其准线的距离．其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共2个小题,共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(10分)已知抛物线y2＝8x，过点M(2，1)的直线交抛物线于A，B两点，如果点M恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．17．（15分）已知椭圆(a＞b＞0）的离心率，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，若点A的坐标为(－a,0）,，求直线l的倾斜角．

参考答案1。答案：C2。答案：C3。答案:B4。答案:A5。答案：A6。答案：C由双曲线的定义知，｜AF2｜－|AF1|＝2a，｜BF2|－|BF1|＝2a.所以|AF2｜＋｜BF2|－｜AF1|－|BF1｜＝｜AF2|＋｜BF2|－｜AB|＝|AF2|＋|BF2|－m＝4a,所以|AF2｜＋|BF2｜＝4a＋m。故|AF2｜＋｜BF2|＋｜AB｜＝4a＋2m。7.答案：D因为点P在椭圆上,所以|PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝4。所以4＝｜PF1｜＋|PF2｜≥，故｜PF1｜·|PF2｜≤4。8。答案：B用代入法，设点P的坐标为(x1，y1），PM的中点的坐标为（x,y)，则x1＝x，y1＝2y，代入椭圆方程即得PM的中点的轨迹方程．9。答案：D设双曲线方程为(a＞0，b＞0),F(c，0)，B（0，b)，则kBF＝，双曲线的渐近线方程为，∴，即b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e2－e－1＝0，解得。又e＞1，∴,故选D.10。答案：C由题意，b＝2，，，由｜AB|是|AF1|，|AF2｜的等差中项及双曲线的定义得|BF1|＝a.11。答案：1由双曲线渐近线方程知，所以b＝1.12.答案：2由椭圆定义得｜PF2|＝2a－｜PF1|＝6－4＝2。由余弦定理可得cos∠F1PF2＝，又∠F1PF2是三角形的内角，故∠F1PF2＝.13.答案：．y2＝4x或y2＝36x设该点坐标为(x，y）．由题意知x＝10－，｜y|＝6。代入抛物线方程得，解得p＝2或p＝18.14.答案：设双曲线方程为－y2＝m(m≠0）,将已知点的坐标代入可得m＝－3.故所求双曲线方程为.15。答案：④①中斜率不一定存在;②点（x0,y0）不一定在圆上；③当2a＝|F1F2|时，轨迹为线段．16。答案：分析:利用“设而不求”和“点差法”解决．解:由题意知，直线斜率显然存在．设A，B两点的坐标分别为(x1，y1），(x2,y2），直线斜率为k，则y2＋y1＝2.将A，B两点坐标代入抛物线方程得y12＝8x1，①y22＝8x2，②②－①得(y2－y1）(y2＋y1）＝8（x2－x1）故.所以所求直线方程为y－1＝4（x－2)，即4x－y－7＝0。17.答案:分析：(1）由离心率和连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积2ab＝4可求得a，b的值．（2)用“设而不求”的方法和“弦长公式”解题．解：（1）由,得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b。由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2。解方程组得a＝2，b＝1.所以椭圆的方程为＋y2＝1.（2)由(1）可知点A的坐标是(－2，0)．设点B的坐标为(x1，y1)，直线