数学单元检测：第二章平面解析几何初步（附答案）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修2第二章平面解析几何初步单元检测（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆心为(1，－1），半径为2的圆的方程是（)．A．（x－1）2＋(y＋1）2＝2B．（x＋1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1）2＋（y－1)2＝2D．(x－1）2＋（y＋1）2＝42．已知点A(1,2)，B（－2,3)，C（4，t)在同一直线上,则t的值为(）．A．B．C．1D．－13．直线ax＋2y－1＝0与直线x＋（a－1）y＋2＝0平行,则a等于（)．A．B．2C．－1D．2或－14．在空间直角坐标系Oxyz中，点M的坐标是（1,3,5），则其关于x轴的对称点的坐标是(）．A．(－1，－3，－5)B．（－1，－3,5）C．（1，－3，－5）D．(1，3,－5)5．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是()．A．（－∞，－2）B．C．(－2，0）D．6．到直线2x＋y＋1＝0的距离为的点的集合是()．A．直线2x＋y－2＝0B．直线2x＋y＝0C．直线2x＋y＝0或直线2x＋y＋2＝0D．直线2x＋y＝0或直线2x＋2y＋1＝07．过点P(5,4)作圆C:x2＋y2－2x－2y－3＝0的切线，切点分别为A，B，四边形PACB的面积是(）．A．5B．10C．15D．208．圆与圆(x－1)2＋(y－3)2＝m2的公切线的条数为4，则m的取值范围是()．A．B．C．D．以上均不对9．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是（）．A．(x－)2＋y2＝5B．（x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．（x＋5)2＋y2＝510．已知集合A＝{(x，y)|}，B＝｛（x，y）|y＝x＋m}，且A∩B≠，则m的取值范围是（)．A．－7≤m≤B．≤m≤C．－7≤m≤7D．0≤m≤二、填空题（本大题共5小题，每小题5分,共25分．把答案填在题中的横线上）11．P（－1，3）在直线l上的射影为Q(1,－1)，则直线l的方程是____________．12．圆x2＋y2－2x－6y＋6＝0与圆x2＋y2－6x－10y＋30＝0的公共弦所在的直线方程是______________．13．直线3ax－y－1＝0与直线垂直，则a的值是__________．14．过点A（1，－1），B（－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是__________．15．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（10分）三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0,顶点A(1，2)，求BC边所在的直线方程．17．（15分）已知圆C经过P(4,－2），Q（－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5。求：(1）直线PQ与圆C的方程；（2）求过点(0,5）且与圆C相切的直线方程．

参考答案1.答案：D2.答案:C∵点A，B，C共线,∴kAB＝kBC,即，解得t＝1。3.答案：D由a（a－1)－2＝0得a＝2或a＝－1。经检验a＝2或a＝－1均符合题意．4.答案:C点M关于x轴对称，则x坐标不变，y，z的新坐标与原来的坐标互为相反数．5.答案：D由a2＋(2a）2－4(2a2＋a－1）＞0，解得－2＜a＜6.答案:C设到直线2x＋y＋1＝0的距离为的点的坐标为（x，y)，则点(x,y)为直线2x＋y＋m＝0上的点．∵两直线平行,∴，∴｜m－1｜＝1，解得m＝2或m＝0,∴所求点的集合为直线2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.7。答案:B8.答案：C9。答案：D设圆O的方程为(x－a）2＋y2＝5(a＜0)，则O到直线x＋2y＝0的距离，∴a＝－5.∴圆O的方程是（x＋5)2＋y2＝5.10。答案：A∵A∩B≠，∴半圆弧与直线y＝x＋m有公共点．如图所示，当直线与半圆相切时，当直线过点（7,0）时,m＝－7，∴m∈［－7,]．11.答案：x－2y－3＝0设直线l的斜率为k，由于PQ⊥l，所以kPQk＝－1,所以,则直线l的方程是y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0。12。答案：x＋y－6＝0两圆的方程相减得4x＋4y－24＝0，即公共弦所在的直线方程为x＋y－6＝0。13。答案:或1由，得或a＝1.14。答案：（x－1)2＋(y－1）2＝4易求得AB的中点为（0,0)，斜率为－1,从而其垂直平分线为直线y＝x，根据圆的几何性质,这条直线应该过圆心，将它与直线x＋y－2＝0联立得到圆心O（1，1），半径r＝｜OA|＝2。15.答案：(－∞,1)圆方程化为（x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴圆心为(－1,2),且5－a＞0，即a＜5。又圆关于y＝2x＋b成轴对称，∴点（－1，2）在直线y＝2x＋b上，∴b＝4，∴a－b＜1.16.答案：解:AC边上的高线2x－3y＋1＝0，所以kAC＝.所以AC的方程为y－2＝(x－1)，即3x＋2y－7＝0,同理可求直线AB的方程为x－y＋1＝0。下面求直线BC的方程,由得顶点C(7，－7）,由得顶点B(－2，－1）．所以kBC＝，直线BC：y＋1＝(x＋2），即2x＋3y＋7＝0.17.答案：解：(1)直线PQ的方程为y－3＝×（x＋1)，即x＋y－2＝0,由题意圆心C在PQ的中垂线，即y＝x－1上，设C（n，n－1），则r2＝｜CQ|2＝（n＋1)2＋（n－4）2,由题意，有，∴n2＋12＝2n2－6n＋17,解得n＝1