数学单元检测：第二讲直线与圆的位置关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本讲测评（时间90分钟，满分100分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆C．圆的切线垂直于圆的半径D．每个三角形都有一个内切圆2三角形的外心是(）A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三个内角平分线的交点D．三条高的交点3如图，已知PA、PB切⊙O于A、B，OP交AB于C，则图中能用字母表示的直角的个数为…（)A．3B．4C．5D．64已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm,则AB和CD之间的距离为（)A．2cmB．14cmC．2cm或14cmD．10cm或20cm（1）5在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数为(）A．30°B．100°C．120°D．130°6如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是()A．80°B．100°C．120°D．130°7AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于(）A.eq\f（\r（7），3）B。eq\f（3,4）C.eq\f(4,3）D。eq\f(5,3）8如图，半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC，取BC＝AB,OC交⊙O于E,AC交⊙O于点D，则Beq\x\to(D)和Deq\x\to（E）的度数分别为…（)A．15°，15°B．30°，15°C．15°，30°D．30°,30°9若两圆半径分别为R和r（R>r)，圆心距为d,且R2＋d2＝r2＋2Rd,则两圆的位置关系为（)A．内切B．内切或外切C．外切D．相交10圆锥的母线长为5cm，底面半径长为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是()A．180°B．200°C．225°D．216°二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上）11点A是半径为3的圆外一点，它到圆的最近点的距离为5，则过点A的切线长为__________．12如果⊙O的直径为10cm，弦AB＝6cm,那么圆心O到弦AB的距离为__________cm。13过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3，那么这两条弦长分别是__________．14PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝136°,则∠P＝__________。15⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB的长为6eq\r(3),以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是__________．三、解答题(本大题共4个小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（9分）如图所示,已知两同心圆中，大圆的弦AB、AC切小圆于D、E，△ABC的周长为12cm,求△ADE的周长．17(10分)如图所示,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．18(10分）如图，点A、D、F、C在⊙O上，点B在AF的延长线上，且CA＝CB＝CD,AF与CD交于E，求证：FD＝FB.19（11分)为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度的钢珠压向该种材料的表面,在材料表面留下一个凹坑,量出凹坑的直径即可比对得出材料的硬度．现测得凹坑直径为10mm，凹坑深度为1mm，求所用钢珠的直径．参考答案1解析：任意一个三角形都有三个内角，其中任意两个内角的平分线必交于一点,该点到三角形三边的距离都相等，这点叫三角形的内心，因此每一个三角形都有一个内切圆．答案:D2解析:∵三角形的外心是该三角形外接圆的圆心，它到三角形的三个顶点的距离都相等，线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，∴三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点．答案：B3解析：∵PA、PB切⊙O于A、B,∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠OPA＝∠OPB。∴OP⊥AB，垂足为C。∴∠OCA＝∠OCB＝∠PCA＝∠PCB＝90°。∴图中能用字母表示的直角共有6个．答案:D4解析:如图，过O作直线EF⊥AB,垂足为E，交CD于F,连结OA、OC。∵AB∥CD，∴EF⊥CD.∴AE＝eq\f（1,2)AB，CF＝eq\f（1,2)CD.∵AB＝12,CD＝16,∴AE＝6,CF＝8.∵在Rt△OAE中，OA＝10,AE＝6，∴OE＝eq\r(OA2－AE2)＝eq\r(102－62)＝8cm。∵在Rt△OCF中，OC＝10，CF＝8，∴OF＝eq\r（OC2－CF2)＝eq\r（102－82)＝6cm.(2)∴当弦AB、CD位于圆心O的两侧时〔如图（1)〕，EF＝OE＋OF＝8＋6＝14(cm);当弦AB、CD位于圆心O的同侧时〔如图（2)〕，EF＝OE－OF＝8－6＝2（cm），故应选C。答案:C5解析:如图所示，⊙O的半径R＝6cm，设leq\x\to（AB）＝2πcm，∵leq\x\to（AB）＝eq\f(nπR，180），∴2π＝eq\f(nπ×6，180).∴n＝60°，即∠AOB＝60°。∴∠APB＝30°.答案：A6解析：∵∠AOB＝100°,∴Aeq\x\to(B）的度数＝100°。∴∠ACB＝eq\f（360°－100°，2)＝130°。答案：D7解析:如图所示，连结BD，∵∠C＝∠A,∠CPD＝∠APB，∴△CPD∽△APB。∴eq\f(PD,PB)＝eq\f（CD,AB)。∵CD＝3,AB＝4，∴eq\f(PD，PB)＝eq\f（3，4)。∴PD＝3k，PB＝4k.∵AB是⊙O的直径，∴∠BDP＝90°.∴BD＝eq\r（BP2－PD2)＝eq\r(4k2－3k2）＝eq\r(7)k。∴tan∠BPD＝eq\f（BD,PD)＝eq\f（\r（7)k,3k)＝eq\f(\r（7),3）.答案：A8解析:∵OA＝AB,OA＝OB,∴OA＝OB＝AB.∴∠OBA＝60°。∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°。∴∠ABC＝∠OBA＋OBC＝60°＋90°＝150°。∵BC＝AB，∴∠BAD＝∠BCA＝eq\f(180°－150°，2)＝15°.∴Beq\x\to(D)＝30°.∵∠OBC＝90°,BC＝OA＝OB，∴△OBC为等腰直角三角形．∴∠BOE＝45°。∴Beq\x\to（E)的度数＝45°.∴Deq\x\to(E）的度数为45°－30°＝15°.答案：B9解析：∵R2＋d2＝r2＋2Rd，∴（R2－2Rd＋d2）－r2＝0。∴（R－d）2－r2＝0。∴（R－d＋r)(R－d－r)＝0。∴R－d＋r＝0或R－d－r＝0。∴d＝R＋r或d＝R－r.∴两圆相外切或内切．答案：B10解析：∵圆锥的母线长为5cm，底面半径长为3cm，圆锥的侧面展开图是扇形,∴扇形的半径R＝5cm，扇形的弧长l＝2πr＝2π×3＝6π(cm）．设圆锥侧面展开图的圆心角为n°。∵l＝eq\f(nπR，180)，∴6π＝eq\f(nπ×5，180).∴n＝216.答案:D11解析:如图所示,设AP切⊙O于P，连结OP，则OP⊥PA。在Rt△OPA中，OP＝3，OA＝OB＋AB＝3＋5＝8，∴PA＝eq\r（OA2－OP2)＝eq\r（82－32)＝eq\r（55）.答案：eq\r(55)12解析：如图所示,连结OA，过O作OM⊥AB，垂足为M，则AM＝eq\f(1，2)AB。∵AB＝6cm，∴AM＝3cm。∵⊙O的直径为10cm，∴OA＝eq\f(1，2）×10＝5（cm)．在Rt△OAM中，OM＝eq\r（OA2－AM2)＝eq\r(52－32)＝4(cm)．答案：413解析:如图所示，∵AB⊥AC,OM⊥AB，ON⊥AC，∴四边形OMAN是矩形，且AM＝eq\f(1,2)AB，AN＝eq\f（1，2）AC。∴OM＝AN＝2，ON＝AM＝3，即eq\f(1,2)AB＝3,eq\f(1,2)AC＝2.∴AB＝6，AC＝4。答案：6和414解析：如图所示,∵PA、PB切⊙O于A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°。∵∠AOB＝136°，四边形OAPB的内角和为360°，∴∠P＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－136°＝44°.答案：44°15解析：如图所示，连结OA，作OM⊥AB，垂足为M，则AM＝eq\f(1,2)AB。∵AB＝6eq\r（3)，∴AM＝3eq\r（3).∵OA＝6，∴d＝OM＝eq\r(OA2－AM2)＝eq\r（62－3\r（3)2）＝3，即d＝OM＝r＝3。故以3为半径的同心圆与直线AB相切．答案：相切16解：连结OD、OE.∵AB、AC切小圆于D、E，∴OD⊥AB,OE⊥AC.∴AD＝eq\f（1,2）AB，AE＝eq\f（1,2）AC.又∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.∵△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝12(cm)，∴△ADE的周长＝eq\f（1,2)×12＝6（cm）．故△ADE的周长为6cm.17解：连结OE，∵ED切⊙O于E，∴∠OED＝90°.∴∠OEA＋∠AED＝90°。∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE。∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠EAD。∴∠OEA＝∠EAD.∴∠EAD＋∠AED＝90°，即∠ADE＝90°。故△ADE是直角三角形．18证明：如图，连结CF、AD.∵A、D、F、C四点共圆，∴∠CFA＝∠CDA。∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD。∴∠CFA＝∠CAD。∵∠CFA＝∠B＋∠BCF,∠CAD＝∠CAB＋∠DAF,∴∠B＋∠BCF＝∠CAB＋∠DAF.∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB，∴∠BCF＝∠DAF。又∵A、D、F、C四点共