2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配湘教版）模块综合测评

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.过点(1,-1)且方向向量为(-2,3)的直线的方程为()A.3x-2y-5=0 B.2x-3y-5=0 C.3x+2y-1=0 D.2x+3y+1=02.“1<m<3”是“方程x2m-1+y23A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知数列{an}的通项公式an=1n(n+1),则它的前n项和SA.n+1n B.nn+1 C.4.某县现招录了5名大学生,其中3名男生,2名女生,计划全部派遣到A,B,C三个乡镇参加乡村振兴工作,每个乡镇至少派遣1名大学生,乡镇A只派2名男生.则不同的派遣方法总数为()A.9 B.18 C.36 D.545.[2024甘肃张掖高二统考阶段练习]若圆C:(x-1)2+(y-3)2=8上存在四个点到直线l:x+y+m=0的距离为2,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-6) B.(-2,+∞)C.(-6,-2) D.(-∞,-6)∪(-2,+∞)6.已知图1是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形)型建筑,图2是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底面直径AB=2010m,上底面直径CD=202m,AB与CD间的距离为80m,与上下底面等距离的G处的直径等于CD,则最细部分的直径为()A.20m B.105m C.103m D.10m7.如图,把椭圆C:x236+y29=1的长轴AB分成6等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P1,P2,P3,P4,P5,F是椭圆C的右焦点,则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4A.20 B.153 C.36 D.308.如图,设抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线C于M,N两点,交直线l于点P,且PF=FM,则|MN|=(A.2 B.83 C.5 D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0,a4=8,则()A.Sn=2n2-6n B.Sn=n2-3nC.an=4n-8 D.an=2n10.点P在圆C1:x2+y2=1上,点Q在圆C2:x2+y2-6x+8y+9=0上,则()A.两圆有且仅有两条公切线 B.|PQ|的最大值为10C.两个圆心所在直线的斜率为-43 D.两个圆相交弦所在直线方程为3x-4y-5=11.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得由点P所作的圆C2的两条切线相互垂直A.32 B.23 C.12三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在x-3xn的展开式中,所有项的系数和为64,则n=.

13.若方程x2+y2+λxy+kx+3y+52k+λ=0表示圆,则k的取值范围是.14.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作圆x2+y2=a2的切线,交双曲线左支于点M,若∠F1MF2四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在2x2-13xn的展开式中,第3项的二项式系数为28.(1)求第5项的系数(要算出具体数值).(2)展开式中是否含有常数项?若有,请求出来;若没有,说明理由.16.(15分)在①已知数列{an}满足:an+1-2an=0,a3=8,②等比数列{an}的公比q=2,数列{an}的前5项和Sn为62这两个条件中任选一个,并解答下列问题.(注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=nan,数列{bn}的前n项和为Tn,若2Tn>m-2022对n∈N+恒成立,求正整数m17.(15分)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点到直线l:x-y-2=0的距离为32(1)求抛物线的标准方程;(2)设点C是抛物线上的动点,若以点C为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4,求证:圆C恒过定点.18.(17分)已知双曲线C:x2-y2=1和直线l:y=kx-1.(1)若直线l与双曲线C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若直线l与双曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,且△AOB的面积为2,求实数k的值.19.(17分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,Sn+1=3Sn+2,n∈N(1)证明:数列{Sn+1}为等比数列;(2)已知曲线Cn:x2+(19-an)y2=1,若Cn为椭圆,求n的值;(3)若bn=an2×log33an2,求数列{bn}的前n项和

模块综合测评1.C过点(1,-1)且方向向量为(-2,3)的直线方程为y+1=-32(x-1),整理得3x+2y-1=0.故选C2.A若方程x2m-1+y23-m=1表示椭圆,因为{m|1<m<3}⊇{m|1<m<2或2<m<3},所以“1<m<3”是“方程x2m-1+y23-3.B因为数列{an}的通项公式an=1n(n+1)=1n-1n+1,所以Sn=1-14.B依题意分两步,第一步,乡镇A派2名男生有C32=3种;第二步,剩下3人派给乡镇B,C有C32A22=6种,由分步乘法计数原理可知共有3×65.C由题设,C(1,3)且半径r=22,又圆上存在四个点到l:x+y+m=0的距离为2,所以C到l:x+y+m=0的距离d=|m+4|2<2,可得-66.A建立如图所示的坐标系,由题意可知C(102,20),B(1010,-60),设双曲线方程为x2a2-y2∴200a2-400b2=1,1∴|EF|=2a=20.故选A.7.D由题意可知P1与P5,P2与P4分别关于y轴对称,设椭圆的左焦点为F1,则|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a,同理|P2F|+|P4F|=2a,而|P3F|=a,所以|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=30.故选D.8.D如图,过点M作MD垂直于准线l,由抛物线定义得|MF|=|MD|,因为PF=FM,所以|PM|=2|MD|,所以∠DPM=30°,则直线MN方程为x=3(联立x=3(y-1),x2=4y,消去x得3y2-10y+3=0,Δ=(-10)2-4×3×3=64>0,设M(x1,y1),N(x2所以|MN|=y1+y2+2=103+2=163,故选9.AC设公差为d,依题意S3=0,a4=8,即3a1+3d=0,a1+3d=8,解得a1=10.BC根据题意,圆C1:x2+y2=1,其圆心C1(0,0),半径R=1,圆C2:x2+y2-6x+8y+9=0,即(x-3)2+(y+4)2=16,其圆心C2(3,-4),半径r=4,圆心距|C1C2|=(-4)2+32=5=4+1,两个圆相外切,两圆有且仅有3条公切线,所以A错误;|PQ|的最大值为1+5+4对于C,圆心C1(0,0),圆心C2(3,-4),则两个圆心所在的直线斜率k=-4-03-0=-43,所以C正确;对于D,因为两圆外切,所以不存在相交弦,11.AD如图,设两切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,依题意,O,P,A,B四点共圆.∵∠APB=90°,∴四边形OAPB为正方形,∴|OP|=2b,∴b<|OP|≤a,即b<2b≤a,∴2b2≤a2,即2(a2-c2)≤a2,∴a2≤2c2,即e=ca又0<e<1,∴22≤e<1,∴椭圆C1的离心率的取值范围是22,1.故选AD.12.6令x=1,可得所有项系数之和为(-2)n=64,解得n=6.13.(-∞,1)∪(9,+∞)由方程x2+y2+λxy+kx+3y+52k+λ=0表示圆可知λ=因此x2+y2+λxy+kx+3y+52k+λ=0化为x+k22+y+322=14k2-52k+9所以14k2-52k+94>0,解得k<1或k>9,即k的取值范围为(-∞,1)∪(9,+14.y=±2x如图,设切点为A,连接OA,作F1B⊥MF2,垂足为B.由|OA|=a,且OA为△F1F2B的中位线,可得|F1B|=2a,|F2A|=c2-a2=b,即|F2在直角三角形BMF1中,因为∠F1MB=45°,所以|MF1|=22a,|MF2|=2b+2a,由双曲线的定义可得|MF2|-|MF1|=2b+2a-22a=2a,可得b=2a,即双曲线的渐近线方程为y=±2x.15.解(1)因为2x2-13xn的展开式第3项的二项式系数为28.可得Cn2=28,即n解得n=8或n=-7(舍去),故n的值为8.第5项的系数为C84·24·(-1)4=1(2)没有.理由如下,因为2x2-13xn的展开式中,二项展开式的通项Tr+1=C8r·(2x2)8-r·-13xr=(-1)r·C8r·28当16-7r3=0时,解得r=487∉N16.解(1)选择条件①:由题意知an≠0,由an+1-2an=0得an+1an=2,所以{an}为等比数列,公比q=2,所以an=a3qn-3选择条件②,数列{an}的前5项和S5=a1(1-q5)1-q=a1(1-25)(2)bn=nan=n2n,则Tn=12+2×122+…+n12Tn=122+2×123+…+(n-1)·12n+n·12n+1,两式相减得12Tn=12+122+…+12n-n·12n+1=12(1-12n)1-12-n·12n+1,即Tn=2因为Tn+1-Tn=(n+1)12n+1>0,所以数列{Tn}为递增数列,最小值为T1=122Tn>m-2022对n∈N*恒成立,即m<2Tn+2022对n∈N*恒成立,所以m<2023,正整数m的最大值是2022.17.(1)解因为x2=2py的焦点坐标为0,由点到直线的距离公式可得-p解得p=2或p=-10(舍去),所以抛物线的标准方程是x2=4y.(2)证明设圆心C的坐标为x0,x0又圆C在x轴上截得的弦长为4,所以r2=4+x0242,所以圆C的标准方程为(x-x0)2+y-化简得1-y2x02-2xx0+(x2对于任意的x0∈R,上述方程均成立,故有1-y2=0,所以圆C恒过定点(0,2).18.解(1)联立y=kx-1,x2-y2=1,消去y,得(1-k2)x2+2∴1-k2≠0,4k2+8(∴实数k的取值范围为(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2).(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).由(1)可知x1+x2=-2k1-k2,x1∴|AB|=1+k2|x1-x2|=∵点O到直线l的距离d=11+k2,∴S△AOB=12·|AB|即2k4-3k2=0,∴k=0或k=±62∴实数k的值为0,62,-619.(1)证明∵Sn+1=3Sn+2,∴Sn+1+1=3Sn+3=3(S又S1+1=a1+1=3,∴{Sn+1}是以3为首项,以3为公比的等比数列.(2)解由(1)可知Sn+1=3n,即Sn=3n-1,当n≥2时,an=Sn-S