2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配湘教版）1.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式

1.2等差数列1.2.1等差数列及其通项公式第1课时等差数列的概念及通项公式A级必备知识基础练1.在等差数列{an}中,若a1=2,a2=4,则a4=()A.6 B.8 C.16 D.322.[2024甘肃临夏高二期中]已知数列{an}是等差数列,a3=2,公差d=-12,则其首项a1=(A.3 B.4C.5 D.63.在等差数列{an}中,a3+a9=32,a2=4,则a10=()A.25 B.28 C.31 D.344.若等差数列{an}的公差d=2,a8∶a7=7∶8,则a1=()A.-15 B.-28 C.15 D.285.已知等差数列{an}的各项都不相等,a1=2,且a4+a8=a32,则公差d=(A.1 B.12 C.2 D.2或6.(多选题)已知数列{an}为等差数列,则下列说法正确的是()A.数列{an+b}(b为常数)是等差数列B.数列{-an}是等差数列C.数列1an是等差数列D.an+1是an与an+2的等差中项7.已知等差数列{an}的前3项依次是-1,a-1,1,则a=,通项公式an=.

B级关键能力提升练8.若a≠b,则等差数列a,x1,x2,b的公差是()A.b-a B.b-a2 C.b9.在数列{an}中,a1=-1,a3=3,an+2=2an+1-an(n∈N+),则a10=()A.10 B.17 C.21 D.3510.[2024甘肃白银高二期中](多选题)若各项均为正数的数列{an}是等差数列,且a2=5,则()A.当a3=7时,a7=15B.a4的取值范围是[5,15)C.当a7为整数时,a7的最大值为29D.公差d的取值范围是(0,5)11.在数列{xn}中,2xn=1xn-1+1xn+1(n≥2),且x2=212.[2024甘肃陇南高二期末]已知数列{log2(an-1)}(n∈N+)为等差数列,且a1=3,a3=9,则数列{an}的通项公式为.

13.已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2),且a4=81.(1)求数列{an}的前三项a1,a2,a3.(2)是否存在一个实数λ,使得数列an+λ2n为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在(3)求数列{an}的通项公式.C级学科素养创新练14.在等差数列{an}中,a2,a8是方程x2+mx-8=0的两根,若a4+a6=a52+1,则实数m的值为(A.-6 B.-2C.2 D.6

第1课时等差数列的概念及通项公式1.B因为在等差数列{an}中,a1=2,a2=4,所以公差d=a2-a1=4-2=2,则a4=a1+3d=2+3×2=8,故选B.2.A∵a3=a1+2d=2,公差d=-12则a1=a3-2d=2+1=3.故选A.3.B因为在等差数列{an}中,a3+a9=32,a2=4,所以2a1+10d=32,a1+d=4,解得a1=1,d=3,所以a10=a1+9d=28,故选B.4.B设a8=7k,a7=8k,k∈R,则a8-a7=7k-8k=-k=2,则k=-2.即a7=-16,故a1=a7-6d=-16-12=-28,故选B.5.B∵a1=2,且a4+a8=a32,∴2+3d+2+7d=(2+2d)整理可得4d2-2d=0.∵d≠0,∴d=12.故选B6.ABD记数列{an}的公差为d,则an+1-an=d.(an+1+b)-(an+b)=d,故A正确;(-an+1)-(-an)=-(an+1-an)=-d,所以数列{-an}是等差数列,故B正确;1an+1-1an=an-an根据等差数列的定义可知2an+1=an+an+2,所以an+1是an与an+2的等差中项,故D正确.故选ABD.7.1n-2因为-1,a-1,1构成等差数列,所以2(a-1)=-1+1=0,解得a=1.因为a1=-1,d=1,所以an=n-2.8.C由等差数列的通项公式,得b=a+(4-1)d,所以d=b-9.B∵an+2=2an+1-an(n∈N+),∴an+2+an=2an+1,即数列{an}是等差数列.设{an}的公差为d,∵a1=-1,a3=3,∴a3=a1+2d,即3=-1+2d,得d=2.则an=-1+(n-1)×2=2n-3,故a10=2×10-3=17.10.ABC当a2=5,a3=7时,公差d=2,a7=a3+4d=7+8=15,故A正确;因为{an}各项均为正数,所以a1=5-d>0,即d<5,且d≥0,所以公差d的取值范围是[0,5),故D错误;因为a4=5+2d,所以a4的取值范围是[5,15),故B正确;a7=5+5d∈[5,30),当a7为整数时,a7的最大值为29,故C正确.故选ABC.11.211在数列{xn}中,因为2xn=1xn-1+1xn+1(n≥2),所以数列1xn是等差数列.又因为x2=23,x4=25,所以数列1xn的公差d=121x4-1x2=12×12.an=2n+1设等差数列{log2(an-1)}的公差为d,由a1=3,a3=9,得log2(a3-1)=log2(a1-1)+2d,解得d=1,所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.13.解(1)由题意知a4=2a3+24-1=81,解得a3=33.同理可得a2=13,a1=5.(2)假设存在实数λ满足题意,则an+λ2n-an∵an+λ2n-an-1+λ2n-1=an-2an-1(3)由(2)知数列an-12n是等差数列,其首项为2,公差为1,则an-12n=2+(n-1)·1,故an14.B因为a2,a8是方