沪科版九年级数学 21.6 综合与实践　获取最大利润（学习、上课课件）

21.6综合与实践获取最大利润第二十一章二次函数与反比例函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2利用二次函数解决最大利润问题知1－讲感悟新知知识点利用二次函数解决最大利润问题11.在我们的日常生活中，“最近、最省、最短、最佳”等优化问题随处可见,有关用料最省、造价最低等问题,可以通过分析、联想，建立关于二次函数的模型,从而转化为求二次函数的最大值或最小值的问题加以解决.感悟新知2.在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润、最大销量等问题.一般地,解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数表达式，然后通过配方变形,在自变量的取值范围之内根据二次函数的图象和性质确定其最值.知1－讲感悟新知知1－讲特别提醒建立与二次函数有关的利润最大化模型的步骤：(1)

由题意求出二次函数表达式，并求出自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法，结合图象和性质求出二次函数的最大值.知1－练感悟新知

[母题教材P52问题1]某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品并投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：例1销售单价x/(元/件)2030405060日销售量y/件500400300200100

知1－练感悟新知解题秘方：根据表格描点、连线即可；掌握公式：总利润=(售价－进价)×数量，可得关系式.知1－练感悟新知(1)把上表中x，y

的各组对应值作为点的坐标，在如图21.6-1所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并求出y

关于x

的函数表达式.知1－练感悟新知解：如图21.6-2所示.由图可知，y

与x

成一次函数关系，设y=kx+b(

k≠0)

.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知(2)工艺厂规定，该工艺品的销售单价不低于10元/件且不超过45元/件，当销售单价x定为多少元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？知1－练感悟新知解：由题意，可得(

x－10)(－10x+700)

=8000，解得x1=30，x2=50.由题意得，10≤x≤45，∴当销售单价x

定为30元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元.知1－练感悟新知(3)当销售单价定为多少元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？解：设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是

w

元，依题意，得w=(

x－10)(－10x+700)

=－10x2+800x－7000=－10(x－40)

2+9000，当x=40时，w

有最大值，且w

最大值

=9000.∴当销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.知1－练感悟新知1-1.

[期中·蚌埠]为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”．每箱石榴的成本价为40元，售价为每箱50元，每天可卖出210箱；如果每箱石榴的售价每上涨1元，则每天少卖10箱(每箱售价不能高于65元)．设每箱石榴的售价上涨x

元(

x为正整数)，每天的销售利润为y元．知1－练感悟新知(1)求y

与x

的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；解：根据题意得y＝(50＋x－40)(210－10x)＝－10x2＋110x＋2100.自变量x的取值范围是0<x≤15，且x为正整数．知1－练感悟新知(2)每箱石榴的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？解：y＝－10x2＋110x＋2100＝－10(x－5.5)2＋2402.5，∵0<x≤15，且x为正整数，当x＝5时，y＝2400；当x＝6时，y＝2400，∴当每箱石榴的售价为50＋5＝55(元)或50＋6＝56(元)时，获得最大利润，最大利润为2400元．知1－练感悟新知(3)请直接写出售价在什么范围时，每天的