沪科版九年级数学 21.4 二次函数的应用（学习、上课课件）

21.4二次函数的应用第二十一章二次函数与反比例函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用二次函数解决实际问题知识点用二次函数解决实际问题知1－讲11.

常用方法利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图象和性质解决问题.知1－讲2.一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)设：找出问题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；知1－讲(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题，根据题中的数量关系列出二次函数的表达式；(4)解：依据已知条件，借助二次函数的表达式、图象和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论.知1－讲要点解读1.用二次函数解决实际问题时，审题是关键.检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义.2.在实际问题中求最值时，解题思路是列二次函数表达式，用配方法把函数表达式化为y＝a(x＋h)2＋k的形式求函数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数的最值.知1－练感悟新知张大爷用32m长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙(

墙长为15m)，平行于墙的一边开一扇宽度为

2m的门(

如图21.4-1①)．(

注：门都用其他材料)例1知1－练感悟新知解题秘方：根据矩形的面积公式，可得S1

与x，S2

与x

之间的函数表达式，根据二次函数的性质，可得函数的最大值．知1－练感悟新知(1)设平行于墙的一边长度为ym，垂直于墙的边的长度为xm，试写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x

的取值范围.解：由题意得y=34－2x(9.5≤x<16)．知1－练感悟新知(2)

设矩形菜园的面积为S1m2，则S1

的最大值为多少？解：由题意得S1=－2x2+34x=－2(

x

－8.5)

2＋144.5(9.5≤x<16)，∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=8.5.∴当x=9.5时，S1

的值最大，最大值为142.5．知1－练感悟新知(3)

张大爷在菜园内开辟出一个小区域存放化肥(如图21.4-1②)，两个区域用篱笆隔开，并用一扇宽度为2m的门相连，设此时整个菜园的面积为S2m2(包括化肥存放处)，则S2的最大值为多少？知1－练感悟新知解：由题意得S2=－3x2+36x=－3(

x－6)

2+108(7≤x<12)，∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=6.∴当x=7时，S2

的值最大，最大值为105.知1－练感悟新知1-1.

[模拟·合肥]春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长为40m，宽为20m的矩形空地划分成五块小矩形空地．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m．A，B，C

三种花卉每平方米的产值分别为2百元、3百元、4百元．知1－练感悟新知(1)设育苗区的边长为xm，用含x

的代数式表示下列各量：花卉A

的种植面积是________________

m2，花卉B

的种植面积是____________m2，花卉C

的种植面积是_____________m2.(x2－60x＋800)(－x2＋30x)(－x2＋20x)知1－练感悟新知(2)当育苗区的边长为多少时，A，B

两种花卉的总产值相等？解：∵A，B两种花卉每平方米的产值分别为2百元、3百元，∴A，B两种花卉的总产值分别为2×(x2－60x＋800)百元和3×(－x2＋30x)百元．∵A，B两种花卉的总产值相等，∴2×(x2－60x＋800)＝3×(－x2＋30x)．整理得x2－42x＋320＝0，解得x＝32(不符合题意，舍去)或x＝10.∴当育苗区的边长为10m时，A，B两种花卉的总产值相等．知1－练感悟新知(3)若花卉A

与B

的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和最大为多少.解：花卉A与B的种植面积之和为x2－60x＋800＋(－x2＋30x)＝(－30x＋800)m2，由题意得－30x＋800≤560，∴x≥8.设A，B，C三种花卉的总产值之和为y百元，则y＝2(x2－60x＋800)＋3(－x2＋30x)＋4(－x2＋20x)，整理得y＝－5(x－5)2＋1725，∴当x≥5时，y随x的增加而减小．∴当x＝5时，y最大，且y最大＝－5(8－5)2＋1725＝1680.答：A，B，C三种花卉的总产值之和最大为1680百元．感悟新知知1－练

例2

知1－练感悟新知(1)求雕塑OA

的高度；

解题秘方：找出实际问题中的量与数学问题中的量之间的联系；知1－练感悟新知

(2)求落水点C，

D

之间的距离；解题秘方：利用二次函数的表达式，求出抛物线上未知点的坐标.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知(3)

若需要在OD

上的点E

处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD．问：顶部F

是否会碰到水柱？请通过计算说明.

知1－练感悟新知2-1.

2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪)

.如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.知1－练感悟新知如图②，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80m时，两条水柱在抛物线的顶点H

处相遇，此时相遇点H

距地面20m，喷水口A，B

距地面均为4m.若两辆消防车同时后退10m，两条水柱的形状及喷水口A′，B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面_________m．19知1－练感悟新知小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图21.4-3，在平面直角坐标系中，点A，C

在x

轴上，球网AB

与y

轴的水例3知1－练感悟新知平距离OA=3m，CA=2m，击球点P

在y

轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(

m)

与水平距离x(

m)近似满足一次函数关系y=－0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)

与水平距离x(

m)

近似满足二次函数关系y=a(

x－1)

2+3.2．知1－练感悟新知(1)

求点P

的坐标和a

的值；解：在一次函数y=－0.4x+2.8中，令x=0，得y=2.8，∴P(0，2.8)．将点P(0，2.8)的坐标代入y=a(

x－1)

2+3.2中，得a+3.2=2.8，解得a=－0.4．解题秘方：利用待定系数法可求得a

的值；知1－练感悟新知(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.解题秘方：分别令－0.4x+2.8=0，－0.4(x－1)2+3.2=0，即可求得落地点到O

点的距离，再判断哪种击球方式使落地点到C

点的距离更近．知1－练感悟新知

知1－练感悟新知3-1.

[中考·温州]一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A

处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB

为2.44m，现以O

为原点建立如图所示的直角坐标系．知1－练感悟新知(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)

；知1－练感悟新知(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O

正上方2.25m处？知1－练感悟新知感悟新知知1－练[母题教材P39例4]甲车在弯路上做刹车试验,收集到的数据如下表所示：例4

速度x/(km/h)0510152025…刹车距离y/m00.7523.7568.75…

知1－练感悟新知(1)

请将上表中的各对数据(x，y)作为点的坐标，在图21.4-4中画出甲车刹车距离y(

m)与速度x(

km/h)之间的函数图象，并求出函数的表达式.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知4-1.某市在盐碱地种植海水稻方面获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据海水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示近5年①号田和②号田年产量情况的点(横轴表示年度，纵轴表示年产量)，如图.知1－练感悟新知小亮认为，可以从y=kx

+b

(

k>0)

，y=－0.1x2+ax+c

中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．(1)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；知1－练感悟新知知1－练感悟新知知1－