北师版九年级数学 2.2用配方法求解一元二次方程（学习、上课课件）

2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2直接开平方法配方法利用配方法解决简单的实际问题知识点直接开平方法知1－讲11.定义：利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程解的方法叫做直接开平方法.特别警示直接开平方法利用的是平方根的意义，所以要注意两点：1.不要只取正的平方根而遗漏负的平方根；2.只有非负数才有平方根，所以用直接开平方法的前提是x2=p中的p≥0.知1－讲2.适合用直接开平方法求解的一元二次方程的三种类型类型方程的根x2=p(p≥0)(x＋m)2=p(p≥0)(mx＋n)2=p(p≥0，m≠0)知1－讲3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤步骤1：移项；步骤2：开平方；步骤3：解两个一元一次方程.知1－练例1用直接开平方法解下列方程：解题秘方：：紧扣“直接开平方法”的步骤求解.知1－练(1)9x2－81=0；解：移项，得9x2=81.系数化为1，得x2=9.开平方，得x=±3.∴x1=3，x2=－3.将方程变成左边是完全平方的形式，且系数为1，右边是非负数的形式(如果方程右边是负数，那么这个方程无实数根).知1－练(2)2(x－3)2－50=0.解：移项，得2(x－3)2=50.系数化为1，得(x－3)2=25.开平方，得x－3=±5.∴x1=8，x2=－2.知1－练知1－练1-1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为()A.x2－1=0B.x2=0C.x2＋4=0D.－x2＋3=0C知1－练

D知2－讲知识点配方法21.定义：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.知2－讲2.用配方法解一元二次方程的一般步骤一般步骤示例(2x2＋6x－1=0)一化化二次项系数为1二配配方，使原方程变为(x＋m)2－n=0的形式知2－讲三移移项，使方程变为(x＋m)2=n

的形式四开五解知2－讲说明：对于具体的某一个方程，并不一定要严格按照一般步骤求解，过程合理即可.知2－讲3.配方的技巧(1)若方程的二次项系数为1，则应在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；(2)若方程的二次项系数不为1，则先将二次项系数化为1，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方.知2－讲特别提醒1.用配方法解方程时，在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，这里“一次项系数”是指在二次项系数化为1后的一次项系数.另外，要注意是在方程“两边”都加，不是“一边”加.2.配方的依据是完全平方公式a2±2ab＋b2=(a±b)2，其实质是将a

看成未知数，b看成常数，则b2

即是一次项系数一半的平方.知2－练用配方法解一元二次方程：例2解题秘方：先将方程配方化为(x＋m)2=n的形式，再用直接开平方法求解.知2－练

易错：两边同时开平方时漏写“±”号.易错：方程两边同时加一次项系数一半的平方.知2－练(2)4x2－6x－1=0；

注意：方程左边同时加上和减去一次项系数一半的平方，其前提是二次项系数为1.知2－练(3)2x2－4x＋5=0；

将一元二次方程配方后，若等号右边小于0，则一元二次方程无实数根.知2－练(4)(1＋x)2＋2(1＋x)－3=0.解：移项，得(1＋x)2＋2(1＋x)=3.配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋12=3＋12

.∴(1＋x＋1)2=4.∴x1=0，x2=－4.巧将1＋x看作整体进行配方，可达到简化的效果.知2－练2-1.[中考·赤峰]用配方法解方程x2－4x－1=0时，配方后正确的是(

)A.(x＋2)2=3B.(x＋2)2=17C.(x－2)2=5D.(x－2)2=17C知2－练

B知2－练2-3.若关于x

的方程4x2－(m－2)x＋1=0的左边是一个完全平方式，则m

等于(

)A.－2B.－2或6C.－2或－6D.2或－6B知3－讲知识点利用配方法解决简单的实际问题3一元二次方程是有效刻画实际问题的数学模型，通过列一元二次方程来解决实际问题时，都可以利用配方法或直接开平方法来解方程.知3－讲特别提醒建立一元二次方程模型解决实际问题时，一定要检验一元二次方程的根，注意舍去不符合实际意义的根.知3－练如图2-2-1，空地上有一段长为20m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏，且围成的矩形菜园的面积为450m2.求所利用旧墙AD

的长.例3知3－练思路导引：知3－练

知3－练3-1.关爱儿童健康，创建育人环境.如图，某幼儿园教室矩形地面的长为