华师版九年级数学 24.3 锐角三角函数（学习、上课课件）

24.3锐角三角函数第24章解直角三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2锐角三角函数的定义锐角三角函数之间的关系特殊角的三角函数值任一锐角的三角函数值知识点锐角三角函数的定义知1－讲11.定义如图24.3-1，在△ABC中，∠C＝90°，知1－讲

知1－讲2.锐角三角函数的表示法(1)在sinA，cosA，tanA中，三角函数的符号一定要小写，不能大写.(2)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号，如sinA，cosα，tanB等；当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的三角函数不能省略角的符号，如sin∠ABC，sin∠1等.知1－讲(3)“sinA”“cosA”“tanA”是整体符号，不能理解为“sin·A”“cos·A”“tan·A”.(4)

sin2A表示sinA·sinA＝(sinA)2，不能写成sinA2；cos2A表示cosA·cosA＝(cosA)2，不能写成cosA2；tan2A表示tanA·tanA＝(tanA)2，不能写成tanA2.知1－讲特别提醒1.正弦、余弦、正切都是一个比值，是没有单位的数值，它们只与锐角的大小有关，而与三角形的边的长短无关.2.由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.知1－讲3.正弦、余弦、正切符号后面可以直接写锐角的度数，如sin28°，cos8°，tan18°等.4.sinx，cosx和tanx都是以x为自变量的函数，一旦x的度数确定，它们的值就唯一确定，即锐角三角函数值随角度的变化而变化.知1－练例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知a＝6，b＝8，求出∠A的三角函数值.解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义”求解.知1－练

知1－练

知1－练

例2解题秘方：当三角形出现边与边的比时，可引入参数，用这个参数表示出三角形的三边长，再用定义求解.知1－练

答案：B知1－练

知1－练知1－练例3如图24.3-2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果2AB＝3BC，求∠B的三个三角函数值.解题秘方：紧扣“锐角三角函数的定义的前提是在直角三角形中”这一特征，用“构造直角三角形法”求解.知1－练

知1－练3-1.将一副三角尺(Rt△ABC与Rt△BDC)按如图所示的方式摆放在一起，连结AD，试求∠ADB的正切值.知1－练知1－练知1－练如图24.3-3，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC.若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝_________.例4

知1－练解题秘方：紧扣“角相等则其三角函数值也相等”这一特征，用“等角转换法”将所要求的角的三角函数值转化为直角三角形中与该角相等的角的三角函数值.知1－练解：如图24.3-3，过点D作BC的垂线交BC于点E，∴∠DEC＝∠DEB＝90°.∵∠A＝∠ABC＝90°，∴四边形ABED为矩形，∴DE∥AB，AD∥BE，BE＝AD＝1，∴∠ABD＝∠BDE.∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB.知1－练

知1－练

C知2－讲知识点锐角三角函数之间的关系2

知2－讲深度理解锐角三角函数之间的关系都可用定义推理得出.知2－练

解题秘方：紧扣“同一锐角三角函数间的关系”求解.例5

知2－练

知2－练计算：sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°.例6解题秘方：紧扣sinα＝cos(90°－α)将原式变形，再根据sin2α＋cos2α＝1求解.知2－练

知2－练

知2－练知3－讲知识点特殊角的三角函数值330°，45°，60°角的三角函数值α三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα1知3－讲特别提醒由左表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角.知3－练

例7解题秘方：紧扣特殊角的三角函数值进行计算.知3－练

知3－练

知3－练

B知3－练

知3－练

知3－练

例8解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状.知3－练

知3－练

C60°知4－讲知识点任一锐角的三角函数值41.利用计算器求锐角三角函数值(1)将角度单位状态设定为“度”：SHIFT

菜单(设置)

2(角度单位)

1(度)，屏幕显示D.(2)在角度单位状态为“度”的情况下，按sin或cos或tan键直接求出一个角的正弦值、余弦值或正切值.知4－讲2.已知锐角三角函数值求锐角的度数一般的计算器中都有sin(sin－1)，cos(cos－1)，tan(tan－1)键，这些是由正弦值、余弦值或正切值求锐角度数的功能键，已知一个锐角的正弦值、余弦值或正切值求锐角时，要用到SHIFTsin(sin－1)，SHIFTcos(cos－1)或SHIFTtan(tan－1)键.知4－讲特别提醒不同计算器的按键顺序不同，大体分两种情形：先按三角函数键，再按数字键或先输入数字，再按三角函数键.知4－练用计算器求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″的值.例9解题秘方：按计算器的使用说明求值.知4－练解：先将角度单位状态设定为“度”：SHIFT

菜单(设置)

2(角度单位)

1(度)，屏幕显示D，然后再如表求值.按键顺序显示结果sin16°0.275637355cos42°0.743144825tan85°11.4300523sin72°38′25″0.954450312知4－练9-1.用计算器求下列各式的值(结果精确到0.0001).(1)sin23°5′＋cos66°55′；(2)sin27.8°－cos65°37′＋tan49°56′.解：原式≈0.39207＋0.39207≈0.7841.原式≈0.135722－0.41284＋1.18894≈0.01842－0.41284＋1.18894≈0.7945.知4－练已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：(1)sinA＝0.5168(结果精确到0.01°)；(2)cosA＝0.6753(结果精确到1″).例10解题秘方：按计算器的使用说明依次按键.解：(1)依次按键：

，显示结果为31.11784556，即∠A

≈31.12°.(2)依次按键：

，显示结果为47°31′21.18″，即∠A≈47°31′21″.知4