广东省广州市黄埔区华南师大附中2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

绝密★启用前2022-2023学年广东省广州市黄埔区华南师大附中七年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分注意事项:答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在式子𝑎，−4�，−7𝑎�，�，�−�，0.81，1，0中，单项式共有( )3 5 2 �A.5个 B.6个 C.7个 D.8个下列运用等式的性质，变形不正确的是( )A.若�=�，则�+5=�+5 B.若�=�，则��=��C.若�=�(�≠0)，则�=� D.若��=��，则�=�� �如图，数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示，那么第2022个图案中白色纸片的张数为( )A.2022 B.6066 C.6067 D.8088的值是( 4. 已知|𝑎−2|和|�−1|是一对互为相反数，1+ 1 + 1 +…的值是( …………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○………… 1 �+)+)

𝑎

+(+)

(�+2)(�+2)12020

12021

2021C.2022C.

202020215. 若(2�1)6=�6�6+�5�5+�4�4+�3�3+�2�2+�1��0，则�6−�5+�4�3+�2−�1的值为( )A.0 B.1 C.728 D.729. 一数123…�15任三相的之都是知2=9+�，�65=6−�，那么�2022的值是( )A.3 B.4 C.5 D.117. 若�、�是有理数，关于�的方程3�(2�−1)−�=3(2−�)�有至少两个不同，则另一个关于�的方程(�+�)�+3=4�+�的解的情况是( )A.有至少两个不同的解 B.有无限多个解C.只有一个解 D.无解8. 如图，正方形𝐴𝐵的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在�处，乙在�处，它着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1��，乙的速度为每秒5��，知正方形轨道𝐴𝐵的边长为2��，则乙在第2022次追上甲时的位置( )A.𝐴上 B.��上 C.𝐵上 D.𝐵上9. 设实数���满足�<�<� (��<0)，且|�|<|�|<|�|，则|�−�|+|�−�|+�|的最小值是( )33

B.|�| C.�−� D.−�−�…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨6时3023041人出来，第二个308230163人出来，第四个303241130分公园内的人数是()A.211−47 B.212−57 C.213−68 D.214−80II卷（非选择题）21页二、填空题（1030.0分）月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字 ．12.若关于�的方程(2�+1)�2+5��−2−7=0是一元一次方程，则方程��+�=的解是 ．.当�=2�2+��+1的值为�2�2+��+1的值是 ．关于�的方程��−3=1−�的解是正整数，则整数�的值为 ．3 2已知关于�的方程|�|=��+1有一个正根和一个负根，则实数�的取值范围是 ．16.若关于�，�方程组�1�+�1�=�1的解为�=5，则方程组5�1�+3�1�=4�1解为

�2�+�2�=

5�2�+3�2�=4�217.[5×1]+[5×25×2021]= (其中[�]表示不超过�的最大整数，如2021

2021

2021[1.4]=1，[−3.14]=−4等等)．.

0�20=|�1|+|�2|+|�3|+…+|�20|，1 2 3 20

�1 �2

�20则�20所有可能等于的值的绝对值之和等于 ．0⋅

⋅写成最简分数时，分子和分母的和是150，写出这个循环小数：…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○………… ．某超市出售一种礼品混合糖是由�，�两种糖果按一定比例配制而成，其中�糖果进价为15元/千克，�糖果的进价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得56%的利润率．物价上涨，�糖果进价上涨20%，�糖果进价上涨10%，配制后的总价增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总进价的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种礼品糖果的利润率是 ．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(6.0分)计算：(1)10+[50×(−4)−(−10)]；(2)(−1)2015 2 2 1 2×{[−43÷(−2)+(−1.25)×(−0.4)]÷(−9)−3}.21页22.(12.0分)解下列方程或方程组：(1)2(2�−1)=3�−1；(2)

3�−1−�=133

4�−16；…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(3)3�−�+�=8②；…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………�+2�+3�=3③(4)|�+�|+|�|=4①．2|�+�|+3|�|=9②23.(4.0分)已知多项式(2�2−���1��2�7�(1)若多项式的值与字母�的取值无关，求�、�的值；(2)在(1)2(�2−𝑎+�2)−(�2−3𝑎+2�2)的值．24.(6.0分)� �+2�−6=� �−2�+��+5=0(1)请直接写出方程�2�6=0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足��=0，求�的值；(3)无论实数�取何值，方程�2���5=0总有一个固定的解，请直接这个解？25.(6.0分)学校篮球比赛，初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净70瓶(第一天多于第二天)309元．一班比二班少付多少元？二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？26.(7.0分)对于一个两位数�(十位和个位均不为0)，将这个两位数�的十位和个位上的数字对调得到新的两位数�，称�为�的“对调数”，将�放在�的左侧得到一个四位：3443，�(34)=|4334−3443|=9．21页…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………(1)填空：�(29)= ．�(�)(2)请证明对于任意一个两位数�(0)，�(�)9(3)若�=65+�(�为整数，1≤�≤9)，�=30+2�(�为整数，1≤�≤�0，�的对调数与�9整除，请求出�(�)27.(9.0分)如图，�是数轴的原点，�、�是数轴上的两个点，�点对应的数是−1，�点对应的8，�是线段𝐴上一点，满足��=5．�� 4求�点对应的数；动点�从�2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点�从�点出发的同时，动点�从�点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向运动，一直运动到�点后停止．设点�的运动时间为�秒．当��4时，求�的值；匀速运动，当点�与点�相遇后，点��与点�相遇后，点�又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到�点后停止．当��=2��时，请直接写出�的值．21页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案和解析【答案】�【解析】解：式子𝑎，−4�，−7𝑎�，�，0.81，06个，3 5故选：�．可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．【答案】�【解析】解：�、等式�=�5得：�+5=�+5不符合题意；B、等式�=�的两边同时乘�得：��=��，原变形正确，故此选项不符合题意；C、等式�=�的两边同时乘�(�≠0)得：�=�，原变形正确，故此选项不符合题意；� �D、等式��=��的两边同时除以�，必须规定�≠0，才能得到�=�，原变形错误故此选项符合题意；故选：�．依据等式的性质解答即可．本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，注意等式的性质2中是除以同一个不为0的数或式子，等式不变．等式的性质：①等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【答案】�【解析】解：由题目得，第1个图案中，白色纸片的个数为4；27；310；516，…，进一步发现规律：第�4+3(�−1)=3�+当�=20223×2022+1=6067，故选：�．21页本题是一个关于数字的猜想的问题，分别求出图中白色纸片的个数，通过归纳与总结找出规律，求出第�个图案中白色纸片的个数，令�=2022，求出白色纸片的个数．此题主要考查规律型：图形的变化类，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．【答案】�【解析】解：∵|𝑎2||�1|=0，∴𝑎20，�1解得�=2，�=1，∴原式=1+1+1+…+ 1 1×2

2×3

3×4

2021×2022=1−1+1−1+1−1+…+1−12 2 3 3

2022…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………=1−=1−2022=2021，=2022故选：�．根据|𝑎−2|+|�−1|=0，可得�和�的值，再把�和�的值代入原式，进行计算即本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．【答案】�【解析】解：把�=0代入，得：1)6=�0把�1代入得：[2×(−1)−1]6=�6−�5+�4−�3+�2−�1+3)6=�6−�5+�4−�3+�2−�1+1，∴�6−�5+�4−�3+�2−�1=故选：�．把�=0代入，得到�0=1，把�1代入即可．本题考查了代数式求值，找到�1是解题的关键．【答案】�【解析】解：∵数列�1，�2，�3，…，�2015中任意三个相邻的数之和都是20，∴�1+�2+�3=�2+�3+�4，∴�1=�4，21页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………同理�2=�5，�3=�6，即数列�1，�2，�3，…，每三个数一循环，∴�18=�3=9+�，�65=�2=6−�，∴2�=6−解得�=2，∵2022÷3=674，∴�2022=�3=9+2=11，故选：�．根据数列中任意三个相邻数的和都是20，得出数列是循环数列，再得出�出�2022的值．本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出数列每三个数一循环是解题的关键．【答案】�【解析】3�(2�−1)−�=3(2−�)�可得：(6�+3�−6)�=3�+�∵有至少两个不同的解，∴6�3�6=3��=�2，�=6，把�=−2，�=6代入(��)�3=4��中得：4�3=4��，∴方程(�+�)�3=4�+�故选：�．3�(2�−1)−�=3(2−�)�，可得：(6�+3�−6)�=3�+�据方程有两个解的条件可得到�，�的值，然后代入方程(�+�)�+3=4�+�中即可知道其解的情况．【答案】�【解析】解：设乙走�5�−�=4，解得�=1，所以乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是𝐴设乙再走�秒第二次追上甲，21页…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………5�−�=8，解得�=2，22次追上甲时的位置是��上；23次追上甲时的位置是𝐵上；24次追上甲时的位置是��上；乙在第5次追上甲时的位置又回到𝐴上所以2022÷4=505 2，所以乙在第2022次追上甲时的位置是��故选：�．根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．【答案】�【解析】解：��0∴�，�异号∴�<0，�>0又∵�<�<�，以及|�|<|�|<|�|∴�<�<−�<0<�|�−�|+|�−�|+|�+�|表示到�，�，−�三点的距离的和．当�在表示�点的数的置时距离最小，即|��||��||��|最小，最小值是�与−�之间的距离，即−�−�．故选：�．在数轴上的位置，而|�−�|+|�−�||�+�|表示数轴上的点到�，�，−�三点的离的和，根据数轴即可确定．本题解决的关键是根据条件确定�，�，�，−�之间的大小关系，把求式子的最值的问转化为距离的问题．【答案】�【解析】6301130510个“半10次人员的进出，由进出人数的规律可得，1时02+(4−)+(8−)+(6−)+(32−)+(64−5)+…+(211−10)=(21+22+23+24+25+…+211)−(1+2+3+4+…+10)21页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=212−2−55=212−57，故选：�．根据进出人数的规律，列式计算即可．本题考查有理数的乘方，掌握题目中人数的进出规律，列出算式是正确解答的关键．11.【答案】4.06105【解析】解：405500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．4.06×105．科学记数法的表示形式为�×10�1≤|�|<10，�为整数．用科学记数表示的数的有效数字只与前面的�10的多少次方无关．此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为�×10�1≤|�|<10，�为整数，表示时关键要正确确定�的值以及�的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的�有关，与10的多少次方无关．12.【答案】�=6【解析】解：∵关于�的方程(2�+1)�2+5��−2−7=0是一元一次方程，2∴2�+1=0，�−2=解得：�1，�=3．2将�=−1，�=3代入��+�=0得：−1�+3=0．2 2解得�=6．故答案为：�=6．2�+1=0，�−2=1，从而得到�、�的值，然后将�、�的值代入方程��+�=0求解即可．本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到2�+1=0，�2=1是解题的关键．【答案】−1【解析】解：∵�=2，∴��2+��1=4�2�1=4�+2�=2，21页…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………当�2时，−��2+��+1=−4�−2�+1=−(4�+2�)+1=−2+1=−1．当�=24�+2�的值，把�=−2、4�+2�的值，代入代数式即可求得结4�+2�的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．【答案】0或−1【解析】解：去分母得：2��−6=6−移项合并得：(2�3)�=12，�解得： 12，�由方程的解是正整数，得到�2�+3=12�3=22�+3=3或2�+3=62�+3=12，解得：�=−1或�=−1(不是整数，舍去)或�=0或�=3(不是整数，舍去)或2 22�=9(不是整数，舍去故答案为：0或−1．2表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数�的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【答案】�1【解析】解：当�≥0，则�=��+1．∴�∴��−�∴ >01∴ >01−�∴�<−1．当�<0，则−�=��1．+�∴�=−1+�+�∴−1<+�∴�>−1．综上：�1．21页故答案为：�1．根据绝对值的定义，从而进行分类讨论，，再分别解一元一次方程．本题主要考查绝对值、解一元一次方程，熟练掌握绝对值的定义、一元一次方程的解法是解决本题的关键．�=�=5�=5

5�=443�=44

�=4�=8．

4 ，43�=64本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题．【答案】4045【解析】解：[5×1]+[5×25×2021]2021

2021=([5×1]+…[5×404])+([5×405]+…[5×808])+([5×809]+…[5×1212])+

2021([5×1213]+…[5×1616])+([5×1617]+…[5×2020])+[5×2021]2021

2021

2021

2021

2021…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=404×0+404×1+404×2+404×3+404×4+1×5…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………=4045故答案为：4045．404×0+404×1+404×2+404×3+404×4+1×5，再进行计算即可．本题考查了有理数的混合运算，能够理解取整的函数是解答本题的关键．【答案】220【解析】20个数的符号相同时，�2020或−20，当20个数的符号有一个相异时，�20等于18或−18，当20个数的符号有两个相异时，�20等于16或−16，当20个数的符号有三个相异时，�20等于14或−14，当20个数的符号有四个相异时，�20等于12或−12，……，20个数的符号有十个相异时，�200，21页∴�20所有可能等于的值的绝对值之和=(20181614121086+42+0)×2=220，故答案为：220．根据题意分别得出�20所有可能等于的值即可得出结论．本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出�20可能的数值是解题的关键．

·  ⋅【解析】解：这个循环小数写成分数是𝑎��，99993、3、11、101，999915099101，9951，由于是真分数，所以不符合题意，10149，符合题意，49 49×99 4851

∵101=101×99=9999．·  ⋅．

·  ⋅．．…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………这个循环小数写成分数是𝑎��，99993、3、11…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………9999和是150，所以分母只可能是99和101，分两种情形讨论即可解决问题．本题考查有理数的除法、纯循环小数改写成分数的方法和运用．【答案】40%【解析】解：设每千克混合糖中含�千克�糖果，则含(1−�)千克�糖果，依题意得：(120%15�11010(1�)=(112%)[15�10(1�)]，7解得：�=1，7∴56%[15�+10(1−�)]=56%×[15×1+10×(1−1)]=6，7 7∴ ∴ 上涨后这种礼品糖果的利润为(1+25%)×[(1+20%)×15×1+(1+10%)×10×(1−1)]7 7100%=40%．故答案为：40%．设每千克混合糖中含�千克�糖果，则含(1−�)千克�糖果，根据物价上涨后配制后的进价增加了12%，即可得出关于�的一元一次方程，解之即可得出�的值，再利用利润21页率= 利润

100%，即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)10[50×(−410)]=10+[−200+10]=10−190=−180；(2)(−1)2015×{[−42÷(−2)2+(−1.25)×(−0.4)]÷(−1)−32}3 93=−{[−14÷4+0.5]×(−3)−9}3=−{[−14×1+1]×(−3)−9}3 4 2=−{[−7+1]×(−3)−9}6 2=−(7−3−9)2 2=7．【解析】(1)先算括号里面，再加减；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)2(2�−1)=3�−4�−2=3�−1，4�−3�=−1+合并同类项，得�=1；

3�−1−�=1

4�−16，…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3去分母，得2(3�−1)−6�=6−(4�−6�−2−6�=6−4�+1，36�−6�+4�=6+1+4�=9，41，得�=9；421页2�+�=3①(3)3�−�+�=8②，�+2�+3�=3③−=由和组成一个二元一次方程组2�+�=3 ，8�−5�=21�=2，�=−1�=

++=�=−1解得：�=1，

�=2所以原方程组的解是�=−1；�=1(4)|�+�|+|�|=4①，2|�+�|+3|�|=9②①×2②，得−|�|=−1，即|�|=1，解得：�1，把�=1|1�|1=4，解得：�=2或−4；=|−1+�|=5，−1+�=±5，�=6或−4，�1=1�2=

，�3=−

�4=−1．�1=2

�2=−

�3=6，�4=−4…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(3)②×3−8�−5�=21④，由和组成一个二元一次方程组，求出�、�的�=2代入求出�即可；�=−1(4)①×2−得出−|�|=−1，求出�，把�=1代入得出|1+�|+1=4，求出�把�=−1代入求出�即可．21页能正确根据等式的性质进行变形是解(1)(2)的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解(3)的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(4)的关键．23.【答案】解：(1)∵(2�2−��−�+1)−(��2+�−7�−3)=(2−�)�2+(−�−1)�+(−1+7)�+1+3∴2−�=0，−�−1=解得：�=2，�1；(2)2(�2−𝑎+�2)−(�2−3𝑎+2�2)=2�2−2𝑎+2�2−�2+3𝑎−2�2=�2+𝑎当�=2，�=−1原式=1−2=−1．【解析】此题主要考查了整式的加减和代数式求值的知识点，正确合并同类项是解题关键．直接去括号进而合并同类项得出答案；首先合并同类项，进而利用(1)中所求代入求出答案．24.【答案】解：(1)方程�+2�−6=0�=2�=4；�+�=0�+2�−6=

�=−�=6

�=2

�=1…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………�=−6代入�−2�+��+5=0，解得�=−13…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………�=6 6(3)∵方程�2���5=0总有一个固定的解，∴�=0，∴�=0∴�=2.5【解析】(1)计算方程�2�6=0的所有正整数解；(2)将�+�=0与�+2�−6=0组成新的方程组解出，代入第二个方程：�−2�+��5=0中，可得�的值；�−�+�+5=021页…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………程组的解是本题的关键．【答案】解：(1)∵70瓶，∴享受六折优惠，即一班付出：70×3×60%=126元，∵309元，∴二班付出了：309126=183元，∴一班比二班少付多：183−126=57元．57元．(2)设第一天购买了�瓶，则得出第二天购买(70−�)瓶，3050瓶，享受八折优惠，列出方程得：付出：[�70�380%=183不符合(1)中所求，故舍去．5030瓶，不享受优惠，�370�3=求解得出�=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．305030瓶，不享受优惠，�370�3=解得：�=45，70−45=25．4525瓶．【解析】(1)由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．先设第一天购买了�瓶，则得出第二天购买(70−�)种可能：3050瓶，享受八折优惠；5030瓶，不享受优惠；305030瓶，不享受优惠．根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．【答案】6321页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】解：(1)�(29)=|9229−2992|=63；故答案为：63．(2)设这个两位数�=10�+�，�，�为整数，1≤�≤9，1≤��10�+�．∴�′=100(10�+�)+10�+�=1001�+110�．�″=100(10�+�)+10�+�=1001�+110�．=891|�−�|=9|�−�|．99 99 99∴�(�)9整除．(3)∵�=65+�(�为整数，1≤�≤9)0，∴�≠5．1≤�≤4时，�的对调数为：10(5+�)+6．∵�20�+3(�为整数，1≤�≤4)，∴10(�+5)+6+20�+3=10�+20�+59=9�+18�+54+�+2�+5=9�+2�×9+6×9+�+2�+5，∵�的对调数与�9整除，∴�+2�+59整除．∵1≤�≤4，�为整数，�为整数，1≤�≤4，∴�=2，�=1．∴�=67，�=32．∴�(67)=|7667−6776|=9，�(32)=|2332−3223|=9．99 99∴ =1�(�)∴ =1�(�)6≤�≤9时，�的对调数为：10(�−5)+7，∵�20�+3(�为整数，1≤�≤4)，∴10(�−5)+7+20�+3=10�+20�−40=9�+18�−36+�+2�−4=9�+9×2�−4×9+�+2�−4．∵�的对调数与�9整除，∴�+2�−49整除．21页∵6≤�≤9，�为整数，�为整数，1≤�≤4，∴�7，�=3或�=9，�=2．当�7，�3时，�=72，�36．∴�(72)=|2772−7227|=45，�(36)=|6336−3663|=27．99 99∴�(�)=53�(�) ．3当�9，�2时，�=74，�34．∴�(74)=|4774−7447|=27，�(34)=4334−3443=9．∴ =3�(�)∴ =3�(�)综上，�(�)

99 991 5 3�(�)

或或．3…………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装………○…………外…………○…………装……订…………○…………线…………○…………学校:姓名：班级：考号：…………○…………内…………○…………装……订…………○…………线…………○…………(2)+和�(�)=�，�的式子，用因式分解法可证明；利用“对调数”的定义得到�的对调数与�的对调数，利用已知条件：�的对调数与�91