人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数（学习、上课课件）

22.3实际问题与二次函数第二十二章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用二次函数解实际问题知识点用二次函数解实际问题知1－讲感悟新知常用方法利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数解析式，然后利用函数的图象和性质去解决问题.1知1－讲感悟新知2.一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)设：找出问题中的变量和常量；(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题；(4)解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论.知1－讲感悟新知要点解读1.用二次函数解决实际问题时，审题是关键.检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义.2.在实际问题中求最值时，用配方法把函数解析式化为y=a(x－h)2＋k的形式求函数的最值，或者针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值.知1－练感悟新知[中考·湖州]某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)(30≤x

＜60)存在一次函数关系，部分数据如表所示：例1销售价格x(元/kg)5040日销售量y(kg)100200知1－练感悟新知(1)试求出y关于x

的函数解析式.

思路导引：知1－练感悟新知(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x

为多少时，日销售利润W

最大？最大的日销售利润是多少元？思路导引：知1－练感悟新知

知1－练感悟新知解题通法：利用二次函数的性质求最大利润的方法：二次函数y=ax2＋bx＋c，当a<0时，函数有最大值.在实际问题中，求商品的最大利润的一般步骤：(1)列出二次函数解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；知1－练感悟新知(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值，需要注意的是：当二次函数图象的顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，需结合二次函数的图象，根据二次函数的增减性，在自变量的取值范围之内求出函数的最值.知1－练感悟新知1-1.“一人一盔安全守规，一人一带平安常在！”某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为()A.60元

B.65元C.75元D.70元D知1－练感悟新知1-2.

[易错题]某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件售价为x

元(

x

为非负整数)，若要使每星期的利润最大，且销量较大，则x

应为()A.41   

B.42  C.42.5

 D.43B感悟新知知1－练[母题中考·菏泽教材P57复习题T7]某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B

两块(如图22.3-1所示)，花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120m.例2

感悟新知知1－练(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；思路导引：知1－练感悟新知解：设垂直于墙的边为xm，围成的矩形面积为Sm2，则平行于墙的边为(120－3x)m，根据题意，得S=x(120－3x)=－3(x－20)2＋1200.∵－3＜0，∴当x=20时，S

取最大值1200.∴120－3x=120－3×20=60.∴当垂直于墙的边为20m，平行于墙的边为60m时，花园面积最大，最大面积为1200m2.感悟新知知1－练(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？思路导引：知1－练感悟新知解：设购买牡丹m

株，则购买芍药1200×2－m=(2400－m)(株).∵学校计划购买费用不超过5万元，∴25m＋15(2400－m)≤50000，解得m≤1400.∴最多可以购买1400株牡丹.知1－练感悟新知2-1.在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为______m2.144知1－练感悟新知2-2.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)

.已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，求能建成的三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值．知1－练感悟新知解：设总占地面积为Sm2，AB＝xm，可得S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144.∴当x＝6(BH＝24m<50m)时，S取得最大值，最大值为144.答：能建成的三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.知1－练感悟新知[中考·衢州]某游乐园有一个直径为16m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3m处达到最高，高度为5m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图22.3-2，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.例3知1－练感悟新知思路导引：知1－练感悟新知(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式.

知1－练感悟新知(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

知1－练感悟新知(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32m，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知知1－练感悟新知3-1.C919大型客机是我国首款按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机.如图①，