初中数学人教版九年级下册 26.2实际问题与反比例函数教案（含答案）

初中数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数教案（含答案）主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：初中数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数

2.教学年级和班级：九年级（3）班

3.授课时间：2023年5月15日

4.教学时数：1课时核心素养目标重点难点及解决办法重点：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数图像的特点，能够运用反比例函数解决实际问题。

难点：将实际问题抽象为反比例函数模型，准确找到反比例函数的比例系数。

解决办法：

1.通过实例引入反比例函数的概念，让学生在具体的情境中感受反比例关系。

2.利用多媒体教学工具展示反比例函数的图像，引导学生观察图像特征，理解反比例函数的性质。

3.设计一系列实际问题，引导学生从实际问题中提取关键信息，构建反比例函数模型。

4.通过小组讨论和合作学习，让学生在互动中探讨解决实际问题的策略，教师适时给予指导。

5.对学生的解题过程进行点评和反馈，强调反比例函数在解决实际问题中的应用价值，帮助学生形成解决实际问题的思维模式。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：人教版九年级下册数学教材。

2.辅助材料：反比例函数图像的多媒体展示资料，实际问题案例的PPT。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：准备黑板和投影仪，确保每组学生有足够的空间进行小组讨论。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“同学们在生活中是否遇到过两种量的乘积保持不变的情况？”来引发学生的思考。

-回顾旧知：引导学生回顾之前学习的正比例函数及其图像特征，为引入反比例函数打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解反比例函数的定义、性质及其图像特征，强调反比例函数y=k/x（k≠0）中的k为比例系数，图像为双曲线。

-举例说明：通过具体例子，如“一个正方形的面积是固定的，边长和宽度的关系是怎样的？”来帮助学生理解反比例函数的实际意义。

-互动探究：将学生分成小组，讨论生活中可能遇到的反比例关系，并尝试用反比例函数模型表示。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：让学生独立完成练习题，如根据给定的反比例函数图像找出比例系数，或根据实际情境构建反比例函数模型。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问和困难提供帮助，确保学生能够正确理解并应用反比例函数。

4.实际问题应用（约10分钟）

-学生活动：每组学生选择一个实际问题，尝试用反比例函数模型解决，并写出解题过程。

-教师指导：教师选取几个学生的解题过程进行点评，强调解题步骤的完整性和准确性。

5.总结与反思（约5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学内容，包括反比例函数的定义、性质、图像特征及其在实际问题中的应用。

-鼓励学生提出在学习和应用过程中遇到的问题，共同探讨解决方案，加深对反比例函数的理解。

6.作业布置（约5分钟）

-布置相关练习题，要求学生在课后完成，进一步巩固所学知识。

-提醒学生在完成作业时注意反比例函数的应用条件，避免错误。

整个教学过程中，教师要注意调动学生的积极性，鼓励学生主动参与，通过互动探究和实际应用，让学生真正理解和掌握反比例函数的相关知识。学生学习效果1.理解了反比例函数的定义和性质，能够准确描述反比例函数的图像特征，如双曲线的形状、渐近线等。

2.掌握了反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）及其应用，能够根据实际问题抽象出反比例函数模型。

3.能够通过观察图像或解析式，找出反比例函数的比例系数k，并理解k的几何意义。

4.在解决实际问题时，学生能够运用反比例函数的知识，分析两种量的关系，如速度与时间、密度与体积等，并能够建立相应的数学模型。

5.通过小组讨论和合作学习，学生的团队合作能力得到提升，能够有效沟通和交流数学思想。

6.在巩固练习环节，学生通过动手实践，加深了对反比例函数的理解，提高了问题解决能力。

7.学生学会了如何从实际问题中提取关键信息，将实际问题转化为数学问题，并用数学工具进行解答。

8.在教师的指导下，学生能够识别和纠正解题过程中的错误，形成了良好的自我学习和反思的习惯。

9.学生通过本节课的学习，增强了对数学的兴趣和自信心，为后续学习更高级的数学内容打下了坚实的基础。

10.学生能够将所学知识应用到生活和其他学科中，如物理学中的电阻与电流关系、化学中的反应速率与浓度关系等，体现了跨学科的学习能力。板书设计①反比例函数的定义与性质

-定义：y=k/x（k≠0）

-性质：反比例函数的图像是双曲线，有两个分支，每个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。

②反比例函数图像特征

-渐近线：x轴和y轴是反比例函数的垂直渐近线。

-对称性：反比例函数的图像关于原点对称。

③实际问题中的应用

-关键词：实际问题、反比例关系、模型构建

-句子：将实际问题抽象为反比例函数模型，解决实际问题。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂上，通过提问的方式检验学生对反比例函数定义、性质的理解程度，以及是否能将理论应用于实际问题中。问题应涵盖基础知识、理解应用和思维拓展等不同层次，以全面评估学生的掌握情况。

-观察：在小组讨论和互动探究环节，观察学生的参与度和合作效果，了解学生是否能够在讨论中积极思考、分享想法，并能够有效地解决问题。

-测试：在课堂结束前，进行简短的小测试，测试内容应包括反比例函数的基本概念、图像特征以及实际应用，以评估学生对本节课内容的即时掌握情况。

2.作业评价

-批改：对学生的作业进行细致批改，关注学生在解题过程中是否能够正确运用反比例函数的知识，是否理解反比例函数在实际问题中的应用。

-点评：在作业批改后，对学生的作业进行集体点评，指出普遍存在的问题，如对反比例函数性质的理解不足、应用时条件考虑不周等，并给出改进的建议。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，对学生的进步给予肯定，对存在的问题提出改进的方向，鼓励学生继续努力，不断提高。

-鼓励：对于在作业中表现出色的学生，给予表扬和鼓励，增强他们的自信心，激发他们对数学学习的兴趣。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读关于反比例函数在物理、化学等自然科学中的应用案例，以及反比例函数在经济学、生物学等社会科学中的实际运用。

-视频资源：提供关于反比例函数的图像绘制和性质探索的数学教育视频，以及反比例函数在现实生活中的应用案例视频。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间观看视频资源，加深对反比例函数图像特征的理解，并尝试将视频中的案例与课堂所学知识相结合。

-要求学生阅读推荐材料，了解反比例函数在不同领域的应用，并撰写简短的读后感，分享自