第五章生活中的轴对称(原卷版+解析)

2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是()A． B． C． D．2．(本题4分)下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是()A． B． C． D．3．(本题4分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．(本题4分)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm5．(本题4分)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论错误的是()A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEP C．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD6．(本题4分)下列说法不正确的是（）A．轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧B．两个关于某直线对称的图形一定全等C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称7．(本题4分)如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°8．(本题4分)如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是()A． B． C． D．9．(本题4分)在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80° D．∠A=40°，∠B=80°10．(本题4分)将一个正方形纸片依次按图(1),图(2)方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所看到的图案是()A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_____．12．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．13．(本题4分)若点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b=____．14．(本题4分)如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为_____．15．(本题4分)如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案____轴对称图形(填“是”或“不是”)．三、解答题(共90分)16．(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．17．(本题8分)把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．18．(本题8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.19．(本题8分)如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.20．(本题10分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和AE相交于点O，连接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB．21．(本题10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．22．(本题12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．23．(本题12分)如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．24．(本题14分)如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）参考答案与试题解析考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是()A． B． C． D．【答案】A【详解】A．如图：；B．如图：；C．如图：；D．如图：．故选A．2．(本题4分)下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是()A． B． C． D．【答案】C【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不轴对称图形．故选C．3．(本题4分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．4．(本题4分)如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm【答案】C【详解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故选C．5．(本题4分)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论错误的是()A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEP C．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD【答案】B【详解】∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD．在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵PC=PD，PC=PC，∴Rt△PCO≌Rt△PDO，∴OC=OD，故D正确；∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE，∴△COE≌△DOE，∴CE=DE，故A正确；∵Rt△PCO≌Rt△PDO，∴∠CPO=∠DPO，而∠CPO不一定等于∠DEP，∴无法判断∠CPO和∠DEP的大小关系，故B错误；∵△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，故C正确．故选B．6．(本题4分)下列说法不正确的是（）A．轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧B．两个关于某直线对称的图形一定全等C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称【答案】A【详解】A.轴对称图形的对称点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上;符合题意B.两个关于某直线对称的图形一定全等；正确，不符合题意C.两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；正确，不符合题意D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称；正确，不符合题意故选A7．(本题4分)如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】C【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，，，．故选C．8．(本题4分)如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由平面图形的折叠的特点结合实际操作解题．通过自己动手，亲自实践一下，很容易得出正确结果为C．故选C．9．(本题4分)在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=40°，∠B=60°C．∠A=20°，∠B=80° D．∠A=40°，∠B=80°【答案】C【详解】A选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C=≠50°，当顶角为∠B=50°时，∠A=∠C=≠40°所以A选项错误．B选项：当顶角为∠B=60°时，∠A=∠C=≠40°，当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C=≠60°，所以B选项错误．C选项：当顶角为∠A=20°时，∠B=∠C=，所以C选项正确．D选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C=≠80°，当顶角为∠B=80°时，∠A=∠C=≠40°所以D选项错误．故选：C10．(本题4分)将一个正方形纸片依次按图(1),图(2)方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所看到的图案是()A． B． C． D．【答案】D【详解】解：两次折叠后，左下角剪后便是菱形，在折纸中心，右下角剪后，是左右对称的半圆，只有D符合题意，故选D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_____．【答案】120°【详解】设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据题意得：x+x+4x=180解得：x=30．当x=30时，顶角=4x=4×30°=120°．故答案为120°．12．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．【答案】18【详解】过D作DE⊥AB于E．∵点D到边AB的距离为6，∴DE=6．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．故答案为18．13．(本题4分)若点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b=____．【答案】﹣1．【解析】解：由点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），得a=-2016，b=2015.∴a+b=-2016+2015=-1故答案为-114．(本题4分)如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为_____．【答案】10.8cm．【详解】∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm，∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，则四边形ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）．故答案为10.8cm．15．(本题4分)如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案____轴对称图形(填“是”或“不是”)．【答案】是【详解】前四个图形的对称轴如下：由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形．故答案为是．三、解答题(共90分)16．(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【答案】见解析【详解】连接AD∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF17．(本题8分)把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．【答案】如图所示见解析．【详解】如图所示：．18．(本题8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出A2C2，在作出△A2B2C2，使A2C2=C2B2（答案不唯一）．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示（符合条件的△A2B2C2不唯一）．19．(本题8分)如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.【答案】见解析【解析】解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点与，连接，分别交OX于点M，交OY于点N，则PM+MN+NP最短．20．(本题10分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和AE相交于点O，连接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB．【答案】（1）详见解析；（2）∠AEB=80°．【详解】（1）证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°，∴∠AEB=80°．21．(本题10分)如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．【答案】（1）4.（2）30°.【详解】解：1）过点D作DE⊥AB于E，

∵BC=8，BD=5，

∴CD=BC-BD=10-6=4，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD=4，

即点D到AB的距离是4；(2)因为AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝60°.又因为∠C＝90°，所以∠B＝90°－60°＝30°.22．(本题12分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．【答案】证明见解析【解析】详解：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分CD，∴ED=EC