专题11反比例函数的图象与性质(考点剖析)-2018-2019学年浙江省八年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)(原卷版+解析)2

专题11反比例函数的图像与性质【考点剖析】1、一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数图像的性质反比例函数(为常数，)的图像是双曲线（如下图）；①当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，随的增大而减小；②当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，随的增大而增大.注意：函数图像关于和对称.，关于原点中心对称.3、反比例函数的几何意义如图一，在反比例函数图像上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为.如图二，所围成三角形的面积为.4、反比例函数的解析式的求法反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组、的对应值或图像上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．反比例函数的定义【典例】例1．下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（）（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；（4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2．若函数y＝（2m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数 C．﹣1 D．1【巩固练习】1．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．时间一定，路程与速度 B．圆的周长与它的半径 C．被减数一定，减数与差 D．圆锥的体积一定，它的底面积与高2．已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限3．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1反比例函数的图像与性质【典例】例1．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）A． B． C．π D．4π例2．已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≠1 D．k为任意实数例3．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1例4．函数y与y＝﹣kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．【巩固练习】1．关于双曲线y的图象，以下说法正确的是（）A．双曲线的两支既关于x轴对称又关于y轴对称 B．双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称 C．双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称 D．双曲线的两支关于x轴对称但不关于y轴对称2．已知直线y＝k1x与双曲线y（k1≠0）的一个交点的坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）4．在反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＝2 B．k＞0 C．k＞2 D．k＜25．若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．0＞y1＞y2 D．0＞y2＞y16．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．反比例函数k的几何意义【典例】例1．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC，PD分别交反比例函数y（x＞0）的图象于点A，B，△OAB的面积为，则k的值是（）A．2 B． C． D．3【巩固练习】1．如图，点A在双曲线y上，点D在双曲线y上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为______．2．如图，点A、点B分别在反比例函数y和y的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于____________．3．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．54．如图，函数y＝﹣x与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为______．5．如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（）A．4 B．4.2 C．4.6 D．5反比例函数解析式【典例】例1．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC．已知A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3），函数y（x＞0）的图象G经过点C．（1）求点C的坐标和函数y（x＞0）的表达式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，问点B'是否落在图象G上？【巩固练习】1．已知y与x﹣1成反比例，且当x＝2时，y＝3，求当y＝6时x的值．2．如图，已知点P在双曲线y（x＞0）上，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，求经过点Q的双曲线的表达式．3．如图，函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，求△PAB的面积．函数图像探究【典例】例1．已知关于x的函数yx，如表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…﹣22…如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于________对称；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是__________________________________．（3）函数y当x________时，y有最______值为______．（4）若方程x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____________________．【巩固练习】1．有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是____________________；（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣2﹣11234…y0﹣1m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：___________________________________．2．已知函数y＝x（x＞0），它的图象犹如老师的打钩，因此人称对钩函数．下表是y与x的几组对应值：x1234y4322234请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在直线x＝1右侧，函数图象呈上升状态当x＞1时，y随x的增大而增大示例2函数图象经过点（2，2）当x＝2时，y＝2①函数图象的最低点是（1，2）__________________________②在直线x＝1左侧，函数图象呈下降状态__________________________________（3）当a≤x≤4时，y的取值范围为2≤y≤4，则a的取值范围为________．3．请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为__________；（2）填写下表，画出函数的图象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10234567…y…10.80.5﹣1﹣48（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3，则y的取值范围为______________；若y＜﹣1，则x的取值范围为________________．专题11反比例函数的图像与性质【考点剖析】1、一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.2、反比例函数图像的性质反比例函数(为常数，)的图像是双曲线（如下图）；①当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，随的增大而减小；②当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，随的增大而增大.注意：函数图像关于和对称.，关于原点中心对称.3、反比例函数的几何意义如图一，在反比例函数图像上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为.如图二，所围成三角形的面积为.4、反比例函数的解析式的求法反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组、的对应值或图像上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．反比例函数的定义【典例】例1．下列所给的两个变量之间，是反比例函数关系的有（）（1）某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积m（hm2/人）与全村人口数n的关系；（2）导体两端的电压恒定时，导体中的电流与导体的电阻之间；（3）周长一定时，等腰三角形的腰长和底边边长之间；（4）面积5cm2的菱形，它的底边和底边上的高之间．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】解：（1）由题意可得：m，是反比例函数关系；（2）由题意可得：I，是反比例函数关系；（3）设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x，不是反比例函数关系；（4）设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x，是反比例函数关系．故选：C．【点睛】根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．例2．若函数y＝（2m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数 C．﹣1 D．1【答案】A【解析】解：依题意得：m2﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，解得m＝±1．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．【巩固练习】1．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．时间一定，路程与速度 B．圆的周长与它的半径 C．被减数一定，减数与差 D．圆锥的体积一定，它的底面积与高【答案】C【解析】解：A、时间一定，路程与速度成正比例；B、圆的周长与它的半径成正比例；C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例；故选：C．2．已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【答案】B【解析】解：依题意有m+2＝﹣1，解得m＝﹣3，因而函数是y，故函数经过第二、四象限．故选：B．3．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【答案】B【解析】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数，∴．解得m＝﹣1．故选：B．反比例函数的图像与性质【典例】例1．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（）A． B． C．π D．4π【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为（2，1），且⊙A与x轴相切，∴⊙A的半径为1，∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），同理得到⊙B的半径为1，∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，∴图中两个阴影部分面积的和＝π•12＝π．故选：C．【点睛】先利用切线的性质得到⊙A的半径为1，再根据反比例函数图象的对称性得到点B的坐标为（﹣2，﹣1），同理得到⊙B的半径为1，则可判断⊙A与⊙B关于原点中心对称，⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，所以图中两个阴影部分面积的和等于⊙A的面积，然后根据圆的面积公式计算．本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①第二、四象限的角平分线y＝﹣x；②第一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点．例2．已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≠1 D．k为任意实数【答案】B【解析】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选：B．【点睛】点A（1，y1），B（2，y2）在函数y的图象上，且y1＜y2，故y随着x的增大而增大，故k﹣1＜0，即可求出k的取值范围．本题主要考查了反比例函数的性质．例3．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【答案】C【解析】解：∵反比例函数的解析式是y，∴k＝5＞0，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，∴点A和B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故选：C．【点睛】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可比较y1，y2，y3的大小．本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质的内容是解此题的关键．例4．函数y与y＝﹣kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：当k＞0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而减小，A选项符合，C选项错误；当k＜0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，B、D均错误；故选：A．【点睛】分k＞0和k＜0两种情况确定正确的选项即可．本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案，难度不大．【巩固练习】1．关于双曲线y的图象，以下说法正确的是（）A．双曲线的两支既关于x轴对称又关于y轴对称 B．双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称 C．双曲线的两支不关于x轴对称但关于y轴对称 D．双曲线的两支关于x轴对称但不关于y轴对称【答案】B【解析】解：双曲线y的图象既关于原点成中心对称，又关于y＝﹣x成轴对称，则双曲线的两支既不关于x轴对称又不关于y轴对称．故选：B．2．已知直线y＝k1x与双曲线y（k1≠0）的一个交点的坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）【答案】C【解析】解：∵直线y＝k1x与双曲线y（k1≠0）的一个交点的坐标为（﹣1，3），∴它们的另一个交点的坐标是（1，﹣3）．故选：C．3．对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（3，﹣6） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【答案】D【解析】解：A、因为y中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；C、把点（3，﹣6）代入反比例函数得到﹣6，等式成立，故本选项说法正确；D、当在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项说法错误；故选：D．4．在反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＝2 B．k＞0 C．k＞2 D．k＜2【答案】C【解析】解：∵反比例函数y图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴2﹣k＜0，∴k＞2故选：C．5．若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．0＞y1＞y2 D．0＞y2＞y1【答案】C【解析】解：∵反比例函数y中k＝3＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第三象限，∴0＞y1＞y2．故选：C．6．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．反比例函数k的几何意义【典例】例1．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC，PD分别交反比例函数y（x＞0）的图象于点A，B，△OAB的面积为，则k的值是（）A．2 B． C． D．3【答案】A【解析】解：由题意B（，3），A（2，），∵S△AOB，∴2×3•（2）（3），解得k＝2或﹣2（舍弃），故选：A．【点睛】由题意B（，3），A（2，），根据S△AOB构建方程即可解决问题．本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．【巩固练习】1．如图，点A在双曲线y上，点D在双曲线y上，且AD∥x轴，B、C在x轴上，则矩形ABCD的面积为______．【答案】3【解析】解：延长DA交y轴于点E，如图所示．∵四边形ABCD为矩形，且AD∥x轴，∴AE⊥y轴，DE⊥y轴，AB⊥x轴，DC⊥x轴．又∵点A在双曲线y上，点D在双曲线y上，∴S矩形EOBA＝1，S矩形EOCD＝4，∴S矩形ABCD＝S矩形EOBA﹣S矩形EOBA＝4﹣1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用反比例函数系数k的几何意义找出S矩形EOBA＝1、S矩形EOCD＝4是解题的关键．2．如图，点A、点B分别在反比例函数y和y的图象上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于____________．【答案】【解析】解：延长BA交y轴于点C．S△OAC5，S△OCB8＝4，则S△OAB＝S△OCB﹣S△OAC＝4．故答案为：．3．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5【答案】A【解析】解：∵AB⊥x轴，∴S△ABCAB•OB＝5，∴AB•OB＝10，设A（x，y），则AB＝y，OB＝﹣x，∴﹣xy＝10，xy＝﹣10，∵函数y，∴m＝xy＝﹣10，故选：A．4．如图，函数y＝﹣x与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为______．【答案】8【解析】解：∵过函数y的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC＝S△ODB|k|＝2，又∵OC＝OD，AC＝BD，∴S△AOC＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．5．如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（）A．4 B．4.2 C．4.6 D．5【答案】C【解析】解：如图，∵A、B两点在双曲线y上，∴S四边形AEOF＝4，S四边形BDOC＝4，∴S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6故选：C．反比例函数解析式【典例】例1．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC．已知A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3），函数y（x＞0）的图象G经过点C．（1）求点C的坐标和函数y（x＞0）的表达式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，问点B'是否落在图象G上？【答案】见解析【解析】解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2，∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣4＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比函数例解析式得：k＝12，则反比例解析式为y（x＞0）；（2）由平移得：平移后B′的坐标为（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，则平移后点B′落在该反比例函数的图象上．【点睛】（1）过C作CE⊥AB，由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，进而得到三角形AOD与三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝2，由AB﹣AO﹣BE求出OE的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由平移规律确定出B的坐标，代入反比例解析式检验即可．此题考查了待定系数法求反比例解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【巩固练习】1．已知y与x﹣1成反比例，且当x＝2时，y＝3，求当y＝6时x的值．【答案】见解析【解析】解：依题意可设，（k≠0），则有，解得：k＝3，∴，当y＝6时，，解得，x．2．如图，已知点P在双曲线y（x＞0）上，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，求经过点Q的双曲线的表达式．【答案】见解析【解析】解：如图，过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ＝90°，∴∠QON+∠POM＝90°，∵∠QON+∠OQN＝90°，∴∠POM＝∠OQN，由旋转可得OP＝OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON＝PM，QN＝OM，设P（a，b），则有Q（﹣b，a），由点P在y图象上，得到ab＝3，∴﹣ab＝﹣3，∴经过点Q的双曲线的表达式为y．3．如图，函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，求△PAB的面积．【答案】B【解析】解：设点P（m，n），∵P是反比例函数y（x＞0）图象上的点，∴n，∴点P（m，）；∵PB∥x轴，∴B点的纵坐标为，将点B的纵坐标代入反比例函数的解析式y（x＞0）得：x，∴B（，），同理可得：A（m，）；∵PB＝m，PA，∴S△PABPA•PB．函数图像探究【典例】例1．已知关于x的函数yx，如表是y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…﹣22…如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于________对称；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是__________________________________．（3）函数y当x________时，y有最______值为______．（4）若方程x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____________________．【答案】见解析【解析】解：（1）由表格中的数据可知，该函数的图象关于原点对称，故答案为：原点；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大，故答案为：当﹣1＜x＜0，y随x的增大而减小；当x＜﹣1，y随x的增大而增大；（3）由表格可得，函数y当x＝1时，y有最小值2，故答案为：＝1，小，2；（4）若方程x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞2或m＜﹣2，故答案为：m＞2或m＜﹣2．【点睛】（1）根据表格中的数据可以得到该函数图象关于原点对称，本题得以解决；（2）根据函数图象，可以解答本题；（3）根据函数图象和表格中的数据可以解答本题；（4）根据函数图象可以写出m的取值范围．【巩固练习】1．有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是____________________；（2）下表是y与x的几组对应值．x﹣2﹣11234…y0﹣1