模拟卷02(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（二）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，完卷时间120分钟，满分150分．题号一二三总分得分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的1．计算：的结果是（

）A．1 B． C．0 D．-12．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为（

）A．1.2×107 B．1.2×108 C．12×107 D．0.12×1093．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由两个圆柱体和一个正方体组成，圆柱体的直径和高均与正方体的棱长相等，则其俯视图是（

）A． B． C． D．5．一正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形6．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长7．下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a3+a＝a4 C．a3÷a＝a2 D．（3a）3＝9a98．下列等式表示：比a大5的数等于8（）A． B． C． D．9．如图，已知是的直径，两点在上，，则的度数是（

）A． B． C． D．10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（

）A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二．填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.11．因式分解：_______．12．数轴上点P表示的数为-2，若将点P在数轴上移动3个单位长度，则所得到的点表示的数为__________．13．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．14．若关于x的方程的解为和，且和的距离为4，则a=______．15．如图，在中，，是边上的一点，连接，使是上的一点，以为直径的经过点．若，的半径为，则阴影部分的面积是()．(结果保留根号和)16．如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则k的值是__．三．解答题:本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程（组）：(1)；(2)解方程组：18．如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＋＝∠2＋（等式的性质）．即∠BAD＝．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（），∴∠B＝∠C（

）．19．先化简，再求值：，其中满足20．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D．连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9Z#X#X#K]（1）求证：△COD∽△CBE；（2）求半圆O的半径的长21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在射线CB的上A′处，点D落在点D′处，（1）请依题意画出图形；（2）求D′B长为．22．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？23．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？24．已知正方形，点为边的中点.（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，.①求证：；②求证：.（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值.25．如图，直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S△BEC=S△BOC时，求点E的坐标；(3)若点F是抛物线上的一动点，当S△BFC取值在什么范围时，对应的点F有且只有两个？绝密★启用前2023年福建中考全真模拟（二）数学试卷（解析）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本题共10题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的1．计算：的结果是（

）A．1 B． C．0 D．-1【答案】C【分析】分别算出绝对值和开方的值，然后相减即可.【详解】解：原式=-=0.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值和开平方等考点的运算．2．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为（

）A．1.2×107 B．1.2×108 C．12×107 D．0.12×109【答案】B【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n，其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：1.2亿＝120000000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握二者的定义．4．如图所示的几何体是由两个圆柱体和一个正方体组成，圆柱体的直径和高均与正方体的棱长相等，则其俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看，2个正方形，右边有一个圆，如图所示：故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．一正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形【答案】D【分析】每个外角都是30°，则内角是150度，根据多边形的内角和定理：(n﹣2)•180°列方程求解可知．【详解】解：内角＝180°﹣30°＝150°，则150＝(n﹣2)•180°÷n，解得n＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．6．某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利润的平均数是120万元B．1~5月份利润的众数是130万元C．1~5月份利润的中位数为120万元D．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长【答案】B【分析】本题中的图为折线统计图，它反映出了数据的的多少和变化情况.由图可知，1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，通过这些数据依次解答选项中问题.【详解】A.1~3月份的利润分别是100，110，130，则平均数应为（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利润分别是100，110，130，115，130，众数为130，符合.C.1~5月份的利润从小到大排列分别是100，110，115，130，130，中位数为115，排除.D.1~2月份利润的增长了110-100=10，2~3月份利润的增长了130-110=20，1~2月份利润的增长慢于2~3月份利润的增长，排除.故答案为B【点睛】本题考查了通过折线统计图分析数据的平均数，中位数，众数和每月之间的变化量的计算.平均数=各数据之和÷个数.中位数：把一组数据从小到大排列，若这组数据的个数为奇数个，取最中间的数作为中位数；若这组数据的个数为偶数个，则取中间两个数的平均数为中位数.众数：出现次数最多的数据为众数.7．下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a3+a＝a4 C．a3÷a＝a2 D．（3a）3＝9a9【答案】C【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】A、，故本选项不合题意；B、a3与a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、a3÷a=a2，故本选项符合题意；D、(3a)3=27a9，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．8．下列等式表示：比a大5的数等于8（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，可以用方程表示出比a大5的数等于8．【详解】解：由题意可得：比a大5的数等于8可以表示为：a+5=8，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．9．如图，已知是的直径，两点在上，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用圆周角定理：圆周角与圆心角的关系求出，然后利用邻补角的性质即可求出的度数．【详解】解：∵与是所对的圆周角和圆心角，∴，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理和邻补角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（

）A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3【答案】D【分析】抛物线的对称轴为，再根据两个交点之间的距离为10，求出交点，即可求解．【详解】解：∵，∴由题意可得：抛物线的对称轴为，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10∴交点坐标分别为，根据二次函数与一元二次方程的关系可得：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为，故选D【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，以及二次函数的性质，理解二次函数与一元二次方程的关系，并掌握二次函数的有关性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二．填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.11．因式分解：_______．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：原式，，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．12．数轴上点P表示的数为-2，若将点P在数轴上移动3个单位长度，则所得到的点表示的数为__________．【答案】-5或1【分析】分向左平移和向右平移两种情况解答．【详解】解：若向左平移，则所得到的点表示的数为：-2-3=-5，若向右平移，则所得到的点表示的数为：-2+3=1，故答案为：-5或1．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．13．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．【答案】680【详解】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，故答案为680．14．若关于x的方程的解为和，且和的距离为4，则a=______．【答案】-3【分析】先根据A、B两点坐标得到，再由一元二次方程根与系数的关系得到，再由完全平方公式的变形可得，据此求解即可．【详解】解：∵和的距离为4，∴，∵关于x的方程的解为和，∴，∴，∴，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一元二次方程根于系数的关系，完全平方公式的变形求值，熟知一元二次方程根于系数的关系式解题的关键．15．如图，在中，，是边上的一点，连接，使是上的一点，以为直径的经过点．若，的半径为，则阴影部分的面积是()．(结果保留根号和)【答案】【分析】先根据切线的判定定理证得AC是⊙O的切线，由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=2，然后利用和扇形的面积公式求解．【详解】连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，∵∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．16．如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB=4，AD=2，则k的值是__．【答案】4【详解】试题分析：设OA=a，由此可得出B、E的坐标，将这两点坐标代入双曲线然后联立解答可得到k和a的值．解：设OA=a，则A点坐标为（a，4），E（a+1，2）将这两点坐标代入双曲线联立得：解得：∴可得k的值为4．故答案为4．考点：矩形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．点评：本题考查了矩形的性质又结合了待定系数法求反比例函数解析式，综合性较强，同学们要细心的求答．三．解答题:本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程（组）：(1)；(2)解方程组：【答案】(1)x=5.5(2)【分析】（1）根据解一元一次方程——去分母法进行解答即可；（2）根据加减消元法解答即可．【详解】（1）解：去分母，得去括号，得移项，合并得系数化为1，得x=5.5（2）①×2得，8x+2y=30③②+③得9x=36x=4将x=4代入①得y=-1∴方程组的解为．【点睛】本题考查解一元一次方程——去分母与加减消元法，解题关键是熟练掌握解方程与方程组的方法与步骤．18．如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＋＝∠2＋（等式的性质）．即∠BAD＝．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（），∴∠B＝∠C（

）．【答案】，，，，，，全等三角形对应角相等【分析】由题意知∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，∠BAD＝∠CAE，找条件证明三角形全等，补全证明过程；【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD（等式的性质），即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中∵∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）故答案为：∠CAD，∠CAD，∠CAE，AD，AE，SAS，全等三角形对应角相等．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质．解题的关键在于找出三角形全等所需的条件．19．先化简，再求值：，其中满足【答案】，【分析】先化简分式，再根据根式和绝对值非负性求出x，y的值，然后代入求值即可.【详解】解：原式===∵，∴，把代入上式，原式==.【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简知识是解决本题的关键.20．如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D．连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9Z#X#X#K]（1）求证：△COD∽△CBE；（2）求半圆O的半径的长【答案】（1）证明见解析；（2）【详解】试题分析：试题解析：（1）∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．∴，即，解得：r=．考点：1.切线的性质；2.相似三角形的判定与性质.21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在射线CB的上A′处，点D落在点D′处，（1）请依题意画出图形；（2）求D′B长为．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）依题意画出图形即可；（2）根据勾股定理可得AB＝5，根据中点的性质可得CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，再根据勾股定理可得D′E＝＝1.5，根据A′E＝CE＝2，BC＝3，可得BE＝1，再根据勾股定理即可求出D′B的值．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵点D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB＝2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′＝AD＝A′D′，∴D′E＝＝1.5，∵A′E＝CE＝2，BC＝3，∴BE＝1，∴BD′＝，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形边长的问题，掌握勾股定理和中点的性质是解题的关键．22．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？【答案】(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．【分析】（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，等量关系是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元，列方程组解x，y的值即可；（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-10）个，根据总金额不超过320元，可得3（2m-10）+5m≤320，求得m的整数值范围．【详解】（1）解：设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意得，，解得：．答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；（2）解：设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-10）个，由题意得，3（2m-10）+5m≤320，解得：m≤31，答：本次最多购买31个乙种笔记本．【点睛】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，难度一般．23．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：候选人面试笔试形体口才专业水平创新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一个综合能力较强的职员，计算两名候选人的平均成绩，应该录取谁？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照1:3:4:2的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？【答案】(1)应该录取乙;(2)应该录取甲【分析】(1)根据平均数的公式算出即可．(2)根据加权平均数的公式算出即可．【详解】(1),,故应该录取乙．(2),,从应该录取甲．【点睛】本题考查平均数和加权平均数的计算,关键在于牢记基础公式．24．已知正方形，点为边的中点.（1）如图1，点为线段上的一点，且，延长，分别与边，交于点，.①求证：；②求证：.（2）如图2，在边上取一点，满足，连接交于点，连接延长交于点，求的值.【答案】（1）详见解析；（2）【详解】试题分析：(1)①利用ASA判定证明两个三角形全等；②先利用相似三角形的判定，再利用相似三角形的性质证明；（2）构造直角三角形，求一个角的正切值.试题解析：(1)①证明：∵四边形为正方形，∴，，又，∴，又，∴，∴(ASA)，∴.②证明：∵，点为中点，∴，∴，又∵，从而，又，∴，∴，即，由，得.由①知，，∴，∴.(2)解：(方法一)延长，交于点(如图1)，由于四边形是正方形，所以，∴，又，∴，故，即，∵，，∴，由知，，又，∴，不妨假设正方形边长为1，设，则由，得，解得，(舍去)，∴，于是,(方法二)不妨假设正方形边长为1，设，则由，得，解得，(舍去)，即，作交于(如图2)，则，∴，设，则，，