期末难点特训(四)选填压轴50道(原卷版+解析)

期末难点特训四（选填压轴50道）1．如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接、，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接．有如下结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．4a+2b+c＞0 D．对于任意x均有ax2+bx≥a+b3．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（）A． B． C． D．4．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（

）个①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=A．1 B．2 C．3 D．46．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．47．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝．其中正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．49．在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：①HO=OF；②OF2=ON•OB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连结与相交于点H．给出下列结论，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．15．如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，点P从点A出发，沿线段AB向点B匀速运动，到达点B停止，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q（m，n），设点P的运动时间为t秒，当t＝3和t＝9时，n的值相等．下列结论：①t＝6时，n的值最大；②t＝10时，n＝0；③当t＝5和t＝7时，n的值不一定相等；④t＝4时，m＝0．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③16．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：；；；；：，其中正确的结论有A． B． C． D．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个18．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF，给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．419．如图，已知函数的图象与轴交于点A，与函数的图象交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED．下列结论中：①OC=OD；②若，则当时，；③若，则平行四边形OCED的面积为3；④若∠COD=45°，则.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，，下列结论：①；②9a+3b+c=0；③若点，点是此函数图象上的两点，则；④.其中正确的个数（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（

）A．2 B． C． D．22．已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情况是（

）A．有两个负根 B．有两个正根C．两根一正一负 D．无实数根23．如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE，连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G，则下列结论：①BG=DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG=；④S△DFG=．其中正确的有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个24．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个25．如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（

）．

A．①② B．①③ C．①③④ D．③④26．如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP=BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，BE•EF=108．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个27．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.分析下列5个结论：①2c<3b；②若0<x<3，则ax2+bx+c>0；③；④（k为实数）；⑤(m为实数).其中正确的结论个数有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个28．如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线经过点C，则的值是_____．29．如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是_____．30．如图，已知直线交轴于点，交反比例函数于点，过点作交反比例函数于点，若，则的值为___．31．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为__________.32．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=____．33．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF34．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=____．35．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是______cm2．36．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM=2CM，则k=_____．37．如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则sin∠COD=___．38．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是_________.39．如图，矩形ABCD中，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为_____．40．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．41．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N,S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.42．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．动点P，Q从点A同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿边AB向终点B匀速运动．点Q以每秒6个单位长度的速度沿边AC向终点C匀速运动，连接PQ，以PQ为边作正方形PQMN，使得点M，C始终在PQ的同侧．设点P运动的时间为ts．（1）PQ_____PA（填“＞”“＜“或“＝”）．（2）如图2，当点M落在边BC上时，t＝_____s．43．如图，直线与双曲线交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，连接OA、OB，若，则______．44．如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为____．45．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠后，点B落在点F处，AF交对角线BD于点G，则FG的长是___________.46．如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y=的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.47．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则______．48．如图，等边的边与轴交于点，点是反比例函数图像上的一点，且，则等边的边长为______.49．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k=________________．50．如图，矩形ABCD中，AB=20，AD=30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF=10，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为_______.期末难点特训四（选填压轴50道）1．如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接、，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接．有如下结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】（1）证明△NCD∽△NBE，根据相似三角形的性质列出比例式，得到DN＝EN，判断①；根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似判断②；FG⊥AE于G，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义求出tan∠FAG，根据相似三角形的性质判断③；根据三角形的面积公式计算，判断④．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，AB＝BE，∴AB＝CD＝BE，AB∥CD，∴△NCD∽△NBE，∴1，∴DN＝EN，故①结论正确；∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F是CE的中点，∴∠BCE＝45°，BFCEBE，FB＝FE，BF⊥EC，∴∠DCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°，∴∠ABF＝135°，∴∠ABF＝∠ECD，∵，，∴，∴△ABF∽△ECD，故②结论正确；作FG⊥AE于G，则FG＝BG＝GE，∴，∴tan∠FAG，∵△ABF∽△ECD，∴∠CED＝∠FAG，∴tan∠CED，故③结论正确；∵tan∠FAG，∴，∴，∴S△FBMS△FCM，∵F是CE的中点，∴S△FBC＝S△FBE，∴S四边形BEFM＝2S△CMF，故④结论正确；故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形的面积公式是解题的关键．2．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0 B．2a+b=0C．4a+2b+c＞0 D．对于任意x均有ax2+bx≥a+b【答案】C【详解】试题分析：A、∵抛物线开口向下，∴a＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，所以ac＜0，所以A选项的说法正确；B、∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=-2=1，所以2a+b=0，所以B选项的说法正确；C、∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，所以C选项的说法错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y的最小值为a+b+c，∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c，即ax2+bx≥a+b，所以D选项的说法正确．故选C．考点:二次函数图象与系数的关系．3．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．【详解】解：矩形中，点，点分别是，的中点，，，，取的中点，连接，交于点，如图，则是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．4．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为．其中正确的结论个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y＞0，可判断②；由OA=OC，且OA＜1，可判断③；把-

代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案．【详解】解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x=2，所以＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA=OC，∴OC＜1，即-c＜1，∴c＞-1，故③正确；假设方程的一个根为x=，把x=代入方程可得，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，即方程有一个根为x=-c，由②可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，∴x=-c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个，故选C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．5．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BA延长线上一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM=BN=1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（

）个①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)²=AM²+AG²；④S△HMF=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】①设MC与DN交点是P，通过证明△MBC≌△NCD得到∠PNC=∠CMB，又证明则∠PNC+∠PCN=90°求出∠NPC=90°，则MC⊥ND，即可得到答案.故①MC⊥ND正确.②延长AE，作FQ⊥AF于点Q，利用勾股定理求出MC=5，再通过△MBC∽△FQM得到即，又因为QA=QF，则可以求得QA=QF=3，进而求得，在Rt△FMC中，利用勾股定理得则可以求得sin∠MFC的值.③设(BM+DG)²=AM²+AG²存在，利用边与边的关系可以求出DG，符合题意，即可求出答案.④作HI⊥MF于点I,先证△CPN∽△CBM，求出PC，MP=MC-PC=5-，再通过证四边形MPHI是矩形，求得IH=MP，知道△HMF的底和高，即可求出答案.【详解】(1)设MC与ND交于点P，如图所示.∵四边形ABCD是正方形∴CD=BC=AB=4∠MBC=∠NCD=90°∵AM=BN=1∴NC=BC-BN=4-1=3MB=AB-AM=4-1=3∴NC=MB在△MBC与△NCD中，∴△MBC≌△NCD∴∠PNC=∠CMB∵∠MBC=90°∴∠CMB+∠PCN=90°则∠PNC+∠PCN=90°∴∠NPC=180°-（∠PNC+∠PCN）=90°∴MC⊥ND故①MC⊥ND正确.（2）延长AE，作FQ⊥AF于点Q∵MB=3,BC=4.∠B=90°∴在Rt△MBC中，利用勾股定理得∠BCM+∠BMC=90°∵MC⊥ND，MF∥ND∴∠FMC=90°∴∠QMF+∠BMC=180°-∠FMC=90°∴∠QMF=∠BCM∵FQ⊥AF∠B=90°∴∠FQM=∠B∴△MBC∽△FQM∴即∵四边形ABCD是正方形，AF平分∠QAG∴∠QAF=又∵∠FQM=90°∴∠QFA=∠QAF∴QA=QF∴变形为解得QA=QF=3∴QM=QA+AM=4∴在Rt△QMF中，利用勾股定理得∴在Rt△FMC中，利用勾股定理得∴sin∠MFC=故②正确（3）设(BM+DG)²=AM²+AG²存在由上述可知BM=3,AM=1,AG=AD-GD=4-DG，将其代入(BM+DG)²=AM²+AG²得：(3+DG)²=1²+（4-DG）²解得DG=，符合题意，故③正确.（4）作HI⊥MF于点I∵∠PCN=∠PCN，∠NPC=∠B=90°∴△CPN∽△CBM∴则即解得∴MP=MC-PC=5-∵∠IMP=∠MPH=∠MIH=90°∴四边形MPHI是矩形∴IH=MP∴S△HMF=故④正确综上所述四项全部正确，答案选D【点睛】本题是考查了全等、相似、勾股定理的综合性题目，难度较大，合适选择辅助线是解答此题的关键.6．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】（1）根据翻折可得AD＝AF＝AB＝3，进而可以证明△ABG≌△AFG，再设CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可证明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，进而可得∠EAG＝45°；（3）过点F作FH⊥CE于点H，可得FH∥CG，通过对应边成比例可求得FH的长，进而可求得S△EFC＝；（4）根据（1）求得的x的长与EF不相等，进而可以判断CF≠GE.【详解】解：如图所示：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折叠可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，则CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，设CG＝x，则BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根据勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，则3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正确；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正确；（3）过点F作FH⊥CE于点H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正确；（4）∵GF＝，EF＝1，点F不是EG的中点，CF≠GE，所以（4）错误.所以（1）、（2）、（3）正确.故选：C.【点睛】此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确掌握各知识点并运用解题是关键.7．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO=BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG，从而证得△EHM∽△GHF；设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出，得到，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得△MHO∽△MFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴，∴EM＝OM，∴，∴∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴故④错误，故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．8．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝．其中正确结论的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由正方形和折叠的性质得出AF＝AB，∠B＝∠AFG＝90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确；设BG＝x，则CG＝BC−BG＝6−x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，由勾股定理求出x＝3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB＝∠FCG，证出平行线，得出③正确；根据三角形的特点及面积公式求出△FGC的面积＝，得出④正确．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，设BG＝x，则CG＝BC−BG＝6−x，GE＝GF＋EF＝BG＋DE＝x＋2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2＋CE2＝EG2，∵CG＝6−x，CE＝4，EG＝x＋2∴（6−x）2＋42＝（x＋2）2解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，∴②正确；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF，∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∴AG∥CF，∴③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴，∵S△GCE＝×3×4＝6，∴S△CFG＝×6＝，∴④正确；正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．9．在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：①HO=OF；②OF2=ON•OB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理一一判断即可．【详解】作MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q．连接OG．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AH=CF，∴DH=BF，∠ODH=∠OBF．∵∠DOH=∠BOF，∴△DOH≌△BOF，∴OH=OF，故①正确．∵∠FON=∠FOB，∠OFN=∠OBF=45°，∴△OFN∽△OBF，∴OF2=ON•OB，故②正确．∵∠MDH=∠MDG，MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q，∴MP=MQ．∵2，∴HM=2MG，故③正确．∵正方形EFGH的面积=5，∴S△OHG的面积，∴S△OMH，故④正确．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、角平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，∴4a+b=0，故（1）正确；∵由x=-3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，∴9a+c＞-3c，故（2）正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)∴a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，即c=-5a．代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，∵函数的图像开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确；∵当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，∴若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）不正确；根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．正确的共有3个．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】①由“ASA”可证△ANO≌△DFO，可得ON＝OF，由等腰三角形的性质可求∠AFO＝45°；②由“AAS”可证△OKG≌△DFG，可得GO＝DG；③通过证明△AHN∽△OHA，可得，进而可得结论DP2＝NH•OH；④由外角的性质可求∠NAO＝∠AQO，由勾股定理可求AG，即可求sin∠AQO＝＝．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝CO＝BO，AC⊥BD，∵∠AOD＝∠NOF＝90°，∴∠AON＝∠DOF，∵∠OAD+∠ADO＝90°＝∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF＝90°＝∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF＝∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON＝OF，∴∠AFO＝45°，故①正确；如图，过点O作OK⊥AE于K，∵CE＝2DE，∴AD＝3DE，∵tan∠DAE＝，∴AF＝3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN＝DF，∴NF＝2DF，∵ON＝OF，∠NOF＝90°，∴OK＝KN＝KF＝FN，∴DF＝OK，又∵∠OGK＝∠DGF，∠OKG＝∠DFG＝90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO＝DG，故②正确；∵∠DAO＝∠ODC＝45°，OA＝OD，∠AOH＝∠DOP，∴△AOH≌△DOP（ASA），∴AH＝DP，∵∠ANH＝∠FNO＝45°＝∠HAO，∠AHN＝∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴，∴AH2＝HO•HN，∴DP2＝NH•OH，故③正确；∵∠NAO+∠AON＝∠ANQ＝45°，∠AQO+∠AON＝∠BAO＝45°，∴∠NAO＝∠AQO，∵OG＝GD，∴AO＝2OG，∴AG＝＝OG，∴sin∠NAO＝sin∠AQO＝，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质是解题关键．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】B【分析】由已知可得a＜0，对称轴为x＝，抛物线与x轴的两个交点为（，0），（，0），可得b＝﹣3a，所以①当x＞3时，y＜0；②4a+b＝4a-3a＝a＜0；③又由c＝a，﹣1＜c＜0，可得﹣＜a＜0；④因为将b＝﹣3a，c＝a代入4ac+b2﹣4a即可判断正误．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，∵对称轴为直线x＝，∴x＝0与x＝3所对应的函数值相同，∵当x＝0时,y＜0，∴x＝3时,y＜0，∴x＞3时，y＜0，∴①正确；∵x＝＝﹣，∴b＝﹣3a，∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，∴②正确；∵抛物线经过点A（，0），∴a+b+c＝0，∴c＝a，∵B在（0，0）和（0，﹣1）之间，∴﹣1＜c＜0，∴﹣1＜a＜0，∴﹣＜a＜0，∴③正确；4ac+b2﹣4a＝4a×a+(﹣3a)2﹣4a＝5a2+9a2-4a＝14a2﹣4a＝2a(7a﹣2)，∵a＜0，∴2a（7a﹣2）＞0，∴4ac+b2﹣4a＞0，∴④不正确；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图像中获取信息，并与二次函数的解析式结合是解题关键．13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；再由图象可知当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；当x＝﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0，即可求解．【详解】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，∴a＜0，＜0，c＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵函数与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故②错误；∵＞﹣1，∴2a＜b，故③错误；当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；故④正确；∵x＝﹣时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故⑤正确；故选：C．【点睛】此题考查二次函数的图象，根据图象确定式子的正负，正确理解函数图象，由图象得到相关信息，掌握二次函数的性质，根的判别式与图象的关系是解题的关键．14．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点，连结与相交于点H．给出下列结论，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正确结论的个数是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】①利用等边三角形的性质以及正方形的性质得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；②利用等边三角形的性质结合正方形的性质得出∠DHP=∠BHC=75°，进而得出答案；③利用相似三角形的判定与性质结合锐角三角函数关系得出答案；④根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积-△BCD的面积，得出答案．【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，∴∠CPD=75°，∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，∴∠DHP=∠BHC=18075°，∴PD=DH，∴△DPH是等腰三角形，故②正确；设PF=x，PC=y，则DC=AB=PC=y，∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，则，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°，∴，，S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正确；故正确的有4个，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定等知识，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义表示出出FE及PC的长是解题关键．15．如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，点P从点A出发，沿线段AB向点B匀速运动，到达点B停止，PQ⊥x轴，交抛物线于点Q（m，n），设点P的运动时间为t秒，当t＝3和t＝9时，n的值相等．下列结论：①t＝6时，n的值最大；②t＝10时，n＝0；③当t＝5和t＝7时，n的值不一定相等；④t＝4时，m＝0．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【答案】A【分析】根据题意首先求得抛物线的对称轴，然后由抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答．【详解】解：根据题意知，该抛物线的对称轴是直线x==1．设点P的运动速度是每秒v个单位长度，则∵当t=3和t=9时，n的值相等，∴x==1．∴v=．①当t=6时，AP=6×=3，此时点Q是抛物线顶点坐标，即n的值最大，故结论正确；②当t=10时，AP=10×=5，此时点Q与点B不重合，即n≠0，故结论错误；③当t=5时，AP=，此时点P的坐标是（，0）；当t=7时，AP=，此时点P的坐标是（，0）．因为点（，0）与点（，0）关于对称轴直线x=1对称，所以n的值一定相等，故结论错误；④t=4时，AP=4×=2，此时点P与原点重合，则m=0，故结论正确．综上所述，正确的结论是①④．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得对称轴和点P的运动速度是解题的关键．16．如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边，连接并延长AE交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：；；；；：，其中正确的结论有A． B． C． D．【答案】D【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质就可以得出．设，推出，由可得，即．由条件就可以得出，，就可以得出≌，就可以得出，就可以得出，得出，由，就可以得出．由O为BD中点可以得出，，，得出．由：：CG，由设，就有，，由此即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是正方形，，，．是等边三角形，，，，，，，，故正确；，，，．，，，．在和中，，≌，．，，，，，故正确；为BD中点，．，故错误；作于M，于N，，，．设，，．，即故错误；，设，，．，，．：：GC，：故正确．综上所述，正确的有，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，等边三角形的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行线的判定的运用，解答时灵活运用正方形的性质求解是关键．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】①根据折叠的性质∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，从而证明BE⊥CG可得BE∥PG，推出∠BPF＝∠BFP，即可得到BP=BF；②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE，即可利用条件证明△ABE≌△DCE；③先根据题意证明△ABE∽△DEC，再利用对应边成比例求出DE即可；④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF∽△GCP，再利用对应边成比例求出BP，即可；⑤连接FG，先证明平行四边形BPGF是菱形，再根据菱形的性质得出△GEF∽△EAB，再利用对应边成比例求出BE·EF．【详解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝，BE＝，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴平行四边形BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C．【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质，关键在于通过基础知识证明出所需结论，重点在于相似对应边成比例．18．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动.连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接EF，交BD于点G，交BC于点M，连接CF，给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】试题分析：作CN⊥BD，连接AC．∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，AB＝DC，∴∠CDA＝∠DCB＝∠DAB＝∠ABC＝90°，设E点和F点的运动时间为t，则CE＝t，BF＝3t，∴，，∴，在△CDE和△CBF中，，∴△CDE∽△CBF，故①正确，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DCE＋∠BCE＝90°，∴∠BCE＋∠BCF＝90°，∴∠ECF＝90°，∵，∴，∵∠DCB＝∠ECF，∴△DCB∽△ECF，∴∠DBC＝∠EFC，故②正确；∴∠CDB＝∠CEF，∵∠CDB＋∠DCN＝90°，∠DCN＋∠NCB＝90°，∴∠DCB＝∠NCB＝∠CEF，∵CN⊥BD，EH⊥DB，∴CN∥EH，∴∠NCE＝∠CEH，∴∠ECB＝∠HEG，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∴∠DEC＝∠HEG，∵∠EDC＝∠EHG＝90°，∴△EDC∽△EHG，∴，∵AB＝DC，∴，故③错误；∵AD＝BC＝6，AB＝2，∴BD＝＝，∵∠EDH＝∠ADB，∠EHD＝∠DAB，∴△DEH∽△DBA，∴，∴，∴EH＝，∵，∴，∴HG＝，故④正确．综上所述①②④正确．故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，综合性较强，利用同角的余角相等证明角相等是解题的关键，本题还用到比例式和勾股定理解决线段的长度问题．19．如图，已知函数的图象与轴交于点A，与函数的图象交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED．下列结论中：①OC=OD；②若，则当时，；③若，则平行四边形OCED的面积为3；④若∠COD=45°，则.其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据反比例函数与一次函数求出交点C、D的坐标，再根据长度公式，三角形面积进行计算即可.【详解】解：设直线AB解析式为把A（3，0），B（0，3）代入得∴∴设则∴∴∵∴∴=0∴∴OC=OD，故①正确当k=2时∵∴∴∴∴C（2，1），D（1，2）∴当1<x<2时∴②正确∵O（0，0），D（1，2），C（2，1）∴∴故③正确由于∠BOD无法推出∠BOD=∠AOC，故△BOD与△AOC不全等，故BD≠AC若k=2则D（1，2）C（1，2）故BD=AC两者矛盾,故④错误故正确个数有3个故选：C【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题以及平行四边形的性质.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.20．如图，二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，，下列结论：①；②9a+3b+c=0；③若点，点是此函数图象上的两点，则；④.其中正确的个数（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据对称轴及图像开口向下可判断a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴以及图象与x轴交点，可判断②③；根据一元二次方程的根以及根与系数的关系可判断④【详解】二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，∴二次函数的图象与轴交于点（-1,0）（3,0）；根据二次函数图象可知，开口向下，，对称轴为，∴，∵∴，故①错误；②当时，，，故②正确；③点与点关于对称轴直线对称，∴，故③正确；④∵一元二次方程的两个根为﹣1和3∴∴∵∴∴故④正确；所以正确的结论为②③④，共3个故选C【点睛】本题考查一次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的相关知识点是解题的关键.21．如图，△ABC是等边三角形，AB=4，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，设DM＝x，则CM＝x，由旋转的性质易得△EDM≌△FEN，然后分D在BC上时和D在BC的延长线上时，分别通过勾股定理计算出AF2，然后利用二次函数的最值解答.【详解】解：作DM⊥AC于M，FN⊥AC于N，设DM＝x，在Rt△CDM中，CM＝DM＝x，∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，∴ED＝EF，∠DEF＝90°，易得△EDM≌△FEN，当D在BC上时，如图1，DM＝EN＝x，EM＝NF＝2−x，在Rt△AFN中，AF2＝(2−x)2＋(2+x)2＝，当D在BC的延长线上时，如图2，DM＝EN＝x，EM＝NF＝x＋2，在Rt△AFN中，AF2＝(x+2)2＋(2-x)2＝，当x＝时，AF2有最小值，∵＞∴AF的最小值为：，故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数的最值以及旋转的性质等，涉及知识点较多，较为复杂，正确的作出辅助线并分类讨论是解题关键.22．已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情况是（

）A．有两个负根 B．有两个正根C．两根一正一负 D．无实数根【答案】D【分析】先计算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三个不全为0的实数，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△<0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．23．如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE，连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G，则下列结论：①BG=DE；②CF⊥BG；③sin∠DFG=；④S△DFG=．其中正确的有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】①证明BG∥ED可得平行四边形BEDG即可；②根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半来求解；③证明∠DFG＝∠FCB即可；④求出sin∠GFD,用S△DFG＝sin∠GFD即可求解.【详解】①由折叠可得CF⊥DE，EF＝CE∵E是边BC的中点∴EF＝CE＝∴CF⊥BG∴BG∥ED∴四边形BEDG是平行四边形∴BG＝DE②由折叠可得EF＝CE∵E是边BC的中点∴EF＝CE＝∴CF⊥BG③由折叠可得DE垂直平分CF，∠EFD＝90°,∠EFC＝∠FCB由勾股定理可得DE＝,FC＝BF＝∵CF⊥BG，∠EFD＝90°∴∠CFD＋∠GFD＝90°,∠EFC＋∠CFD＝＝90°∴∠EFC＝∠GFD＝∠FCBsin∠DFG＝sin∠FCB＝∴③错误④由折叠可得FD＝CD∵BF＝，BG＝DE＝∴FG＝∴S△DFG＝sin∠GFD＝【点睛】本题考查的是正方形的综合运用，熟练掌握三角函数和折叠的性质是解题的关键.24．如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据正方形的性质可得，然后利用SAS即可证出，根据全等三角形的性质可得：，根据直角三角形的性质和三角形的内角和，即可判断①；根据中线的定义即可判断②；设正方形的边长为，根据相似三角形的判定证出，列出比例式，即可判断③；过点作于，易证△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判断④．【详解】解：在正方形中，，，、分别为边，的中点，，在和中，，，，，，故①正确;是的中线，，，故②错误;设正方形的边长为，则，在中，，，，，，即，解得：，，，故③正确；如图，过点作于，∴∴△AMN∽△AFB∴，即，解得，，根据勾股定理，，，，故④正确.综上所述，正确的结论有①③④共3个故选：B．【点睛】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．25．如图，在正方形中，点为边的中点，点在上，，过点作交于点．下列结论：①；②；③；④．正确的是（

）．

A．①② B．①③ C．①③④ D．③④【答案】C【分析】连接．根据“HL”可证≌，利用全等三角形的对应边相等，可得，据此判断①；根据“”可证≌，可得，从而可得，据此判断②；由（2）知，可证，据此判断③；根据两角分别相等的两个三角形相似，可证∽∽，可得，从而可得，据此判断④.【详解】解：（1）连接．如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°，在Rt△CFG与Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正确．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵为边的中点，∴为边的中点．∴．∴②错误．（3）由（2），得．∴．③正确．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正确．故答案为C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26．如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP=BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，BE•EF=108．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出∠GPF=∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC再判断出AE=DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE=9，DE=16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【详解】①在矩形ABCD，∠ABC=90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC，∵E是AD中点，∴AE=DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE=，∴DE=，∴∴或，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16；故③正确；④由③知：CE=，BE=，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP=BF=PG=y，∴，∴，∴BP，在Rt△PBC中，PC=，∴sin∠PCB=，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF=PG=PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，GF=PB=9，∴∠GFE=∠ABE，∴Rt△GEF∽Rt△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=12×9=108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．27．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.分析下列5个结论：①2c<3b；②若0<x<3，则ax2+bx+c>0；③；④（k为实数）；⑤(m为实数).其中正确的结论个数有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据题中条件可得：，进而得出a、b之间的关系，根据其对称轴以及增减性分别代入验证即可.【详解】解：根据题中条件可得：，即：，把其代入二次函数得：，对于①：因为当时，y值小于0，即可得：，，故①正确，对于②：通过图像可得：当位于2和3之间的时候y值有一段小于0的，②错误，对于③：当时，y值小于0，把其代入中可得：，即：，两边同时平方得：，故③正确，对于④：观察图像可以知道，函数在的时候是递减的，而，把其代入得：，即：，故④错误，对于⑤：对于任意的，其代入二次函数表达式中所得y值永远小于时的y值，即：，两边乘以a，不等号变号得：，故⑤错，故答案为：B.【点睛】本题考查的是二次函数图像和性质的结合，解题关键在于搞懂题中的条件以及二次函数的增减性.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题28．如图，已知直线与双曲线交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线经过点C，则的值是_____．【答案】【分析】连接OC、BC，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据旋转的性质得到△ABC是等边三角形，根据反比例函数和正比例函数的对称性得出OA=OB，即可得出CO⊥AB，证得△BOM∽△OCN，得到，根据反比例函数系数k的几何意义即可求解．【详解】解：连接OC、BC，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵直线与双曲线交于A，B两点，∴OA=OB，∴CO⊥AB，∠BCO=∠ACB=30°，∴，∵∠BOC=90°，∴∠BOM+∠CON=90°，∵∠BOM+∠MBO=90°，∴∠CON=∠MBO，∵∠BMO=∠ONC=90°，∴△BOM∽△OCN，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了旋转的性质，反比例函数与正比例函数的对称性，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，证得是解题的关键．29．如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是_____．【答案】【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH=，CD=，再证明△ABF∽△DCA，进而对应边成比例即可求出FB的长．【详解】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，∵AH⊥BC，∴BH=CH=，∴AH=，∵AD=DE=，∴DH=，∴CD=DH-CH=，∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=∠ACD=135°，∵∠DAE=45°，∴∠DAF=135°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAC=45°，∵∠BAF+∠F=45°，∴∠F=∠DAC，∴△ABF∽△DCA，∴，∴，∴BF=，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF∽△DAC．30．如图，已知直线交轴于点，交反比例函数于点，过点作交反比例函数于点，若，则的值为___．【答案】4【分析】证明△BMC∽△ANB，则，进而求解．【详解】过点B作y轴的平行线交x轴于点N，交过点C与x轴的平行线于点M，设直线AB交y轴于点D，如图．令x=0，=1，∴D（0，1），∴OD=1，令y=0，=0，解得x=-2，∴A（-2，0），∴OA=2，在Rt△ANB中，tan∠BAN＝=，在Rt△ABN中，设BN＝t，则AN＝2t，∵∠CBM＋∠ABN＝90°，∠ABN＋∠BAN＝90°，∴∠CBM＝∠BAN，而∠BMC＝∠ANB＝90°，∴△BMC∽△ANB，∵BC＝AB，则△BMC和△ANB相似比为1：2，则，则CM＝t，BM＝t，则点B、C的坐标分别为（−2＋2t，t）、（−2＋2t−t，2t），∵点B、C在反比例函数上，故（−2＋2t）×t＝（−2＋2t−t）×2t，解得t＝2，则点B的坐标为（2，2），则k＝2×2＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及到三角形相似．当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．31．如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为轴正半轴一上点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为__________.【答案】（，）【分析】根据待定系数法求得反比例函数与一次函数解析式，可得到A点坐标为（2，3），求出B点坐标，设BN与y轴交点为D，设N点坐标为(,)，再利用待定系数法确定直线BM与BN的解析式，求出M、N、D坐标，然后利用S△MNB=S△MND+S△MBD，求出a的值即可得到C点坐标．【详解】解：将点A的坐标为（1，3）代入双曲线表达式，一次函数表达式y=mx，解得k=3,m=3所以双曲线表达式，一次函数表达式y=3x两函数联立：，解得或所以B（-1，-3）设BN交y轴于D,如图,设N点坐标为(,)设BN为y=bx+c,将B(-1,-3)，N(,)代入解得所以当x=0时，所以D（0，）设MN为y=px+q,将A(1,3)，N(,)代入解得所以当x=0时，所以M（0，）所以MN=（）-()=6∵S△MNB=S△MND+S△MBD，∴，解得，又∵N(,)∴点N的坐标为（，）【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合性数形结合的题目，难度较大，能找到面积的等量关系是解答此题的关键.32．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△ABE沿BE翻折，使点A落在点A′处，作射线EA′，交BC的延长线于点F，则CF=____．【答案】x=．【详解】试题分析：先根据正方形的性质得AB=AD=BC=2，AD∥BC，得到∠AEB=∠EBF，再根据折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，可推出∠BEF=∠EBF，证得BF=EF，设CF=x，则BF=2+x，A′F=+x，在Rt△A′BF中，由勾股定理得：（2）2+（+x）2=（2+x）2，解此方程即可求得结论．解：∵正方形ABCD，∴AB=AD=BC=2，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∵E为AD边的中点，∴AE=，由折叠的性质得∠AEB=∠BEF，EA′=AE=，∠BA′E=∠A=90°，A′B=AB=2，∴∠BEF=∠EBF，∴BF=EF，设CF=x，则BF=2+x，A′F=+x，在Rt△A′BF中，（2）2+（+x）2=（2+x）2，解得：x=．考点：翻折变换（折叠问题）．33．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF【答案】①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠D