2024年北师大版八年级上学期开学考数学试题及答案

八年级上学期开学摸底卷02重难点检测卷

【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）

1.（22-23七年级下•四川达州・期末）下列计算中，正确的是（）

A.（/丫=/B.a2-a3=a5C.（t/Z?）2=ab1D.a3a2=1

2.（23-24八年级上.甘肃酒泉.期末）下列等式成立的是（）

A.«-应=B.7（2014）2=2014

C.7（l-V2）=1-6D.,3-外=后一位

3.（2023・广东佛山・模拟预测）如图，若A8〃C。，CD//EF,Zl=30°,/2=130。，那么ZBCE的度数为

（）

A.160°B.100°C.90°D.80°

4.（23-24七年级下•山东青岛・期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间,

得到如下数据：

支撑物高度Mem）510152025303540

小车下滑时间f（s）2.111.501.231.070.940.850.790.75

下列说法一定埼送的是（）

A.当〃=25cm时，/=0.94sB.随着逐渐变大，/逐渐变小

C./z每增加5cm,/'减小0.61sD.当/z=45cm时，时间f小于0.75s

5.（22-23七年级上•河北邯郸・期末）某年级（2）班学生小杨家、小李家和学校不在同一直线上，小杨家和

小李家到学校的线距离分别是5km和3km,那么小杨、小李两家的直线距离可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

6.（22-23七年级下•安徽宿州•期末）如图，对于下列条件：①N1=N2；②/3=/4；③/A=NDCE；④

ZA+ZACD=180°；@ZD=ZDCE.任意选取一个，能判断AB〃CO的概率是（）

7.（22-23八年级上•贵州六盘水•期末）如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正

方形的面积是52,小正方形的面积是4,设直角三角形较长直角边为6,较短直角边为则的值是（）

8.（2024・四川达州•模拟预测）如图，两条平行直线a,b,从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，

入射角为15。，然后反射光线射到直线6上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线6

所夹锐角的度数为（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

9.（23-24八年级上•四川达州・期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①N1=N3；②如果N2=30°贝|

有AC〃DE；③如果N2=30。，则有BC〃AO；④如果N2=30。，必有/4=/C,其中正确的有（）

A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④

10.（2024・辽宁•模拟预测）一次函数为="+%与%="+"的图象如图所示，下列结论中，正确的有（）

①对于函数％=5+”来说，》随尤的增大而减小;

②函数为的图象经过第一、二、四象限；

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）

11.（23-24七年级下•广东深圳・期末）若尤2一6了+左是一个完全平方式，则《=.

12.（23-24七年级下•广东河源•期末）如图，直线43、CD交于点平分，若N1=30。，则NCOE=

C

13.（2024・四川成都•模拟预测）如图，QCAE^JEBD,CA1AB,且NACE=55。，则N8DE的度数为

14.（23-24七年级下.广东梅州•期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩

余的高度力（厘米）与燃烧时间》（时）之间的关系式是（0</<5）.

15.（22-23八年级上•四川成都•期末）如图，点A的坐标为（3,0）,点&的坐标为（-2,0）,以点A为圆心，AB

长为半径画弧，交，轴正半轴于点C,则点C的坐标为.

16.（23-24八年级下•四川成都・期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角AABC,其中点A（l,3）,

C（l,l）,给出如下定义:若点P向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到P'，若点P在等腰直角AABC

的内部或边上，则称点尸为等腰直角"8C的“和雅点”.若在直线>=丘+203上存在点°,使得点。是

等腰直角"BC的“和雅点”，则k的取值范围是.

三、解答题（9小题，共68分）

17.（23-24七年级下•广东佛山・期末）计算：W-（^-3）°+（-1）2022

18.（2023•陕西宝鸡•模拟预测）计算：（-2023）°-|2-阎+同-

19.（22-23七年级下•广东深圳•期中）已知AD〃BC,AB//CD,E在线段8c延长线上，AE平分/BAD,

连接£>E,若NADE=3NCDE,ZAED=60°.

(1)求证：ZABC=ZADC；

⑵求NCOE的度数.

20.(22-23七年级上•河南开封•期末)已知：如图，直线所分别交AB,于点E,F,NBEF的平分线与

ZDFE的平分线相交于点P.

⑴若NAEF=80。，贝1°；

(2)若已知直线AB〃CD,求一尸的度数.

21.(23-24七年级下•甘肃兰州・期末)一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们

除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍.

(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为;?

22.(23-24七年级下.陕西宝鸡•期末)如图，ZAOB=45°,尸是内的一点，尸。=10.点Q,R分别

在/AOB的两边上，口PQ?周长的最小值是多少？

23.(23-24七年级下•广东佛山•期中)如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.

豳

(1)画出AABC关于直线MN的对称图形口AQC'；

⑵求DACA的面积；

(3)求□ABC'的面积.

24.(23-24七年级下.广东深圳•期末)如图，在AABC中，/ABC为锐角，点。为直线8c上一动点，以AD

为直角边且在AO的右侧作等腰直角三角形ADE,2D4E=90。，AD=AE.

(1)如果AB=AC,ZBAC=90°.

①当点。在线段BC上时，如图1,线段CE、8。的位置关系为,数量关系为

②当点。在线段8c的延长线上时，如图2,①中的结论是否仍然成立，请说明理由.

(2)如图3,如果ABwAC,ABAC^90°,点。在线段2C上运动.

探究：当NAC2多少度时，CELBC?请说明理由.

25.(23-24八年级上•四川达州•期末)如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),B(0,b),且a、b满足

(1)求直线AB的解析式;

(2)若点M为直线>=：加在第一象限上一点，且DABM是等腰直角三角形，求相的值；

kk

(3)如图3,过点A的直线丁=丘-2左交y轴负半轴于点乙N点的横坐标为-1,过N点的直线y=鼻交

PM-PN

AP于点若的值不变，请你加以证明和求出其值.

AM

八年级上学期开学摸底卷02重难点检测卷

【考试范围：北师大版七下全部内容+八年级上衔接内容】

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题(10小题，每小题2分，共20分)

1.(22-23七年级下•四川达州・期末)下列计算中，正确的是()

A.(/丫=/B.a2-a3=a5C.(t/Z?)2=ab1D.a3a2=1

【答案】B

【分析】本题主要考查的是幕的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方以及同底数幕的除法法则的应用，熟练

掌握相关法则是解题的关键.

【详解】解：A、应为(/)'=/,故本选项错误；

B、故本选项正确；

C、应为故本选项错误；

D、应为故本选项错误.

故选：B.

2.(23-24八年级上•甘肃酒泉•期末)下列等式成立的是()

A.«-亚=B.7(2014)2=2014

C.7(l-^2)=1-V2D.43-阱=五一位

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的减法运算，利用二次根式的性质进行化简等知识.熟练掌握二次根式的减

法运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键.

根据二次根式的减法运算，利用二次根式的性质进行化简，对各选项判断作答即可.

【详解】解：A中『-叵=叵力,不成立，故不符合要求；

B中,(2014)2=2014,成立，故符合要求；

C中=后_1,不成立，故不符合要求；

D中-2?=逐二厅一万，不成立，故不符合要求；

故选：B.

3.（2023・广东佛山・模拟预测）如图，若A8〃C。，CD//EF,Z1=30°,Z2=130°,那么/BCE的度数为

()

A.160°B.100°C.90°D.80°

【答案】D

【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，由平行线的性质得出NBCD=Zl=30。，

ZDCE=180。-/2=50。，再结合ZBCE=ZDCE+/BCD计算即可得出答案.

【详解】解：AB〃C£）,CD//EF,

：.ZBCD=Z1=30°,ZDCE+/2=180°,

NQCE=180°-N2=50°,

ZBCE=ZDCE+ZBCD=80°,

故选：D.

4.（23-24七年级下•山东青岛・期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间,

得到如下数据：

支撑物高度〃（cm）510152025303540

小车下滑时间*s）2.111.501.231.070.940.850.790.75

下列说法一定箱售的是（）

A.当/?=25cm时，/=0.94sB.随着力逐渐变大，，逐渐变小

C./z每增加5cm,/减小0.61sD.当"=45cm时，时间f小于0.75s

【答案】C

【分析】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键.

【详解】解：A.当/z=25cm时，t=0.94s,说法正确；

B.随着h逐渐变大，t逐渐变小，说法正确；

C.h每增加5cm,t减小得数值发生变化，原说法错误；

D.当"=45cm时，时间t小于0.75s,说法正确；

故选C.

5.（22-23七年级上•河北邯郸・期末）某年级（2）班学生小杨家、小李家和学校不在同一直线上，小杨家和

小李家到学校的线距离分别是5km和3km,那么小杨、小李两家的直线距离可能是（）

A.1kmB.2kmC.3kmD.8km

【答案】C

【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形的三边关系进行求解即可.

【详解】解：由题意，得，小杨家、小李家和学校构成一个三角形，

，5-3=2</］、杨、/］、李两家的是巨离<5+3=8,

小杨、小李两家的直线距离可能是3km；

故选C.

6.（22-23七年级下•安徽宿州•期末）如图，对于下列条件：①N1=N2；②/3=/4；③/A=NDCE；④

ZA+ZACD=180°；（S）ZD=ZDCE.任意选取一个，能判断A8〃CO的概率是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查平行线的判定及概率公式，熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是解题的关键.

【详解】解：根据平行线的判定定理可知，①N1=N2；③/A=/DCE；④/A+/ACD=180。；三个条

件可以判断48口8,

能判断匚CD的概率是白

故选：C.

7.（22-23八年级上•贵州六盘水•期末）如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正

方形的面积是52,小正方形的面积是4,设直角三角形较长直角边为6,较短直角边为a,则。+匕的值是（）

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的相关知识是解题的关键.

先求出小三角形的面积，然后根据勾股定理分析即可.

【详解】解：因为大正方形的面积是52,小正方形的面积是4,

所以一个小三角形的面积是:'（52-4）=12,三角形的斜边为氐=2万，

所以7ab=12,a2+b2=52,

2

所以（。+。）2=/+配+2必=100,

所以a+6=10.

故选：C.

8.（2024・四川达州•模拟预测）如图，两条平行直线a,b,从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，

入射角为15。，然后反射光线射到直线6上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线6

所夹锐角的度数为（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【答案】D

【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的

夹角相等"得到Na=15。，由平行线的性质可得NABC=15。，即可得出结论.熟练掌握平行线的性质是解题

的关键.

【详解】解：如图，

b

CB

•••从点光源M射出的光线射到直线。上的A点，入射角为15。，然后反射光线射到直线b上的B点,

，Na=15°,

a//b,

：.ZABC=Za=15°,

：.当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为15。.

故选：D

9.（23-24八年级上•四川达州・期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①N1=N3；②如果N2=30°贝|

有AC〃DE；③如果N2=30。，则有BC〃AO；④如果N2=30。，必有/4=/C,其中正确的有（）

C.③④D.①②③④

【答案】B

【分析】本题考查了直角三角形的性质和判定，平行线的判定，三角形外角的性质，余角的性质，掌握直

角三角形的性质和判定是解题的关键.

根据余角的性质可知①正确；再根据直角三角形的判定及平行线的判定可知②正确；根据直角三角形的性

质可知③错误；最后利用直角三角形的性质和三角形外角的性质可知④正确.

【详解】解：VZBAC=ZDAE=9Q°,

Z1+Z2=Z3+Z2,

Zl=Z3,

故①正确；

Z2+Z£=90°,

ZAFE=90°,

：ABAC=90°,

NAFE+ABAC=90°+90。=180°,

・・・AC//DE,

故②正确；

VZ2=30°,ZEAD=90°,

・・・Z3=ZEA£>-Z2=60°,

・.・ZB=45。，

・・・N3wNB,

故③错误；

VZ2=30°,NE=60。,

・・・Z2+ZE=90°,

NAFE=90°,

・.・ZB=ZC=45°,

JZ4=ZAFE-ZB=45°=ZC,

故④正确；

・••正确的序号为①②④，

故选B.

10.（2024・辽宁•模拟预测）一次函数%=狈+匕与%=s+d的图象如图所示，下列结论中，正确的有（）

耳

IJ/

I/\•

oy：2\»

/\：乂-or+8

①对于函数％”来说，》随尤的增大而减小；

②函数为的图象经过第一、二、四象限；

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键.

【详解】解：由图象可知，对于函数%=5+d来说，y随X的增大而增大；函数为="+。的图象经过第一、

二、四象限，故①错误，②正确.

由图象可知，一次函数%,%的图象的交点横坐标为2.

2a+b=2c+d,

:.（1-。=号,故③正确.

故答案：C.

二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）

11.（23-24七年级下•广东深圳•期末）若尤2-6x+左是一个完全平方式，贝蛛=

【答案】9

【分析】本题主要考查完全平方公式的理解，根据完全平方公式求解k值即可.

【详解】解：根据题意得，k=9,

故答案为：9.

12.（23-24七年级下•广东河源•期末）如图,直线AB,CD交于点O,OE平分ZAOD，若N1=30。，则ZCOE=

【答案】105

【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由

邻补角的定义得出/AOD=150。，再根据角平分线的定义得出NAOE=75。，最后对顶角的定义得到

ZAOC=30°,由NA0C+N40E计算即可.

【详解】解：•••/AOD+/1=180。，Z1=30°,

.\ZAOD=150°,

•・・OE平分/AOD,

ZAOE=/DOE=-ZAOD=75°,

2

VZAOC=/I=30°,

ZCOE=ZAOC+ZAOE=105°,

故答案为：105.

13.（2024・四川成都•模拟预测）如图，□CAE且EBD,CALAB,且NACE=55。，则N8Z汨的度数为

【分析】本题考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题

的关键.

【详解】解：

44=90。，

又：ZACE=55°,

：.NAEC=90°-NACE=90°-55°=35°,

NBDE=NAEC=35°,

故答案为：35。.

14.（23-24七年级下.广东梅州・期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩

余的高度几（厘米）与燃烧时间f（时）之间的关系式是（0</<5）.

【答案】/z=20-4〃"=-4f+20

【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题意变量间的关系式解题的关键.根据题意可知蜡

烛/小时燃掉今厘米，即可得出剩余高度与燃烧时间之间的关系式.

【详解】解：根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，

由此可得t小时燃掉4/厘米，

则蜡烛点燃后剩余的高度力（厘米）与燃烧时间才（时）之间的关系式是：4=20-4’.

故答案为：h=20-4t.

15.（22-23八年级上•四川成者B•期末）如图，点A的坐标为（3,0）,点8的坐标为（-2,0）,以点A为圆心，AB

长为半径画弧，交》轴正半轴于点c,则点c的坐标为.

【分析】本题考查点的坐标及勾股定理.根据题意，由4（3,0）,8的坐标为（-2,0）,求出AO,AB,然后求

AC,再用勾股定理求CO即可.

【详解】解：连接AC,则AC=AB,

•・•4(3,0),B(-2,0)

：.AB=AC=5

ZCOA=90°

co=>JAC2-AO2=152-33=4

.-.C(0,4),

故答案为：（0,4）.

16.（23-24八年级下.四川成都.期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角△ABC,其中点A（L3）,

给出如下定义:若点P向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到P'，若点P'在等腰直角4ABC

的内部或边上，则称点P为等腰直角△A3C的“和雅点”.若在直线＞=依+24-3上存在点Q,使得点。是

等腰直角AABC的“和雅点”，则k的取值范围是

【答案】人-3或13

【分析】本题考查了新定义，一次函数的平移，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的平移法

则“左减右加，上加下减”是解答本题的关键.

将直线>=依+2%-3按照平移法则平移后得到y=（x-2）Z-2,函数图象过（2,-2）,将已知A、B、C坐标

代入求出k值，根据题意得到k的取值范围即可.

【详解】解：；A（l，3）,C（l,l）,AABC是等腰直角三角形，

/.8（3,1）,

直线y=丘+24-3上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到解析式为：

丁=攵（%—4）+2左一3+1=（%—2）左一2,

••・函数过点（2,-2）,

将4（1,3）坐标代入得,3=-k-2,k=—5,

将C（l,l）坐标代入得，l=-k-2,k=-3,

将B（3,1）坐标代入得，1=k-2,k=3.

•••点Q是等腰直角XABC的“和雅点”，

：.k<-3^k>3.

故答案为：上4-3或左23

三、解答题（9小题，共68分）

17.（23-24七年级下•广东佛山・期末）计算:（万一3）°+（—1户22

【答案】］

16

【分析】本题考查实数的运算.理解乘方、零指数累的运算法则是关键.

先算乘方、零指数嘉，再算加减.

【详解】解:（万一3）°+（—1）皿2

=——1+1

16

1

16

18.（2023•陕西宝鸡•模拟预测）计算：（-2023）°-|2-石|+同

【答案】V5-1

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幕，化简绝对值，零指数幕，二次根式的性质化简,

进行计算即可求解.

【详解】解：原式=-V5++丁-

19.（22-23七年级下•广东深圳•期中）已知AD〃BC,AB//CD,E在线段BC延长线上，AE平分/BAD,

连接。E,若NADE=3NCDE,ZAED=60°.

（1）求证：ZABC=ZADC；

⑵求NCQE的度数.

【答案】（1）见解析

(2)ZCDE=15°

【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换即可解答；

（2）设NCDE=x,根据角的和差关系及平行线的性质可得方程90。-尤+60。+3尤=180。解方程即可.本题

考查了平行线的性质，角的和差倍数关系，熟练运用平行线的性质是解题的关键.

【详解】（1）解：：AB〃CO,

ZABC=ZDCE,

AD//BC,

：.ZADC=ZDCE,

NABC=ZADC；

（2）解：ZADE=3ZCDE,

.,.设NCZ)E=x,

AZADC=2x,ZADE=3x,

・・,AB//CD,

：.ZBAD=180°-2x,

'：AE平分NBA。，

.・.ZEAD=-ZBAD=90°-x,

2

丁AD//BC,

：.NBEA=NEAD=90°-x,

,/ZAED=60°,

：./BED=/BEA+ZAED=90。一x+60°,

•；ADUBC

：./BED+/ADE=180。,

90°-x+60°+3x=180°,

:.%=15。,

・・・NCDE=15。.

20.（22-23七年级上•河南开封•期末）已知：如图，直线所分别交A3,CD于点、E,F,的平分线与

ZDFE的平分线相交于点P.

(2)若已知直线A3〃8,求2尸的度数.

【答案】⑴50

(2)90°

【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，有关角平分线求角度；

(1)由邻补角的定义得/8石尸=180。-/AE/，由角平分线定义即可求解；

(2)由平分线的性质得N3E/+ND尸石=180。，由角平分线定义得/BE尸=2/E尸尸,ZDFE=2ZEFP,代

入即可求解；

掌握平行线的性质是解题的关键.

【详解】(1)解：ZAEF=80°,

NBEF=180°—NAEF

=100°,

••­PE平令NBEF,

ZBEP=-ZBEF=50°,

2

故答案：50；

(2)解：VAB//CD,

ZBEF+ZDFE=180°,

NBEF的平分线与ZDEE的平分线相交于点P,

ZBEF=2.ZFEP,ZDFE=2ZEFP,

2NFEP+2NEFP=180°,

ZFEP+ZEFP=90°,

NP=180°-(ZFEP+ZEFP)=90°.

21.(23-24七年级下•甘肃兰州・期末)一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们

除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍.

(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；

(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为:？

【答案】⑴；

(2)再往箱子里放入12个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为:

【分析】本题主要考查概率的公式：如果一个事件有,种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出

现机种可能，那么事件A的概率尸(A)=-.

n

(D首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；

(2)设再往箱子里放入尤个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为;，根据题意得2(X+6)=X+24,求得

x值即可.

【详解】(1)解：蓝色球有(24-6)+3=6(个)，

所以P(摸出一个球是蓝色球)=三=9;

244

(2)解：设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为:，

则

24+x2

2(x+6)=。+24,

解得，x=12.

答：再往箱子里放入12个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为;.

22.(23-24七年级下.陕西宝鸡・期末)如图，ZAOB^45°,尸是/A02内的一点，尸。=10.点Q,R分别

在NA08的两边上，口PQR周长的最小值是多少？

RB

【答案】口尸0?周长的最小值是10夜

【分析】此题主要考查了轴对称-最短路线问题，作点P关于的对称点尸'，点P关于02的对称点P',

连接OP〃，OP,,根据轴对称的性质得出：ZP"OB=ZBOP,ZPOA=ZAOP',OP"=OP=OP'=10,推出

口PQR的周长=PQ+QR+PR=P'Q+QR+P"R>P'P",利用勾股定理得出P'P"的长即可.

【详解】解：如图所示：作点p关于OA的对称点P,点P关于的对称点尸"，

连接OP〃，OP',则：NP"OB=NBOP,ZPOA=ZAOP',OP"=OP=OP=10,PQ=P'Q,PR=P"R,

PQR的周长=尸。+QR+PR=PQ+QR+P"R>P'P",

•.•/AOB=45°,

NP"OP'=ZP"OB+ZBOP+NPOA+ZAO*2ZAOB=90°,

P'P"=Vio2+io2=10V2.

.・*QR周长的最小值是10逝.

23.（23-24七年级下.广东佛山•期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点.

豳

⑴画出XABC关于直线MN的对称图形口A3C'；

⑵求DACA的面积；

⑶求□ABC的面积.

【答案】（1）见解析

（2）6

（3）4

【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用

分割法求三角形面积.

（1）利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B',C即可；

（2）利用三角形面积公式求解；

（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

【详解】（1）解：如图，LAQC'即为所求；

(2)

w

解：口ACA的面积=；x6x2=6；

(3)解：□A,B,C,^®^R=3X4--X2X3--X2X4--X1X2=4.

222

24.(23-24七年级下•广东深圳•期末)如图，在AABC中，/ABC为锐角，点。为直线8c上一动点，以AD

为直角边且在AO的右侧作等腰直角三角形ADE,/D4E=90。，AD=AE.

(D如果AB=AC,ABAC=9Q°.

①当点。在线段BC上时，如图1,线段CE、8。的位置关系为,数量关系为

②当点。在线段BC的延长线上时，如图2,①中的结论是否仍然成立，请说明理由.

(2)如图3,如果ABNAC,ABAC^9Q°,点。在线段BC上运动.

探究：当多少度时，CEJLBC?请说明理由.

【答案】(1)①CELBO,CE=BD；②仍然成立，理由见解析

⑵当N4CB=45。时，CE2BD,理由见解析

【分析】本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题

的关键是证明全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解.

(1)①根据/8AO=/C4E,BA^CA,AD=AE,运用“SAS”证明△ABOACE,根据全等三角形性

质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、8。之间的关系；

②先根据“SAS”证明△AB。之△ACE,再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到(1)

中的结论仍然成立.

(2)过点A作AG_LAC交CB的延长线于点G,证明△G4D也△◎£,根据对应角相等即可得出结论.

【详解】(1)解：①CE与8。位置关系是CEL8D,数量关系是CE=BO.

理由：

VABAD=9G°-ZDAC,ZCAE=90°-ZDAC,

NBAD=ZCAE.

又2A=CA,AD=AE,

.□ABZ左DACE(SAS),

ZACE=/B=45°S.CE=BD.

•.•NACB=NB=45°,

.•./EC8=45°+45°=90°,即CEJ_BD.

故答案为：CE1BD,CE=BD；

②都成立

•••ZBAC=ZDAE=90°,

ABAC+ADAC=Z