12.1全等三角形的性质（讲练）-2022-2023学年八年级数学上册重要考点(人教版)（原卷版）

12.1全等三角形的性质全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.注意：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.题型1：全等形的识别1.1．下列各组两个图形属于全等图形的是（）A． B．C． D．【变式11】下列说法正确的是（）A．两个长方形是全等图形B．形状相同的两个三角形全等C．两个全等图形面积一定相等D．所有的等边三角形都是全等三角形【变式12】下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.对应顶点，对应边，对应角1.对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.2.找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.注意：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.题型2：全等三角形的对应元素2.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是（）A．CD B．CA C．DA D．AB【变式21】已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（）A．∠BCE B．∠E C．∠ACD D．∠B【变式22】已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.注意：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.题型3：全等三角形的性质3.下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．所有的直角三角形都是全等三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【变式31】如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列错误的等式是（）A．AD＝DE B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AB＝AC【变式32】如图，△ABC≌△DEC，∠A=∠D，AC=DC，则下列结论：①BC=CE；②AB=DE；③∠ACE=∠DCA；④∠DCA=∠ECB．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④题型4：全等三角形的性质的应用求边或角4.如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【变式41】已知：如图，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求线段CF的长．【变式42】如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数．题型5：全等三角形的性质的应用证明5.如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．．【变式51】如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD=CE+DE．【变式52】已知，△ABC≌△EBD，点D与点C是对应点，求证：∠AFE=∠ABE．题型6：全等三角形的性质的应用位置关系6.如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系．【变式61】如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？【变式62】如图，在△ADC中，∠ADC=90°，△ADC≌BDH，那么BH与AC互相垂直吗？请说明理由．一、单选题1．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④2．已知△ABC≌△DEF，根据图中信息，得x=（）A．15 B．18 C．20 D．253．如图，已知△ABC≌△CDA，AB与CD是对应边，AB＝4，BC＝5，AC＝6，则AD的长为()A．4 B．5 C．6 D．不确定4．如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（）A．80° B．75° C．40° D．70°5．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在△ABC外找一个点A′（与点A不重合），并以BC为一边作△A′BC，使之与△ABC全等，且A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如右图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）

A．20° B．30° C．40° D．150°二、填空题8．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=.9．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC的长为．10．如图所示，已知ΔABC≅ΔADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，若∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠11．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点C，使得△AOB与△COB全等，则C点坐标为.三、解答题12．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．13．如图，△ABC≌△AD