专题14计算题专练

计算题专练一、计算题1．为确定某种矿石的密度，用天平测量出一小块矿石的质量为35.2g。用量筒测小块矿石的体积如题图所示，根据测量结果求：（1）该小块矿石的体积为多少cm3；（2）该矿石的密度为多少g/cm3。

【答案】（1）10；（2）3.52【详解】解：（1）量筒的分度值为1mL，矿石的体积（2）该矿石的密度答：（1）该小块矿石的体积为10cm3；（2）该矿石的密度为3.52g/cm3。2．如图所示，一个容积为270cm3的瓶子里装有5颗小铁球，每颗铁球的体积为30cm3，小华往瓶子里倒入144g液体，液面刚好上升到瓶口，已知铁的密度为7.9g/cm3，求：（1）铁球的总质量；（2）倒入液体的体积；（3）倒入液体的密度。【答案】（1）1185g；（2）120cm3；（3）1.2g/cm3【详解】解：（1）根据得铁球的总质量为m铁总=ρ铁V总=ρ铁×5V=7.9g/cm3×5×30cm3=1185g（2）倒入液体的体积为V液=V容积5V=270cm35×30cm3=120cm3（3）倒入液体的密度为答：（1）铁球的总质量为1185g；（2）倒入液体的体积为120cm3；（3）倒入液体的密度为1.2g/cm3。3．一个质量为180g的铝块，其体积是72cm3，通过计算回答这个铝块是实心的还是空心的？【答案】空心【详解】解：根据密度公式可得该物体的密度为说明该物体为空心。答：该物体是空心4．酒精和水按体积配比配出不同浓度的酒精溶液。不一样浓度值的酒精用途是不一样的。杀菌效果最好的酒精浓度是个于70%~78%之间，一般来说，75%浓度的酒精即可杀死99%的细菌，小明了解到酒精的用途后，想利用家中浓度为95%的酒精消毒液配置200ml浓度为75%的酒精消毒液，求需要浓度为95%的酒精消毒液和水各多少mL？【答案】158，42【详解】解：依题意，配置后的200mL浓度为75%的酒精消毒液中所含酒精的体积为所含水的体积为因为配置后的酒精消毒液所含的酒精容量与需要浓度为95%的酒精消毒液中所含酒精的容量相等，故需要浓度95%的酒精消毒液体积为其中所含的水体积为因此还需要加入的水体积为答：需要浓度为95%的酒精消毒液约为158mL，水容量约为42mL。5．冬天行知小组找到一块包有铝球的冰块，想要对它们进行探究。于是小杨同学用天平测出冰和铝球的总质量是112.5g，通过量筒测出冰和铝球的总体积（冰未熔化）为100cm3。将它们放在盛有928mL水的圆柱形薄壁轻质容器中沉底（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面高度变化量（如图乙所示）。容器足够高，且容器底面积为40cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3。求：（1）冰熔化成水体积减少了多少cm3？（2）小杨同学分析这个铝球是空心球，结合计算可以求出空心体积是多少cm3？（3）同组成员小姚同学查询到，工业中常用密度为1.08g/cm3的盐水进行选种。实验室中有一瓶标记了密度为1.1g/cm3、质量为5500g的盐水，预备和乙图中容器里的水进行混合，配比出密度为1.08g/cm3的盐水，则配比后的盐水质量最多可为多少kg？【答案】（1）8cm3；（2）5cm3；（3）5.4kg【详解】解：（1）当冰全部熔化后，容器里的水面高度变化量Δh=0.2cm（如图乙所示），容器足够高，且容器底面积为40cm2，故冰熔化成水后体积减小了（2）假设冰的质量为m冰，根据冰熔化成水后体积减小了，可得式子故故（3）将它们放在盛有928mL水的圆柱形薄壁轻质容器中沉底，故现有水的量为水的质量为假设试验中使用密度为1.1g/cm3、质量为5500g的盐水mg，故有下式子故则配比后的盐水质量最多可为答（1）冰熔化成水体积减少了8cm3；（2）小杨同学分析这个铝球是空心球，结合计算可以求出空心体积是5cm3；（3）配比后的盐水质量最多可为5.4kg。6．有一花岗岩碑石，其体积为30m3，为了计算其质量，有人找了一小块同种花岗岩样品，测得该样品的质量为28g，体积为10cm3，利用这些数据，（g＝10N/kg）请计算出：（1）样品的密度；（2）该花岗岩碑石的质量；（3）该花岗岩碑石所受重力。【答案】（1）2.8g/cm3；（2）8.4×104kg；（3）8.4×105N【详解】解：（1）样品的密度（2）同种花岗岩样品密度不变，碑石的质量（3）花岗岩碑石的重力答：（1）样品的密度是2.8g/cm3；（2）该花岗岩碑石的质量为8.4×104kg；（3）该花岗岩碑石所受重力为8.4×105N。7．随着人们健康意识和环保意识的不断增强，骑山地自行车出行已经成为一种时尚。如图所示的山地自行车，其相关数据见下表：（g取10N/kg）车架材料碳纤维车架材料体积/cm32500车架质量/kg4.5整车质量/kg10单轮接触地面面积/cm24（1）求碳纤维车架的密度是多少？（2）这辆山地自行车所受重力是多少N？（3）质量是50kg的小军骑着这辆自行车在水平路面上行驶时受到的摩擦力大约是总重的0.05倍，此时自行车受到的摩擦力是多少N？【答案】（1）1.8×103kg/m3；（2）100N；（3）30N【详解】解：（1）车架的体积车架的密度（2）这辆山地自行车所受重力（3）小军骑着这辆自行车在水平路面上行驶时的总重由题意可得自行车受到的摩擦力答：（1）碳纤维车架的密度是1.8×103kg/m3；（2）这辆山地自行车所受重力为100N；（3）此时自行车受到的摩擦力是30N。8．2020年12月17日凌晨，跨越38万千米的地月距离，在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的嫦娥五号器携带2000g月球土壤样品返回地球，在内蒙古四子王旗成功着陆。人们将永远铭记，2020年底这次意义非凡的太空之旅。问：（1）“嫦娥五号”携带的月球土壤样品返回地球后质量为多少kg？为什么？（2）该土壤样品返回地球后重力多大？【答案】（1）2；见解析；（2）19.6N【详解】解：（1）月壤位置发生变化，但物质多少没有变化，所以无论在月球上还是地球上，其质量都不变，始终是（2）月壤在地球上受到的重力为答：（1）携带的月球土壤样品质量2kg；月壤位置发生变化，但物质多少没有变化，所以无论在月球上还是地球上，其质量都不变；（2）该土壤样品返回地球后重为19.6N。9．在弹性限度内，弹簧的伸长量x和受到的拉力F成正比，在物理学中用劲度系数k表示弹簧的弹性性能，则有关系式F=kx，小明根据这个原理自制弹簧测力计；首先，把弹簧的A端固定，让其自由端B端在未悬挂重物时正对刻度尺的零刻度线，如图甲所示；然后再在B端挂上100N重物，观察到B端正对着刻度线20cm处；（均在弹簧的弹性限度内）（1）此弹簧测力计的劲度系数是多少？（2）当弹簧挂上150N重物时，B端所对刻度尺的示数应是多少？（3）若弹簧沿水平方向匀速拉动一重物，如图乙所示，拉力和物体重力大小的关系为F=0.5G，此时弹簧伸长量为18cm，则此重物的质量为多少？【答案】（1）500N/m；（2）30cm；（3）18.4kg【详解】解：（1）在弹性限度内，弹簧的伸长量x和受到的拉力F成正比，拉力和伸长量的关系F=kx挂上100N的重物时，正对刻度尺20cm的刻度线，此弹簧测力计的劲度系数（2）当挂上150N的重物静止时，B端所对刻度尺的示数（3）弹簧伸长量为18cm，则测力计的示数因为拉力和物体重力大小的关系为F=0.5G所以物体的重力为G=2F=2×90N=180N则此重物的质量为答：（1）此弹簧测力计的劲度系数是500N/m；（2）当弹簧挂150N重物时，B端所对刻度尺的示数应是30cm；（3）若弹簧沿水平方向匀速拉动一重物，如图乙所示，拉力和物体重力大小的关系为F=0.5G，此时弹簧伸长量为18cm，则此重物的质量为18.4kg。10．如图所示，一个瓶子里有不多的水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升到了瓶口，乌鸦喝到了水。已知瓶子的容积为450mL，瓶内有0.2kg的水，石块密度为2.6×103kg/m3，g取10N/kg。求：（1）瓶内水的重力是多少牛；（2）乌鸦投入瓶中石块的体积是多少；（3）乌鸦投入瓶中石块的质量是多少？【答案】（1）2N；（2）；（3）0.65kg【详解】解：（1）瓶内水的重力是（2）水的体积为乌鸦投入瓶中石块的体积是（3）乌鸦投入瓶中石块的质量是答：（1）瓶内水的重力是2N；（2）乌鸦投入瓶中石块的体积是；（3）乌鸦投入瓶中石块的质量是0.65kg。11．如图是一辆空载质量为2吨的鲜奶运输车。运输车装满牛奶后，在平直公路上匀速行驶时，受到的摩擦力为总重的0.2倍，求：（g取10N/kg，容器的容积为V＝5m3，牛奶的密度为1.040g/cm3）（1）运输车空载时自重。（2）运输车装满牛奶后，地面对汽车的支持力。（3）汽车的牵引力的大小。

【答案】（1）2×104N；（2）7.2×104N；（3）1.44×104N【详解】解：（1）运输车的质量为2t，运输车空载时自重（2）运输车装满牛奶后，牛奶的体积：V牛奶＝V＝5m3，则牛奶的质量为则牛奶的重力为因运输车在平直公路上匀速行驶时处于平衡状态，地面对汽车的支持力和汽车的总重力是一对平衡力，所以，地面对汽车的支持力为（3）汽车装满牛奶后行驶时受到的阻力为因运输车在平直公路上匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，汽车装满牛奶后行驶时牵引力就等于阻力为1.44×104N。答：（1）运输车空载时自重为2×104N；（2）运输车装满牛奶后，地面对汽车的支持力是7.2×104N；（3）汽车的牵引力的大小是1.44×104N。12．质量为2000kg的汽车在平直的公路上从A地行驶到B地，汽车在前2min内做加速运动，行驶了1.8km，之后做匀速直线运动，10min到达B地，行驶速度与时间的关系如图所示。汽车匀速直线行驶时所受阻力为车重的0.1倍，g=10N/kg。求：（1）汽车的重力；（2）汽车匀速直线行驶时的牵引力；（3）汽车全程的平均速度。【答案】（1）20000N；（2）2000N；（3）23m/s【详解】解：（1）汽车的重力为G＝mg＝2000kg×10N/kg＝20000N（2）汽车受到阻力为f＝0.1G＝20000N×0.1＝2000N根据二力平衡，汽车的牵引力为F牵＝f＝2000N（3）由图可知，汽车匀速行驶时的速度为25m/s，汽车匀速行驶的路程为s2＝v2t2＝25m/s×8×60s＝12000m总路程为s＝s1+s2＝1.8×103m+12000m＝138000m全程平均速度为答：（1）汽车的重力为20000N；（2）汽车匀速直线行驶时的牵引力为2000N；（3）汽车全程的平均速度为23m/s。13．在重庆国际滑翔伞营地可以体验热气球。正在竖直匀速上升的某热气球和所装货物总重9000N，受到的空气浮力（浮力方向始终是竖直向上）为9800N，求：（不考虑运动过程中热气球本身的质量变化）（1）这一过程中热气球和货物受到的合力是多少？（2）热气球和货物受到的空气阻力是多少？（3）若热气球和货物在空中运动时受到的空气浮力和空气阻力的大小都不变，则要使热气球和货物竖直匀速下降，应在热气球的吊篮内再加上重力为多少牛的物体？【答案】（1）0；（2）800N；（3）1600N【详解】解：（1）热气球匀速上升时，热气球和货物在竖直方向上受到向上空气浮力和向下的重力、空气阻力的作用，处于平衡状态，所以这一过程热气球和货物受到的合力为0。（2）热气球和货物受到三个力的作用，处于平衡状态，空气阻力f=F浮G=9800N9000N=800N（3）热气球匀速向下运动时，受到竖直向上的浮力、空气阻力和竖直向下的重力的作用，浮力及阻力的大小不变，此时热气球及货物的总重力G1=F浮+f=9800N+800N=10600N吊篮内再加上的物体重力G加=G1G=10600N9000N=1600N答：（1）这一过程中热气球和货物受到的合力是0；（2）热气球和货物受到的空气阻力是800N；（3）应在热气球的吊篮内再加上重力为1600N的物体。14．物体在水平推力作用下沿水平地面向右以的速度做匀速直线运动。若物体受到地面阻力为物体重力的0.1倍（），求：（1）当物体以的速度在地面上做匀速直线运动时，所受到的阻力的大小；（2）物体的重力G；（3）物体的质量m。【答案】（1）20N；（2）200N；（3）20kg【详解】解：（1）物体在水平方向上受到拉力和阻力的作用，处于匀速直线运动状态，根据二力平衡条件可知（2）根据题意可知故（3）根据物体质量和重力的关系可知答：（1）当物体以2m/s的速度在地面上做匀速直线运动时，所受到的阻力的大小为；（2）物体的重力为；（3）物体的质量为。15．静置在桌面上的容器重为10N，底面积为0.02m2，装有质量为1kg的水。弹簧测力计下面用细线挂着一个圆柱体，此时弹簧测力计的示数为12N，将圆柱体缓慢的浸入放置在容器中，容器中的水面不断上升，当完全浸没时，弹簧测力的示数为4N，此时无水溢出。（1）完全浸没时，圆柱体受到的浮力是多少？（2）圆柱体的密度是多少？（3）完全浸没后，容器对桌面的压强变化量是多少？

【答案】（1）8N；（2）1.5×103kg/m3；（3）400Pa【详解】解：（1）根据称重法可知，圆柱体受到的浮力是F浮=GF=12N4N=8N（2）由F浮=ρ液V排g可知，圆柱体的体积为圆柱体的密度是（3）因无水溢出，容器对桌面的压力变化量等于圆柱体受到的浮力大小，为8N，则完全浸没后，容器对桌面的压强变化量是答：（1）完全浸没时，圆柱体受到的浮力是8N；（2）圆柱体的密度是1.5×103kg/m3；（3）完全浸没后，容器对桌面的压强变化量是400Pa。16．水平桌面上放有底面积S为200cm2的柱形薄壁容器，将边长L为10cm的正方体物块用细线（不计细线的体积和质量）与容器底部连在一起。向容器中注水，当水面高度h为25cm时停止注水，此时物块有一半体积浸在水中，细线对物块竖直向下的拉力F为1N，如图所示。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。（1）求物块一半体积浸在水中时，物块受到的浮力。（2）若剪断细线，求物块静止后水对容器底的压力。

【答案】（1）5N；（2）49N【详解】解：（1）物块一半体积浸在水中时，物块排开水的体积V排=0.5V物=0.5L3=0.5×(0.1m)3=5×104m3此时物块受到的浮力F浮=水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×104m3=5N（2）柱形容器内水所受的重力G水=m水g=水g（ShV排)=1.0×103kg/m3×10N/kg×(200×104m2×0.25m5×104m3)=45N物块一半体积浸在水中时，物块的受力如图所示：

物体的重力G物=F浮F=5N1N=4N若剪断细线，物块只受重力和浮力F浮>G物则物体会上浮，静止后处于漂浮状态，物体受到的浮力F浮'=G物=4N此时水对容器底的压力F压=G水+F浮'=45N+4N=49N答：（1）物块一半体积浸在水中时，物块受到的浮力是5N；（2）若剪断细线，物块静止后水对容器底的压力是49N。17．一个物块的质量是54kg，体积是20dm3。（ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）将物块放入水中，物块静止时处于什么状态？此时物块所受浮力是多少？（2）当物块下表面离水面的深度为10cm，物块下表面受到水的压强是多少？【答案】（1）沉底，200N；（2）1000Pa【详解】解：（1）由得物块在水中下沉，最终沉底，排开水的体积V排水=V=2×102m3物块所受浮力是F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×2×102m3×10N/kg=200N（2）当物块下表面离水面的深度为10cm，物块下表面受到水的压强为p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa答：（1）将物块放入水中，物块静止时处于沉底，此时物块所受浮力是200N；（2）当物块下表面离水面的深度为10cm，物块下表面受到水的压强是1000Pa。18．小明用传感器设计了如图所示的力传感器装置，竖直细杆的上端通过力传感器固定，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小。下端与物体M相连，水箱的底面积为100cm2，细杆及连接处的重力可忽略不计。向图甲所示的空水箱中加水直到刚好加满。图乙是力传感器的示数大小随水箱中加入水质量变化的图像。（g＝10N/kg）（1）求物块M的重力。（2）当加水到物体恰好浸没时，求物体所受的浮力及物体的体积。（3）当力传感器的示数大小变为0时，求此时水对箱底的压强。

【答案】（1）2N；（2）10N，10﹣3m3；（3）2600Pa【详解】解：（1）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝2N，则物体M的重力GM＝F0＝2N（2）由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为8N，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，则此时M受到的浮力F浮＝GM+F＝2N+8N＝10N由F浮＝ρ水gV排可知，物体M的体积为（3）当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，由图乙可知，加水2kg时水面达到M的下表面时浮力为0，加水4kg时M刚好浸没，此时浮力为10N，该过程中增加水的质量为2kg，物体M受到的浮力增大了10N，所以，每加1kg水，物体M受到的浮力增加5N，所以M受到的浮力为2N时，应加入水的质量为时，压力传感器的示数才为零，此时容器内水对容器底的压力为F压＝G水+GM＝m水g+GM＝2.4kg×10N/kg+2N＝26N此时容器内水对容器底的压强为答：（1）物块M的重力为2N；（2）当加水到物体恰好浸没时，物体所受的浮力及物体的体积为103m3；（3）当力传感器的示数大小变为0时，此时水对箱底的压强为2600Pa。19．高为0.2米、底面积为2×102m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器内盛有2千克的水。求：（1）容器中水的体积V水；（2）水对容器底部的压强p水；（3）现有质量为5千克的实心金属球浸没在水中，容器对地面压强增加量Δp为2450帕，请计算此金属球的密度ρ球至少为多少。【答案】（1）2×103m3；（2）980Pa；（3）2.5×103kg/m3【详解】解：（1）容器中水的体积（2）因容器为圆柱形容器，故水对容器底的压力等于水的重力，则水对容器底的压强（3）容器对地面压强增加量Δp为2450帕，则容器对地面的压力增加量F=ΔpS=2450Pa×2×102m2=49N金属的重力G=m金g=5kg×9.8N/kg=49N因容器对地面的压力增加量恰好等于金属的重力，故金属球放入容器时水未溢出。未放金属球时容器内水的深度已知容器的高度为0.2m，则金属块体积最大为V金=V容V=SΔh=2×102m2×(0.2m0.1m)=2×103m3因此，金属块的密度最小值答：（1）容器中水的体积V水为2×103m3；（2）水对容器底部的压强p水980Pa；（3）此金属球的密度ρ球至少为2.5×103kg/m3。20．如图甲是放在水平桌面上的空腔“浮沉子”的示意图，“浮沉子”的底面积为5cm2，此时“浮沉子”对桌面的压强为3×103Pa；图乙是一盛有水的薄壁柱形容器（容器足够高），底面积为50cm2，水深为52cm。将空腔“浮沉子”放入水中时恰好悬浮。（g取10N/kg；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）“浮沉子”的质量；（2）“浮沉子”在水中悬浮时，水对容器底的压强；（3）用图乙容器中的水充满“浮沉子”的空腔后，将“浮沉子”再次置于水中，“浮沉子”下沉到容器底部，此时水的深度为54cm，求此时“浮沉子”对容器底的压力大小。

【答案】（1）0.15kg；（2）5.5×103Pa；（3）1N【详解】解：（1）由得，“浮沉子”放在水平桌面上时，对桌面的压力为因“浮沉子”静止在水平桌面上，则“浮沉子”的重力由得，“浮沉子”的质量（2）因为“浮沉子”在水中悬浮，则有根据阿基米德原理可知，“浮沉子”排开水的体积为水面升高的高度为水面的高度为水对容器的压强为（3）“浮沉子”充满水后，所受浮力减小，根据阿基米德原理可知，此时受到的浮力为“浮沉子”处于静止状态，容器底部对“浮沉子”的支持力浮沉子对容器的压力大小为答：（1）“浮沉子”的质量为；（2）“浮沉子”在水中悬浮时，水对容器底的压强为；（3）“浮沉子”对容器底的压力大小为1N。21．如图所示，一个实心小球，质量是51g，放入盛满水的容器中，沉入水底，溢出了0.5N的水，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：（1）小球的体积为多少cm3；（2）现将小球放入密度为1.05×103kg/m3的盐水中，小球在盐水中静止时，受到的浮力是多少N？

【答案】（1）50cm3；（2）0.51N【详解】解：（1）小球沉底，小球的体积等于溢出水的体积，所以小球的体积为（2）小球的质量为51g，小球的密度为盐水的密度为ρ盐水=1.05×103kg/m3=1.05g/cm3由于ρ球<ρ盐水，所以小球将漂浮在盐水液面，根据漂浮的条件可得，小球受到的浮力为F浮=G球=m球g=51×103kg×10N/kg=0.51N答：（1）小球的体积为50cm3；（2）将小球放入密度为1.05×103kg/m3的盐水中，小球在盐水中静止时，受到的浮力是0.51N。22．中国的火星探测器天问一号及其火星车即将登陆火星，已知此火星车的质量为270kg，从公布的图片中我们可以看到此火星车有六个轮子，每个轮子与地面的接触面积为200cm2。另外通过前期的研究我们还知道：火星上的物体重力与质量的比值g'只有地球上g的五分之二（已知地球上的g＝10N/kg）。求：（1）此火星车在火星上的重力；（2）此火星车在火星上行驶时，对火星水平表面的压强。【答案】（1）1080N；（2）9×103Pa【详解】解：（1）此火星车在火星上的重力（2）此火星车在火星上行驶时，对火星水平表面的压力对火星水平表面的压强答：（1）此火星车在火星上的重力为1080N；（2）此火星车在火星上行驶时，对火星水平表面的压强为9×103Pa。23．如图所示的平底水桶底面积为5×103m2，质量为1kg。桶内装有30cm深的水，放在水平地面上，水对桶底的压强比桶对地面的压强小800Pa。g取10N/kg。求：（1）水对桶底的压强p；（2）桶对地面的压力F；（3）桶内水的质量m。

【答案】（1）3×103Pa；（2）19N；（3）0.9kg【详解】解：（1）水对桶底的压强p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa（2）桶对地面的压强p桶=3×103Pa+800Pa=3800Pa桶对地面的压力F=p桶S=3800Pa×5×103m2=19N（3）桶和水的总质量桶内水的质量m=m总m桶=1.9kg1kg=0.9kg答：（1）水对桶底的压强是3×103Pa；（2）桶对地面的压力是19N；（3）桶内水的质量是0.9kg。24．如图所示为高压锅的示意图，锅盖上有一个空心柱为排气孔，空心柱上戴有一个“帽子”为限压阀。当高压锅内气体的压强超过安全值时，锅内的气体会顶起限压阀跑出一部分，使锅内气体压强减少，保证高压锅安全使用。已知空心柱小孔的横截面积为105m2，大气压为1.0×105Pa，高压锅工作时锅内气体最大压强为1.8×105Pa。（1）当高压锅内气体达到最大压强值时，锅内气体给限压阀一个向上的压力，计算该压力大小；（2）计算限压阀的质量。【答案】（1）1.8N；（2）0.08kg【详解】解：（1）已知空心柱小孔的横截面积为105m2，高压锅工作时锅内气体最大压强为1.8×105Pa。由可得，该压力为（2）此时限压阀对出气口的压强为由可得，此时作用在出气口的压力为此时限压阀的重力为配制的限压阀的质量为答：（1）该压力大小为1.8N；（2）限压阀的质量为0.08kg。25．小明在物理兴趣活动中表现优异，荣获了一个漂亮的钢球。如表是小明查阅到的常温常压下部分物质的密度，从而通过实验判断钢球是否是实心的。小明用天平测出该钢球的质量为237g；再测出一个空烧杯的质量为120g，然后将钢球浸没在装满水的溢水杯中，并用空烧杯承接溢出的水，测得溢出的水和烧杯的总质量为170g。物质水银钢水植物油酒精汽油密度ρ/（×103kg/m3）13.67.91.00.90.80.71（1）请通过计算判断此钢球是空心的还是实心的；（2）若钢球为空心的，求空心部分的体积；（3）若在钢球的空心部分注满某种液体后，钢球的总质量为255g，请通过计算判断注入的可能是表中的哪种液体。【答案】（1）空心的；（2）20cm3；（3）植物油【详解】解：（1）溢出水的质量m溢出=170g120g=50g由可得，溢出水的体积，即为钢球的实际体积由可得，钢球中钢的体积由V钢<V钢球可知，此钢球是空心的。（2）空心部分的体积V空=V钢球V钢=50cm330cm3=20cm3（3）已知在空心部分注满某种液体后球的总质量为m总=255g则球中液体的质量m液=m总m钢球=255g237g=18g液体的体积V液=V空=20cm3液体的密度为由表格数据可知，该液体可能是植物油。答：（1）此钢球是空心的；（2）空心部分的体积为20cm3；（3）注入的可能是植物油。26．由于疫情，“杀菌消毒”这件事变成了日常。如图甲所示是小星同学在药店买的一瓶浓度为75%、体积为500mL的酒精消毒液。假设酒精消毒液只是由无水酒精和水组成。已知无水酒精的密度为0.8103kg/m3，水的密度为1.0103kg/m3，酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。（1）求这瓶酒精消毒液中含有的无水酒精的质量；（2）求这瓶酒精消毒液的密度；（3）实心均匀圆柱体（如图乙）高为8cm，底面积为10cm2。薄壁圆柱形容器（如图丙）高度为10cm，放置在水平桌面上，容器内装有上述酒精消毒液255g（图中未画出），深度为6cm。现将圆柱体竖直缓慢放入圆柱形容器内，圆柱体竖直下沉至容器底部并保持静止，求此时容器中酒精消毒液的深度。（不考虑酒精挥发，圆柱体不会溶于酒精消毒液）【答案】（1）0.3kg；（2）0.85×103kg/m3；（3）7.5cm【详解】解：（1）由题意知，这瓶酒精消毒液中无水酒精的体积V酒精=75%×500×106m3=3.75×104m3无水酒精的质量（2）酒精消毒液中水的体积V水=VV酒精=500×106m33.75×104m3=1.25×104m3水的质量这瓶酒精消毒液的质量m=m酒精+m水=0.3kg+0.125kg=0.425kg这瓶酒精消毒液的密度（3）容器中消毒液的体积容器的底面积圆柱体竖直下沉至容器底部时，消毒液的深度由于消毒液的深度7.5cm小于圆柱体的高度8cm，所以消毒液的深度为7.5cm。答：（1）这瓶酒精消毒液中含有的无水酒精的质量为0.3kg；（2）这瓶酒精消毒液的密度为0.85×103kg/m3；（3）此时容器中酒精消毒液的深度为7.5cm。27．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为；容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知，ρ铁=7.8×103kg/m3，）（1）求A容器中水的质量m水。（2）求B容器中酒精的体积V酒精。（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。【答案】（1）4kg；（2）；（3）7.9kg【详解】解：（1）容器中水的体积A容器中水的质量（2）B容器中酒精的质量则酒精的体积（3）5400g的铝块的体积则铝块浸没在水中时排开水的体积为铝块浸没在水中，水面上升的高度为此时水深为因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，则放入铁块后的酒精深度为原来容器中酒精的深度为则放入铁块后酒精的液面上升的高度为铁块排开酒精的体积为则铁块的体积为则铁块的质量答：（1）A容器中水的质量为4kg；（2）B容器中酒精的体积为；（3）铁块的质量为7.9kg。28．“十四五”是我国实现“碳达峰、碳中和”的关键时期，据有关研究表明：汽车自身质量每降低100kg，100公里（km）油耗可减少0.6L（dm3），每节约1L燃料可减少二氧化碳排放2.5kg。如图所示，某型号汽车原来使用的是质量高达1106kg的钢质外壳，若用密度为2.4×103kg/m3的镁合金材质替换全部钢质外壳，已知ρ钢=7.9×103kg/m3，求：（1）该车外壳所用材料的体积；（2）该车用镁合金材料替换后减少的重力；（3）改装后的汽车行驶500km可减排二氧化碳的质量。【答案】（1）0.14m3；（2）7700N；（3）55.75kg【详解】解：（1）钢质外壳的体积（2）镁合金材质替换全部钢质外壳后，其体积不变，故镁合金材质的体积为V镁=V钢=0.14m3则替换后镁合金材质的质量为m镁=ρ镁V镁=2.4×103kg/m3×0.14m3=0.336×103kg=336kg该车用镁合金材料替换后减少的质量为Δm=m钢m镁=1106kg336kg=770kg故该车用镁合金材料替换后减少的重力为G=Δmg=770kg×10N/kg=7700N（3）由题意可知，汽车自身质量每降低100kg，每100km耗油可减少0.6L，现在减少了770kg，100km耗油可减少汽车行驶的路程s=500km，节约的汽油为V汽油=4.62L×5=23.1L因每节约1L燃料可减少二氧化碳排放2.5kg，所以能减少排放二氧化碳的质量为m二氧化碳=23.1L×2.5kg/L=55.75kg答：（1）该车外壳所用材料的体积为0.14m3；（2）该车用镁合金材料替换后减少的重力为7700N；（3）改装后的汽车行驶500km可减排二氧化碳的质量为55.75kg。29．通过学习同学们知道在弹性限度以内，弹簧的伸长量∆L与所受拉力F成正比，可用公式F=k∆L表示（其中k叫做弹簧的劲度系数，即弹性限度内弹簧所受的拉力F与其伸长量∆L的比值，其单位为N/m。有两根轻质弹簧A和B，其劲度系数分别为k1=400N/m，k2=300N/m。（g取10N/kg）（1）把弹簧A的一端固定在天花板上，用60N的力竖直向下拉弹簧A（如图甲），则弹簧A的伸长量∆L是多少？（2）把A、B两根弹簧连接起来，串联成一根长弹簧C，把这根长弹簧一端固定在天花板上（如图乙）。请找出：长弹簧C的劲度系数k与弹簧A、B劲度系数k1、k2的关系；（提示：长弹簧C受力后的伸长量等于A、B两根弹簧受力后伸长量之和）（3）若将A、B弹簧如图丙并联起来，当挂钩受力时，两弹簧伸长量相同，当挂钩上挂14kg的重物时，A弹簧的伸长量是多少？【答案】（1）0.15m；（2）；（3）0.2m【详解】解：（1）轻质弹簧A的劲度系数分别为k1=400N/m，根据F=k∆L可知，用60N的力竖直向下拉弹簧A，则弹簧A的伸长量△L为（2）由F=k∆L可得，当拉力F作用在弹簧C上，弹簧A、弹簧B、弹簧C的伸长量分别为，，由于长弹簧C受力后的伸长量等于A、B两根弹簧受力后伸长量之和，所以带入得解得（3）若将A、B弹簧并联起来，两弹簧伸长量相同，当挂钩上挂14kg的重物，物体处于平衡状态，所以有带入数据得解得答：（1）用60N的力竖直向下拉弹簧A，弹簧A的伸长量∆L是0.15m；（2）把A、B两根弹簧连接起来，串联成一根长弹簧C，长弹簧C的劲度系数k与弹簧A、B劲度系数k1、k2的关系是；（3）若将A、B弹簧并联起来，当挂钩上挂14kg的重物时，A弹簧的伸长量是0.2m。30．质量m＝3.6×104kg的一滴雨滴从高空由静止开始竖直落下（不计横向风的影响）。雨滴下落过程中受到的空气阻力与下落速度的平方成正比，关系式为f＝kv2，其中k为常数，其数值为k＝1×104Ns2/m2。下落过程中雨滴的速度与下落时间的关系如图所示。求：（1）雨滴受到的重力；（2）某一时刻雨滴速度为5m/s，则此时雨滴受到的合外力为多大？（3）雨滴下落过程中能达到的最大速度v0是多少？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】解：（1）雨滴受到的重力为（2）某一时刻雨滴速度为5m/s，则此时雨滴受到的阻力为雨滴仅受阻力和重力，则雨滴受到合外力为（3）如图所示，雨滴下落过程中最终处于匀速运动状态，即阻力增大到等于重力后不再增加，即则雨滴下落过程中能达到的最大速度v0是答：（1）雨滴受到的重力为；（2）某一时刻雨滴速度为5m/s，则此时雨滴受到的合外力为；（3）雨滴下落过程中能达到的最大速度v0是。31．小明学习了浮力、压强知识后，回家做了如下小实验。如图甲所示，将足够高且装有30cm深水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积是400cm2，用一根轻杆（不计体积和质量）吊着由A、B两部分组成的工件AB（硬质工件A、B材料相同，中间紧密连接，均不吸水）。A、B部分为均匀的实心圆柱体，A的底面积为280cm2，B的高度为10cm，用手拿住轻杆，将工件AB从图甲中刚接触水面位置缓慢竖直下降直到刚好接触容器底部，杆对工件AB的作用力F随工件AB下降高度h的关系如图乙所示。求：（1）工件AB的总质量为多少kg；（2）B的底面积为多少cm2；（3）图中H0的值为多少cm。

【答案】（1）3.4；（2）200；（3）6.5【详解】解：（1）由图乙可知，工件未进入水中时，拉力等于重力，则可求工件质量为（2）由图乙可知，B物体受到的浮力为F浮B=34N14N=20N根据F浮=ρ液gV排可知，B物体的体积为已知B的高度为10cm，则B的底面积为（3）由图乙可知，AB下降高度为H0，B物体完全浸入水中，物体A受到的浮力为F浮A=14N0=14N根据F浮=ρ液gV排可知，物体A排开水的体积为薄壁圆柱形容器内液面上升的高度为已知A的底面积为280cm2，则物体A浸入液体的深度为则H0为H0=hB+hA浸h液=10cm+5cm8.5cm=6.5cm（1）工件AB的总质量为3.4kg；（2）B的底面积为200cm2；（3）图中H0的值为6.5m。32．有两块质量均为0.6kg、密度均匀的长方体物块甲、乙，已知物块甲的边长为5cm、8cm、10cm，物块乙的边长为4cm、5cm、12cm。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）（1）求甲、乙两物块的密度；（2）若将两物块都放在水平桌面上，物块甲对桌面的最大压强是p1；物块乙对桌面的最小压强是p2。求p1与p2的比值；（3）以（2）问中放置方法，将甲、乙两物块方向不变地水平浸没在水中，求甲、乙两物块对容器底的压强比。【答案】（1）ρ甲=1.5×103kg/m3，ρ乙=2.5×103kg/m3；（2）3∶2；（3）5∶18【详解】解：（1）甲的体积为V甲=5cm×8cm×10cm=400cm3=4×104m3甲的密度为乙的体积为V乙=4cm×5cm×12cm=240cm3=2.4×104m3乙的密度为（2）根据可知，当压力一定时，受力面积越小，压强越大，受力面积越大，压强越小。故甲对桌面的最大压强是乙对桌面的最小压强是所以p1与p2的比值为（3）由于甲、乙物块的密度都大于水，所以甲、乙浸没水中后都沉底，V排甲=V甲，V乙排=V乙，所以甲、乙浸没在水中受到的浮力分别是甲、乙两物块对容器底的压强分别为甲、乙两物块对容器底的压强之比为答：（1）甲、乙两物块的密度分别为1.5×103kg/m3，2.5×103kg/m3；（2）将两物块都放在水平