辽宁省大连市高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列的前n项和（3）教案 新人教B版必修5

辽宁省大连市高中数学第二章数列2.2等差数列的前n项和（3）教案新人教B版必修5主备人备课成员教材分析辽宁省大连市高中数学第二章数列2.2等差数列的前n项和（3）教案新人教B版必修5

教学内容：

本节课主要讲解等差数列的前n项和公式的应用。学生需要掌握等差数列前n项和的计算方法，并能解决相关的实际问题。

教学目标：

1.理解等差数列前n项和的公式。

2.学会运用等差数列前n项和公式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：

1.等差数列前n项和的公式的理解和应用。

2.解决实际问题时的计算和推理能力。

教学难点：

1.等差数列前n项和公式的记忆和运用。

2.实际问题中找出等差数列的规律。

教学方法：

采用问题驱动法，引导学生通过合作交流，发现等差数列前n项和的规律，并通过实例讲解其应用。同时，利用多媒体辅助教学，让学生更直观地理解等差数列前n项和的概念和公式。

教学过程：

1.导入：通过回顾等差数列的基本概念，引导学生思考等差数列前n项和的问题。

2.新课导入：介绍等差数列前n项和的公式，并通过实例讲解其运用。

3.课堂讲解：通过具体例题，讲解等差数列前n项和的公式的应用，引导学生发现其中的规律。

4.课堂练习：让学生通过练习题，巩固等差数列前n项和的公式的应用。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和公式的运用。

6.课后作业：布置相关的练习题，让学生进一步巩固等差数列前n项和的知识。

教学评价：核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习等差数列前n项和的公式，学生能够抽象出数列的规律，并运用逻辑推理能力理解和运用前n项和公式解决实际问题。同时，通过课堂练习和课后作业，学生能够巩固所学知识，提高数学建模和数学运算能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解数学的内在逻辑关系，提高解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是等差数列前n项和的公式的理解和运用。学生需要掌握等差数列前n项和的计算方法，并能解决相关的实际问题。具体重点包括：

（1）理解等差数列前n项和的公式及其推导过程。

（2）掌握等差数列前n项和的计算方法，并能灵活运用公式解决实际问题。

（3）了解等差数列前n项和公式的应用范围，能选择合适的公式解决问题。

2.教学难点

本节课的难点内容主要是等差数列前n项和公式的记忆和运用，以及解决实际问题时找出等差数列的规律。具体难点包括：

（1）等差数列前n项和公式的记忆和运用。学生需要记住公式，并能根据题目条件灵活运用公式解决问题。

（2）解决实际问题时的计算和推理能力。学生需要能够找出等差数列的规律，并运用公式进行计算和推理。

（3）将实际问题转化为等差数列问题。学生需要能够从实际问题中识别出等差数列的特征，并将问题转化为等差数列前n项和的问题。

举例说明：

重点举例：

假设有一道题目：已知等差数列的首项为2，公差为3，求前5项和。

学生需要运用等差数列前n项和的公式：Sn=n/2*(a1+an)

将题目中的条件代入公式，得到：S5=5/2*(2+(2+3*4))=5/2*(2+14)=5/2*16=40

这就是等差数列前5项的和。

难点举例：

假设有一道题目：某商店进行促销活动，购买第一个商品需要支付2元，之后每购买一个商品，价格增加1元。如果小明购买了前n个商品，请问他总共支付了多少钱？

这个问题就是一个实际问题，需要转化为等差数列问题。

学生需要识别出这个问题中的等差数列特征，即首项为2，公差为1。然后，学生需要运用等差数列前n项和的公式，计算出小明总共支付的金额。

这个问题解决的过程，就是学生突破难点的这个过程。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出问题和情境，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动参与学习过程。

2.合作交流法：鼓励学生之间的合作和交流，通过讨论和分享，促进学生之间的思维碰撞和知识共享。

3.实例讲解法：通过具体的例题和案例，讲解等差数列前n项和的公式的应用，让学生直观地理解和运用公式。

教学手段：

1.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和动画，生动展示等差数列前n项和的概念和公式，帮助学生形象地理解抽象的数学概念。

2.教学软件应用：运用教学软件进行互动教学，例如数学软件或在线教学平台，让学生进行自主学习和实践操作，提高学习效果。

3.实物模型演示：通过使用实物模型或教具，例如小球或计数器，展示等差数列的规律和前n项和的计算过程，增强学生的直观感知和动手能力。

4.练习题与反馈：利用练习题进行巩固练习，及时给予学生反馈和解答疑惑，帮助学生巩固所学知识，并提供及时的辅导和指导。教学流程1.课前准备（5分钟）

在课前，我会准备多媒体课件、实物模型、练习题等教学资源。同时，我还会布置一些预习任务，让学生提前了解等差数列前n项和的概念和公式。

2.课堂导入（5分钟）

在课堂导入环节，我会通过提出问题和情境，激发学生的思考和探究欲望。例如，我可以提出这样一个问题：“同学们，你们知道等差数列前n项和的概念吗？你们能举个例子吗？”通过这个问题，引导学生回顾等差数列的基本概念，并引出本节课的主题。

3.新课导入（10分钟）

在新课导入环节，我会利用多媒体课件和实物模型，生动展示等差数列前n项和的概念和公式。我会先解释等差数列前n项和的定义，然后通过实物模型展示公式的推导过程。例如，我可以使用小球模型，展示等差数列的规律和前n项和的计算过程。

4.课堂讲解（15分钟）

在课堂讲解环节，我会通过具体的例题和案例，讲解等差数列前n项和的公式的应用。我会逐步引导学生发现其中的规律，并通过讨论和分享，促进学生之间的思维碰撞和知识共享。例如，我可以给出一个例题：“已知等差数列的首项为2，公差为3，求前5项和。”让学生分组讨论，并分享解题思路和结果。

5.课堂练习（5分钟）

在课堂练习环节，我会给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。这些练习题会涵盖本节课的重点和难点内容。例如，我可以给出一个练习题：“已知等差数列的首项为3，公差为2，求前8项和。”让学生运用所学知识解决问题。

6.课堂小结（5分钟）

在课堂小结环节，我会对本节课的内容进行总结，强调等差数列前n项和公式的运用。我会提醒学生注意公式的记忆和运用，以及解决实际问题时的计算和推理能力。

7.课后作业（5分钟）

在课后作业环节，我会布置一些相关的练习题，让学生进一步巩固等差数列前n项和的知识。这些练习题会包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。

整个教学流程共计45分钟。通过以上环节，我希望能够有效地引导学生学习等差数列前n项和的知识，提高他们的数学抽象和逻辑推理能力。同时，我也希望通过教学方法和手段的运用，激发学生的学习兴趣和主动性，提高教学效果和效率。学生学习效果1.理解并掌握等差数列前n项和的公式，能够独立完成相关计算。

2.能够将实际问题转化为等差数列问题，并运用前n项和公式进行解决。

3.提高数学抽象和逻辑推理能力，能够从实际问题中找出等差数列的规律，并进行推理和计算。

4.培养学生的合作交流和思维碰撞能力，通过讨论和分享，提高解决问题的思路和技巧。

5.增强学生的数学建模能力，能够运用等差数列前n项和的知识，建立数学模型解决实际问题。

6.提高学生的数学运算能力，通过练习题的完成，熟练掌握等差数列前n项和的计算方法。

7.培养学生的自主学习能力，通过预习、课堂学习和课后作业的完成，形成良好的学习习惯和自主学习的能力。

8.提高学生对数学学科的兴趣和积极性，通过问题驱动法和实例讲解法，激发学生对数学知识的探究欲望。课后作业为了巩固本节课所学的等差数列前n项和的知识，我布置了以下五个练习题：

1.已知等差数列的首项为4，公差为3，求前10项和。

答案：S10=10/2*(4+(4+3*9))=5*(4+27)=5*31=155

2.一个等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求首项和公差。

答案：设首项为a，公差为d，根据题意可得以下方程组：

5/2*(a+(a+4d))=35

10/2*(a+(a+9d))=110

解方程组得：a=3，d=2

3.已知等差数列的前n项和为120，首项为10，求公差和项数。

答案：根据等差数列前n项和的公式得：

120=n/2*(10+(10+(n-1)d))

化简得：d=8，n=15

4.一个等差数列的前4项和为88，第五项为28，求首项和公差。

答案：设首项为a，公差为d，根据题意可得以下方程组：

4/2*(a+(a+3d))=88

a+4d=28

解方程组得：a=10，d=2

5.已知等差数列的前n项和为180，首项为12，求该数列的项数。

答案：根据等差数列前n项和的公式得：

180=n/2*(12+(12+(n-1)d))

化简得：d=6，n=15

这些练习题覆盖了等差数列前n项和的计算方法和实际应用，通过完成这些题目，学生能够进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。同时，这些题目也培养了学生的数学抽象和逻辑推理能力，以及数学建模和数学运算能力。板书设计1.等差数列前n项和的公式：

Sn=n/2*(a1+an)

其中，a1为等差数列的首项，an为等差数列的第n项。

2.等差数列的性质：

a.相邻两项的差是常数，称为公差。

b.等差数列的项数与项的编号存在线性关系。

3.等差数列前n项和的计算方法：

a.利用公式Sn=n/2*(a1+an)进行计算。

b.将实际问题转化为等差数列问题，运用前n项和公式解决。

4.实际问题转化为等差数列问题的步骤：

a.确定等差数列的首项和公差。

b.找出等差数列的规律。

c.运用等差数列前n项和公式进行计算。

5.练习题举例：

题目1：已知等差数列的首项为4，公差为3，求前