专题12概率的有关计算（江苏真题25道模拟30道）-2023年中考数学大题高分秘籍（原卷版）

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）专题12概率的有关计算（江苏真题25道模拟30道）【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率1．随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．2．概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．3．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）＝．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．4．列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．【真题再现】直面中考真题，实战培优提升1．（2022•淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．2．（2022•镇江）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．3．（2022•南通）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．4．（2022•盐城）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）5．（2022•常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．6．（2022•徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．7．（2022•泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热．小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率．8．（2022•无锡）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）9．（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．10．（2022•苏州）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）11．（2022•扬州）某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．12．（2022•连云港）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．13．（2021•无锡）学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”、“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列举”等方法写出分析过程）（1）三个选手抽中同一演讲内容；（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”．14．（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．15．（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．16．（2021•泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．17．（2021•徐州）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．18．（2021•常州）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．19．（2021•无锡）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．20．（2021•南京）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．21．（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）22．（2021•扬州）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．（1）甲坐在①号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．23．（2021•苏州）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）24．（2021•连云港）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．25．（2021•盐城）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质1．（2023•苏州模拟）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是；（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）2．（2022•亭湖区校级一模）盐城市鹿鸣路初级中学初一年级学生于五月初正式进入西校区，开始了新的学习与生活．为庆祝这“美好的日子，初一（1）班同学在操场上举行了击鼓传花的游戏．甲、乙、丙三位同学在操场上互相传递手中的花环，假设他们相互间传递是等可能的，并且由甲首先开始传递．（1）经过1次传递后，花环传到乙手中的概率是．（2）请画树状图或列表求经过2次传递后，花环传到乙手中的概率；（3）猜想并直接写出：经过2022次传递后，传到同学手中（填甲、乙、丙）的可能性最大．3．（2022•海州区校级二模）“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的优质平台、平台由P℃端、客户端两大终端组成．客户端上主要有阅读文章、观看视频、答题活动三种学习方式．（1）张老师从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，恰好选中答题活动的概率为．（2）张老师和李老师各自从三种学习方式中随机挑选一种进行学习，选用列表或画树状图的方法，求他们选中同一种学习方式的概率．4．（2022•亭湖区校级三模）小明和小亮设计了一个“配紫色”游戏：A、B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形，B转盘三个扇形的圆心角都为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明赢；否则小亮赢．（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．5．（2022•泉山区校级三模）小明的爸妈购买车票，高铁售票系统随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排．窗过道窗（1）小明的爸爸购得A座票后，妈妈购得B座票的概率是；（2）求分给二人相邻座位（过道两侧座位C、D不算相邻）的概率．6．（2022•连云港模拟）为防控冠状病毒，市防疫办要求学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了A、B、C三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．（1）则该校学生小明进校园时，由A通道测体温的概率是．（2）用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，经过同一通道测体温的概率．7．（2022•亭湖区校级模拟）小明在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、﹣4、﹣3．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后小明任意从中抽出一张，放回搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有正数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为负数的概率．8．（2022•涟水县一模）某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．（1）若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为．（2）若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．9．（2022•宜兴市二模）某校共有2名男生和2名女生竞选学校学生会主席，现抽签决定演说顺序．（1）第一个演说的是男生的概率是；（2）求第一个和第二个演说的都是女生的概率．（请用画树状图或列表的形式给出分析过程）10．（2022•江都区二模）如图，转盘A中的半圆标注2，其他两个扇形的面积相等，分别标注1和4．转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3．（1）转动转盘A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数．连续进行两次该操作，请用树状图或列表法求记录的2个数相同的概率；（2）分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，则记录的2个数不相同的概率是．11．（2022•宿豫区二模）煎饼，是我国北方地区传统主食之一，在我国的分布地区很广，种类众多．某早餐店出售4种口味的煎饼：小麦煎饼、玉米煎饼、红薯煎饼、杂粮煎饼，李阿姨到该早餐店买煎饼（假设李阿姨选择煎饼的口味是随机选择的）．（1）李阿姨买杂粮煎饼的概率是；（2）若李阿姨准备买2种不同口味的煎饼，试用列表或画树状图的方法，求李阿姨买小麦煎饼和玉米煎饼的概率．12．（2022•启东市二模）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员相互配合，为广大青少年再度带来一场“高能”的太空科普课，生动演示微重力环境下的“太空冰雪、液桥演示、水油分离、太空抛物”等四个实验，深入浅出讲解实验现象背后的科学原理．我们学校的全体学生也观看了这一节课．小杰的物理老师组织班级同学开展“我爱科学”活动，分享观看四个实验后的感想．老师将四个实验的名称分别写在四张完全相同的卡片上，背面朝上，每位同学随机选择其中一张，并向同伴分享对应实验的观看收获．（1）小杰抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率为；（2）通过列表或树状图，求出小杰和同桌小伟恰好都抽到写有“太空抛物实验”卡片，并分享观后收获的概率．13．（2022•淮阴区校级一模）某城市新冠疫情严重，波及周围部分城市，我市为加强防控，要求学生进校必须戴口罩、测体温．某校开通了A、B、C三条人工测体温通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．（1）某同学进校园时，由A通道通过的概率是；（2）甲、乙两位同学进校园时，由相同通道通过的概率．（用画“树状图”或“列表格”）14．（2022•丰县二模）如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园玩．（1）甲同学选择A通道的概率是．（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．15．（2022•海陵区二模）如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．（1）从C、D、E、F四点中任取一点，以这点及点A、B为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是．（2）从A、B、D、E四点中任取两点，以这两点及点C、F为顶点画四边形，用画树状图或列表格法求所画四边形是平行四边形的概率．16．（2022•仪征市二模）北京首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”，墩墩和融融积极参加雪上项目的志愿者服务，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去参加服务．（1）墩墩选坐1号车的概率是；（2）请利用树状图或列表法求两人同坐2号车的概率．17．（2022•靖江市二模）随着地方经济的飞速发展，某地体育中心、金融中心、文化中心相继落成，小明、小丽周末都有想去参观游玩的打算．（1）若小明随机选择其中一个地点游玩，则小明选择文化中心的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法，求小明、小丽两人选择的两个地点不同的概率．18．（2022•亭湖区校级一模）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．小明和小华两位同学打算各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．（1）小明随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为；（2）利用树状图或列表的方法求小明和小华抽到不同实验的概率．19．（2022•海州区校级二模）依次将甲、乙、丙三个完全相同的小球，随机任意放入A、B、C三个盒子里，每个小球的去向互不影响．（1）最终甲球被放入B盒子里的概率为；（2）求甲、乙、丙三个球在同一个盒子里的概率（请用“画树状图”等方法写出分析过程）．20．（2022•宜兴市校级二模）如图，有2个相同的小球和5个摆放成“十”字型的正方形格子．（1）将1个小球随机放入格子中，则这个小球恰好落在中心格子中的概率是；（2）将2个球随机放入格中，每格至多放一个球，列表或者画树状图求这2个球所在的格子恰有一条公共边的概率．21．（2022•江都区校级三模）某公司获得了江苏省第二十届运动会吉祥物“泰宝”、“凤娃”的形象使用权，并专门设计了“泰宝”、“凤娃”、“会徽”三款雪糕．为了解三款雪糕的顾客满意度，公司在各商场设定摸奖免费试吃活动．活动规则：在一个不透明的盒子内，装有除标记外其余都相同的三个小球（“泰宝”、“凤娃”、“会徽”分别用T、F、H标记），规定摸出什么记号的小球，即可兑换一支相应款型的雪糕．（1）小张同学参加活动时，获得两次摸奖机会，他先摸出一个小球，放回搅匀后，再摸一个小球，工作人员根据他两次所摸结果为他兑奖．请用树状图或列表法，表示他摸出小球的各种可能情况．（2）小张同学能获得两支不同款型雪糕的概率是多少？22．（2022•武进区二模）某社区2名男生和3名女生积极报名参加抗击疫情工作，他们分配到的任务是保障社区居民物资需求．（1）若从这5人中选1人进行物资登记，求恰好选中女生的概率；（2）若从这5人中选2人进行物资分配，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．23．（2022•泰兴市一模）某社区要招募一名省运会志愿者，小红和小明都积极报名参加，社区拟采用抽签的办法决定谁是志愿者．抽签规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个签（除编号外都相同）：从中随机抽出两个签，记下数字，若两个数字之和为奇数，则小红为志愿者，若两个数字之和为偶数，则小明为志愿者．（1）请用列表或画树状图的方法列出抽签所有可能出现的结果；（2）这个抽签规则对双方公平吗？请说明理由．24．（2022•建邺区二模）为阻断疫情传播，筑牢抗疫防线，落实动态清零政策，某社区设置了A、B、C三个核酸检测点．假定甲、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等．（1）甲在A检测点做核酸的概率为．（2）求甲、乙两人在不同检测点做核酸的概率．25．（2022•兴化市二模）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．（1）老师从获奖的3名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是女生的概率为．（2）老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生，一名女生的概率．26．（202