23.1旋转的概念与性质（第1课时）（作业）（夯实基础能力提升）（原卷版）

23.1旋转的概念与性质（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·全国·九年级专题练习）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客D．地下水位线逐年下降2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（

）A．20° B．30° C．40° D．50°3．（2022·广东广州·模拟预测）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90° D．135°4．（2022·全国·九年级专题练习）依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（

）A． B． C． D．5．（2022·河北保定·九年级期末）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（2022·全国·九年级课时练习）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（

）A． B． C． D．9．（2022·江苏南京·二模）如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题10．（2022·全国·九年级单元测试）一个正五角星绕着它的中心至少旋转_________度能与自身重合．11．（2022·全国·九年级专题练习）如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P1AC，则∠PAP1等于________度．12．（2022·全国·九年级专题练习）如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转______°后能与原来的图形重合．13．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，△ABF和△ADE经旋转后得到的，则可知旋转中心为___，旋转了___度，如果连接EF，那么△AEF是___三角形．14．（2022·福建省福州第十九中学九年级开学考试）如图，正方形ABCD的边长为3，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．15．（2022·黑龙江·虎林市东方红镇中学九年级阶段练习）如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°到Rt△EFC，若AB=，BC=1，则BE的长为______．16．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0，），将线段AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为__．三、解答题17．（2022·江西吉安·九年级期末）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，边AB与相交于点E．求证：．18．（2022·全国·九年级单元测试）如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．(1)旋转中心是，旋转角为°．(2)请你判断△DEF的形状，并说明理由；(3)四边形DEBF的周长是，面积是．19．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．(1)求证：平分；(2)连接，求证：．【能力提升】一、单选题1．（2022·全国·九年级课时练习）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（

）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）如图，是边长为1的等边的中心，将AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转，得到、、，连接、、、、．当的周长取得最大值时，此时旋转角的度数为（

）A．60° B．90° C．120° D．150°4．（2022·江西上饶·九年级期末）如图，是由6×6个边长为1的小正方形网格组成，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，将△ABC绕着边的中点旋转180°，爱观察与思考的小明发现以下结论不正确的是（

）A．△ABC各边的中点都可通过网格确定；B．△ABC绕着AC的中点旋转180°扫过的面积为13；C．旋转前后的两个三角形可形成平行四边形；D．△ABC绕着各边的中点旋转后的△A′B′C′都在网格的格点上．二、填空题5．（2022·河南·模拟预测）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个．6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为______．7．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）已知平面直角坐标系内有一点P（，），连接，将线段绕着点逆时针旋转90度，点落在点的位置，则的坐标为________．8．（2022·广西·都安瑶族自治县民族实验初级中学九年级阶段练习）如图所示，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE．则∠DAE＝___度．9．（2022·浙江杭州·一模）两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC＝2，则AD＝______．三、解答题10．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，请你尺规作图在图中标记旋转中心P的位置，并说出P的坐标．11．（2022·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？12．（2022·全国·九年级专题练习）如图，和都是等边三角形.（1）沿着______所在的直线翻折能与重合；（2）如果旋转后能与重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是______；（3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数______.13．（2022·北京市广渠门中学九年级阶段练习）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，，连接FE．(1)求证：；(2)若，，求的面积．14．（2022·全国·九年级单元测试）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状．并说明理由．15．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；(2)旋转角的度数是______；(3)求的面积．16．（2022·甘肃·张掖育才中学九年级期末）如图1，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝45°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到，再证明，可得出结论，他的结论应是．拓展延伸：如图2，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点G，H在边AC上，且∠GBH＝45°，写出图中线段AG，GH，CH之间的数量关系并证明．17．（2022·全国·九年级课时练习）定义：若二次函数的图象记为，其顶点为，二次函数的图象记为，其顶点为，我们称这样的两个二次函数互为“反顶二次函数”．分类一：若二次函数经过的顶点B，且经过的顶点A，我们就称它们互为“反顶伴侣二次函数”．(1)所有二次函数都有“反顶伴侣二次函数”是______命题．（填“真”或“假”）(2)试求出的“反顶伴侣二次函数”．(3)若二次函数与互为“反顶伴侣二次函数”，试探究与的关系，并说明理由．(4)分类二：若二次函数可以绕点M旋转180°得到二次函数；，我们就称它们互为“反顶旋转二次函数”．①任意二次函数都有“反顶旋转二次函数”是______命题．（填“真”或“假”）②互为“反顶旋转二次函数”的对称中心点M有什么特点？③如图，，互为“反顶旋转二次函数”，点E，F的对称点分别是点Q，G，且轴，当四边形EFQG为矩形时，试探究二次函数，的顶点有什么关系．并说明理由．18．（2022·北京四中九年级开学考试）在正方形ABCD中，点P是线段CB延长线上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．过点E作EF⊥BC于F．(1)在图1中补全图形；(2)①求证：EF＝CF．②猜测CE，CP，CD三条线段的数量关系并证明；(3)若将线段PA绕点P逆时针旋转90°，其它条件不变，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为______．19．（2022·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点．(1)如图1，当点D在边BC上时，BD＝，且AD＝2，则AB＝______；(2)如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC﹣∠ADB＝45°，请你证明线段CD与AD的数量关系；(3)）如图3，若AB＝4，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α≤180°），直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出△PAB面积的最大值______．20．（2022·湖北·武汉市武珞路中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2．∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，若BD＝2CE，求DE的长．21．（2022·辽宁阜新·中考真题）已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，．(1)如图，求证：≌；(2)直线与相交于点．如图，于点，于点，求证：四边形是正方形；如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值．22．（2022·湖南·长沙市华益中学九年级阶段练习）如图，平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于A、B两点，点P为线段AB的中点．(1)直接写出点P的坐标：(2)如图1，点C是x轴正半轴上的一动点，过点P作交y轴正半轴于点D，连接CD，点M、N分别是CD、OB的中点，连接MN．求的度数；(3)如图2．点Q是x轴上的一个动点．连接PQ．把线段PQ绕点Q逆时针旋转90°至线段QT，连接PT、OT．当的值最小时，求此时点T的坐标．23．（2022·山西吕梁·九年级期末）阅读下面材料：张明同学遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求的度数．张明同学是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．(1)请你计算图1中的度数；(2)参考张明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且，，，求的度数．24．（2022·全国·九年级专题练习）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上，斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E(1)小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现