3.8代数式综合练习（提优）七年级数学上册讲义（苏科版）

代数式综合练习一．选择题1．下列代数式符合书写要求的是（）A．123x2y B．ab÷c2 C．xy【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合书写要求，故此选项符合题意；D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．2．若代数式a2﹣3a的值是4，则12a2-32aA．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【分析】由代数式a2﹣3a的值为4，可知a2﹣3a＝4，再观察题中的代数式可化为12a2-32a-5=【解答】解：∵代数式a2﹣3a的值为4，∴a2﹣3a＝4，∴1=12（a2﹣3a=1＝2﹣5＝﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．3．下列各式中运算正确的是（）A．2x3+3x3＝5x6 B．a2b﹣ab2＝0 C．（﹣18）÷（﹣9）＝﹣2 D．（﹣2）3＝﹣8【分析】根据合并同类项的法则、有理数除法、有理数乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x3+3x3＝5x3，故本选项错误，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C、（﹣18）÷（﹣9）＝2，故本选项错误，不符合题意；D、（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、有理数除法、有理数乘方，注意正确运用合并同类项法则进行计算．4．以下说法正确的是（）A．﹣23xy2是6次单项式 B．3x-5C．多项式2x3y+4x是四次二项式 D．a2bc3的系数是0【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【解答】解：A．﹣23xy2是3次单项式，故本选项说法错误，不符合题意；B．3xC．多项式2x3y+4x是四次二项式，故本选项说法正确，符合题意；D．a2bc3的系数是1，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了单项式和多项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号．5．按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．【解答】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合题意；当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．6．如图，每个图形都是由黑白棋子按一定规律摆放而成的：第1个图形有2个黑棋子和1个白棋子，第2个图形有5黑棋子和1个白棋子，第3个图形有8个黑棋子和1个白棋子，第4个图形11个黑棋子和1个白棋子，…，依此规律，第10个图形中的黑棋子个数为（）A．25 B．27 C．29 D．30【分析】由题意可知：第1个图形有2个棋子，第2个图形有5个棋子，由规律可知：2＝3﹣1，5＝6﹣1＝2×3﹣1，…，由此得出第n个图形中有（3n﹣1）个棋子，进一步代入求得答案．【解答】解：∵第1个图形有3×1﹣1＝2个棋子，第2个图形有3×2﹣1＝5个棋子，第3个图形有3×3﹣1＝8个棋子，…，∴第n个图形中有（3n﹣1）个棋子，∴第10个图形棋子的颗数为3×10﹣1＝29．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．7．周末，奶奶买了一些小桔子．小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子（每人手中的桔子大于4个），然后依次完成以下步骤：第一步：姐姐给小亮2个桔子；第二步：弟弟给小亮1个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】可设每人都有x个桔子，表示出经过游戏后剩下的桔子，即可求解．【解答】解：设每人都有x个桔子，依题意得：最终小亮手中的桔子数为：x+2+1﹣（x﹣2）＝5．故选：C．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键理解清楚题意，找到相应的关系．8．x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2的值为（）A．2021 B．4042 C．3640 D．4842【分析】根据x1+x2+x3+…+x2022＝202可知1的个数比﹣1的个数多202个，再代入所求的式子可得答案．【解答】解：∵x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202，∴1的个数比﹣1的个数多202个，∴1的个数是12×（2022+202）＝1112（个），﹣1的个数是2022﹣1112＝910（无论x1，x2，x3，…x2022中哪个数是1，哪个数是﹣1，均有（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2＝910×（﹣1﹣1）2+1112×（1﹣1）2＝910×4+0＝3640．故选：C．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，熟练掌握1和﹣1的乘方的特征是解题关键．二．填空题9．单项式23xm+1y2﹣n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝1【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：依题意得：m+1＝3，2﹣n＝2，m＝2，n＝0，∴mn＝20＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题的关键．10．若a+2b＝﹣2，则2022-12a﹣b的值为2023【分析】原式后两项提取-1【解答】解：当a+2b＝﹣2时，原式＝2022-12（a+2＝2022-12×＝2022+1＝2023．故答案为：2023．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元．（用含m的代数式表示）【分析】根据题意直接列出代数式即可．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，故答案为：10m．【点评】本题主要考查了通过实际问题列出代数式，理解题意是解答本题的关键．12．已知代数式3x2﹣4x﹣6的值是9，则代数式x2-43x+【分析】将代数式适当变形利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵3x2﹣4x﹣6＝9，∴3x2﹣4x＝15．∴x2-43x＝∴原式=＝5+2＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．13．找规律数：0，6，16，30，48，…，则第n个为2（n2﹣1）（用含n的代数式表示）．【分析】观察这些数可得，这些数都是偶数，都给除以2得到新的数列：0，3，8，15，24••••••，这些数都与他们相邻最近的平方数差1，从而根据这个规律列出代数式．【解答】解：把这些数分解提出2得，①0＝2×0，②6＝2×3＝2×（22﹣1），③16＝2×8＝2×（32﹣1），④30＝2×15＝2×（42﹣1），⑤48＝2×24＝2×（52﹣1），••••••••所以第n个数为2（n2﹣1）．故答案为：2（n2﹣1）．【点评】本题考查了数列中数与数之间的规律问题，解决这类问题可从这几个方面找规律：①看每相邻两个数之间的差是否相等；②看每相邻两个数之间的商是否相等；③看每个数与其临近平方数的关系等等．14．已知多项式4a3﹣2a+5的值是7，则多项式2（﹣a）3﹣（﹣a）+1的值是0．【分析】由已知代数式的值求出2a3﹣a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵4a3﹣2a+5＝7，即2a3﹣a＝1，∴原式＝﹣（2a3﹣a）+1＝﹣1+1＝0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，输出的是﹣4，…，则第2022次输出的结果是﹣3．【分析】分别求出第1次到第9次的运算结果，从而发现规律：从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，即可求解．【解答】解：当x＝2时，第一次的输出结果为12×2＝第二次的输出结果为1﹣5＝﹣4，第三次的输出结果为12×（﹣4）＝﹣第四次的输出结果为12×（﹣2）＝﹣第五次的输出结果为﹣1﹣5＝﹣6，第七次的输出结果为12×（﹣6）＝﹣第八次的输出结果为﹣3﹣5＝﹣8，第九次的输出结果为12×（﹣8）＝﹣……∴从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，∵（2022﹣1）÷6＝336…5，∴第2022次的结果与第7次的结果一样，∴第2022次输出的结果是﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查数字的变化规律，由所给的运算流程图，通过计算，探索输出结果的循环规律是解题的关键．16．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”．若用有序数对（m，n）表示第m排从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数2，（4，3）表示正整数3，则（8，3）表示的正整数是21．【分析】将图形规律转化为数字规律，得出第n行第3个数的规律即可．【解答】解：观察可知，b3＝1，b4＝3＝1+2＝b3+2，b5＝6＝3+3＝b4+3，b6＝10＝6+4＝b5+4，……bn＝bn﹣1+n﹣2，∴bn＝1+2+3+4+……+n﹣2=(n-∴当n＝8时，b8=(8故答案为：21．【点评】本题考查了数字类规律题，找到规律是本题解题关键．三．解答题17．计算：（1）（-34+（2）5×（﹣2）3÷4；（3）5ab2﹣3ab2+13ab（4）（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）．【分析】（1）先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可；（3）利用合并同类项法则计算即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=-34×24＝﹣18+16﹣2＝﹣4；（2）原式＝5×（﹣8）÷4＝﹣40÷4＝﹣10；（3）原式＝（5﹣3+13）=73ab（4）原式＝7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn＝3m2n．【点评】本题主要考查整式的加减及有理数的混合运算，解题的关键是掌握去括号与合并同类项法则及有理数混合运算顺序和运算法则．18．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】去括号，合并同类项，将x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy＝5x2﹣xy﹣y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22＝5+2﹣4＝3．【点评】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．19．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．【分析】（1）根据（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括号，再合并同类项化为最简形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化简后的整式，计算即可；（2）在（1）的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0，列式计算即可．【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，∴m﹣1＝0，y+2＝0，∴m＝1，y＝﹣2，∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my＝5my+2y﹣1，当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；（2）∵3A﹣2（A+B）＝5my+2y﹣1＝（5m+2）y﹣1，又∵此式的值与y的取值无关，∴5m+2＝0，∴m=-【点评】本题考查了整式的加减—化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减的化简，非负数的性质的应用是解题关键．20．填写如表，并观察下面两个代数式的值的变化情况：m12345676m+82m2+1（1）当m＞0时，随着m值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过200？【分析】将两个代数式的值填入表格，观察代数值的变化规律．【解答】解：（1）m12345676m+8142026323844502m2+1391933517399把m的值分别代入6m+8及2m2+1，由表格内代数式的值的变化可得：当m＞0时，随着m的增大，两代数值分别随m增大而增大．（2）当m＝10时，6m+8＝68，2m2+1＝201，∴代数式2m2+1先超过200．【点评】本题考查代数式的值，解题关键是根据代数式求解，观察表格求解．21．如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且OB＝2OA，AB＝18．（1）求A、B两点所表示的数各是多少；（2）P、Q为线段AB上两点，且QB＝2PA，设PA＝m，请用含m的式子表示线段PQ；（3）在②的条件下，M为线段PQ的中点，若OM＝1，请直接写出m的值．【分析】（1）由题意可求得OB＝12，OA＝6，从而可表示出点A，B所表示的数；（2）分两种情况进行讨论：①点P在点Q的左侧；②点P在点Q的右侧，再利用相应的线段的关系可以求解；（3）结合（2）进行分析即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，∴18＝OA+2OA，解得：OA＝6，∴OB＝12，∵点A原点左侧，点B在原点右侧，∴点A表示的数为：﹣6，点B表示的数为：12；（2）∵QB＝2PA，设PA＝m，∴QB＝2m，∴①当点P在点Q的左侧时，如图，PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；②当点P在点Q的右侧时，如图，PQ＝QB﹣（AB﹣PA）＝3m﹣18，∴线段PQ的长是18﹣3m或3m﹣18；（3）∵P，Q在线段AB上，∴P在数轴上表示的数为：﹣6+m，Q在数轴上表示的数为：12﹣2m，∵M为线段PQ的中点，∴M表示的数为：-6∵OM＝1，∴6-m2=解得：m＝4或m＝8．【点评】本题主要考查列代数式，数轴，解答的关键是对点P的位置进行讨论．22．观察以下等式：第1个等式：22第2个等式：23第3个等式：24第4个等式：25第5个等式：26按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：27-（2）写出你猜想的第n个等式：2n+1-1【分析】（1）注意观察已知条件中等式的被减数、减数、差的分子分母与序号之间的关系，从而求出第6个等式；（2）第n个式子即式子的序号为n，根据被减数、减数、差的分子与分母与序号之间的关系，用含n的式子把被减数、减数、差表示出来即可．【解答】解：（1）由已知的五个等式可以看出，被减数的分子是2保持不变，分母比等式的序号大1；∴第6个等式的被减数为27减数的分子是1保持不变，分母与等式的序号相同；∴第6个等式的减数为16差的分子恰好是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数的分母的积，∴第6个等式的差为542∴第6个等式为：27故答案为：27（2）2n+第n个式子即等式的序号为n，∵被减数、减数的分子都保持不变，分母与等式的序号分别大1、相等；∴第n个式子等号的左边为：2n+∵差的分子是被减数分母与分子的差，差的分母是被减数与减数分母的积．∴第n个式子等号的右边为：n-1n(n+1)故答案为：2n+【点评】本题考查了根据已知等式找规律的问题，解题的关键是找到已知等式中有关数值与等式序号之间的关系．把有关数据用含序号的式子表示出来．23．按照如图所示的操作步骤：（1）若输入x的值为10，请求出输出的值；（2）若输出的值为2，请求出输入的x值．【分析】（1）根据图示的运算程序，列出算式进行计算即可得出答案；（2）根据题意列出方程，解方程即可求出输入的x值．【解答】解：（1）由题意得：（10×3﹣2）÷（﹣4）＝（30﹣2）×（-1＝28×（-1＝﹣7，∴输出的值为﹣7；（2）∵输出的值为2，∴3x-解得：x＝﹣2，∴输入的x值为﹣2．【点评】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，根据题意正确列出算式或方程是解决问题的关键．24．如图，一块长方形铁片，从中挖去直径分别为xcm，ycm的四个半圆．（1）用含x、y的式子表示剩下的面积．（2）当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是多少平方厘米？（结果保留π）【分析】（1）利用长方形的面积分别减去两个圆的面积即可；（2）将x＝6，y＝2代入（1）中代数式运算即可得出结论．【解答】解：（1）剩下的面积为：（x+y）•x﹣π(x2＝（x2+xy-π4x2-π4（2）当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积为：62+6×2-π4×＝36+12﹣9π﹣π＝（48﹣10π）cm2．答：当x＝6，y＝2时，剩下铁片的面积是（48﹣10π）平方厘米．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正确利用矩形的面积和圆的面积表示出阴影部分的面积是解题的关键．25．某校为了丰富学生的课余生活：计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍的标价为50元，一盒乒乓球的标价是20元．现了解到两家文具店都在做促销活动，甲文具店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙文具店：所有商品均打八折，若学校计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x（x＞10）盒．（1）用含x的代数式分别表示在甲、乙两家文具店购买球拍和球的总费用；（2）若学校计划购买乒乓球40盒，选择在甲、乙其中一家文具店购买，请问在哪家购买合算；（3）在（2）的条件下，若还可以选择在甲、乙两家文具店同时购买，请你设计种最省钱的购买方案．【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲