2025年中考数学复习之选择题：图形的相似（10题）

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的相似（10题）

选择题（共10小题）

1.（2024•驻马店模拟）《孙子算经》是中国古代经典的数学著作，其中有首歌谣，今有竿不知其长，量得

影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？其大意是：有一根竹竿不知道有多长，

直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五

寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A.四丈B.五丈C.四丈五尺D.五丈四尺

2.（2024•哈尔滨）如图，在四边形ABC。中，AD〃8C,点E在上，E尸〃AO交CD于点F若AE：

BE=1：2,DF=3,则PC的长为（）

3.（2024•汇川区三模）如图，8义8的正方形网格中，AABC和△££）（7的顶点都在正方形网格的格点处,

则AC：£（7是（）

r-n—।------1—।------1—r-n—।

A.V2.-1B.5：2C.4：1D.2：1

4.（2024•蒸湘区校级模拟）如图：△AOB与△4。为是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3,

点2的坐标为（-1,2）,则点31的坐标为（）

A.（2,-4）B.（-2,4）C.（3,-6）D.（3,6）

5.（2024•河南）如图，在口&8。中，对角线AC,8。相交于点。，点E为OC的中点，EF〃AB交BC

于点F.若45=4,则的长为（）

CE3

6.（2024•五华区校级模拟）如图，在△A8C中，DE//AB,若一=一，CD=6,则AC的长为（）

CB5

A

7.（2024•九龙坡区模拟）若△ABCs4ABC与ADEF的面积比为1：16,则AB与的比是（）

A.1：4B.1：8C.1：16D.1：32

8.（2024•武威三模）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A,在近岸取点

D,B,使得A,D,B在一条直线上，且与河的边沿。E垂直，然后又在垂直于A8的直线上取点C,

并测得8。=15相，BC=40m.如果。E=30〃z,则河宽为（）

A.30mB.35mC.40mD.45m

一11

9.（2024•平遥县一模）如图，D,E分别是△ABC的边A3,AC的点，且/。=豺8,AE=^AC,CD与

BE交于点0,则&COE：S^oc的值为（）

11

C.一D.

43

10.（2024•南昌一模）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，以原点。为位似中心，把线段放大后得到线

D（5,0）,则点A的对应点C的坐标是（

C.(3,5)D.(3,6)

2

2025年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的相似（10题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024•驻马店模拟）《孙子算经》是中国古代经典的数学著作，其中有首歌谣，今有竿不知其长，量得

影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？其大意是：有一根竹竿不知道有多长，

直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五

寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

\

\

货\

干\

;昨

A.四丈B.五丈C.四丈五尺D.五丈四尺

【考点】相似三角形的应用；平行投影.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比是解答.

【解答】解：设竹竿的长度为x尺，

:竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，标杆影长五寸=0.5尺，

.x1.5

"15-0.5,

解得尤=45,45尺=四丈五尺.即竹竿的长为四丈五尺，

故选：C.

【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

2.（2024•哈尔滨）如图，在四边形A8C。中，A£）〃BC,点E在A8上，EF〃AD交CD于点F,若AE：

BE=1：2,DF=3,则FC的长为（）

【考点】平行线分线段成比例.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力.

【答案】A

【分析】根据平行线分线段成比例即可解答.

【解答】解：：在四边形ABCD中，AD//BC,EF//AD,

.,.AD//EF//BC,

.AEDF

••—,

EBFC

即工=—.

2FC

解得FC=6,

故选：A.

【点评】本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

3.（2024•汇川区三模）如图，8X8的正方形网格中，△ABC和△EOC的顶点都在正方形网格的格点处,

则AC：EC是（:）

r-n—।------1—।------1—।------1—।

111A................................

A.V2.-1B.5：2C.4：1D.2：1

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】图形的相似；运算能力.

【答案】D

CEDE31

【分析】根据〃。片可得可知一=—=—=—,即可得出答案.

ACAB62

【解答】解：根据题意可知

・•・AABC^AEDC,

.CEDE31

"AC~AB~6~2

.AC2

••EC一1

故选：D.

【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

4.(2024•蒸湘区校级模拟)如图：△AOB与△AiOBi是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3,

A.(2,-4)B.(-2,4)C.(3,-6)D.(3,6)

【考点】位似变换；坐标与图形性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】C

【分析】直接利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出答案.

【解答】解：.••△A08与△4021是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3,点B的坐标为

(-1,2),

...点B\的坐标为[-1义(-3),2X(-3)],即(3,-6).

故选：C.

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出相似三角形的性质是解题关键.

5.(2024•河南)如图，在口428中，对角线AC,8。相交于点。,点E为。C的中点，EF//AB交BC

于点元若AB=4,则EP的长为()

An

BC

1F

14

A.-B.1C.-D.2

23

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【专题】多边形与平行四边形；图形的相似；运算能力.

【答案】B

【分析】利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出CE=:,证明△CAB,利用相似三

角形的性质求解即可.

【解答】解：；四边形是平行四边形，

oc=|AC,

:点E为OC的中点，

:.CE=9C=%C,

'：EF//AB,

：./\CEF^/\CAB,

EFCEEF1

--=---,即--=一,

ABAC44

：.EF=\,

故选：B.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.

CE3

6.（2024•五华区校级模拟）如图，在△A3C中，DE//AB,若丁=1，0）=6,则AC的长为（）

CB5

A.4B.6C.8D.10

【考点】平行线分线段成比例.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】D

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【解答】解：

.CECD

••—■,

CBAC

・36

••—―,

5AC

；.AC=10

故选：D.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识点，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

7.（2024•九龙坡区模拟）若△ABCSZXOEF,△ABC与&DEF的面积比为1：16,则AB与QE的比是（）

A.1：4B.1：8C.1：16D.1：32

【考点】相似三角形的性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】A

【分析】由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.

【解答】解：VAABC^ADEF,

.S^ABC_2_1

S^DEFDEJ16

.AB1

''DE_4,

故选：A.

【点评】本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.

8.（2024•武威三模）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A,在近岸取点

D,B,使得A,D,5在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于A8的直线上取点C,

并测得3。=15如BC=40m.如果。石=30根，则河宽AD为（）

A

D\E

BC

A.30mB.35mC.40mD.45m

【考点】相似三角形的应用.

【专题】图形的相似；应用意识.

【答案】D

【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.

【解答】解：VABIDE,BCLAB,

J.DE//BC,

：.AADE^AABC,

AD_DE

AB~BC

AD30

即:

40+15—40’

解得：AD=45m.

故选：D.

【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.

9.（2024•平遥县一模）如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的点，S.AD=^AB,AE=^AC,CD与

BE交于点O,则SACOE：SABOC的值为（）

11

C.一D.

43

【考点】相似三角形的判定与性质.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】D

DE1

【分析】利用两边对应成比例且夹角相等证明△AOEs△ABC,得到下=一，再利用平行线证明△OOE

BC3

s^BOC,得到器=点即可得到三角形的面积之比.

11

【解答】解：-AD=^AB,AE=^AC,

.ADAE1

NDAE=NBAC,

'AB~AC3

AADE^AABC,

DE1

BC~3’

DE//BC,

:•△DOESABOC,

.DEOE1

•・BC~OB~3

.1

・・SACOE：SABOC=

故选：D.

【点评】本题考查了利用相似得到面积比，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解答本题的关键.

10.（2024•南昌一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段A3放大后得到线

段CD若点A(1,2),B(2,0),D(5,0),则点A的对应点C的坐标是()

5

A.(2,5)B.(-,5)C.(3,5)D.(3,6)

2

【考点】位似变换；坐标与图形性质.

【答案】B

【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系.

【解答】解：二•以原点。为位似中心，把线段A8放大后得到线段CZ),且8(2,0),D(5,0),

.OB2

>•—二,

OD5

VA(1,2),

5

：.C(-,5).

2

故选：B.

【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键.在平面直角坐标系中，如果位

似变换是以原点为位似中心，相似比为上那么位似图形对应点的坐标的比等于左或-七

考点卡片

1.坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到X轴的距离与纵坐标有关，到y

轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符

号.

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问

题的基本方法和规律.

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.

2.平行四边形的性质

(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

(2)平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等.

②角：平行四边形的对角相等.

③对角线：平行四边形的对角线互相平分.

(3)平行线间的距离处处相等.

(4)平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.

②同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.

3.平行线分线段成比例

(1)定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.

(2)推论1：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平

行于三角形的第三边.

(3)推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的

三边与原三角形的三边对应成比例.

4.相似三角形的性质

相似三角形的定义：如果两个三角形的对