专题12一次函数的应用与综合问题（测试）-2023年中考一轮复习2

2023年中考数学总复习一轮讲练测（）专题12一次函数的应用与综合问题（测试）班级：________姓名：__________得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022··二模）如图，一次函数y=x+b的图象过点(−2,3)，则不等式x+b>3的解是（

）A．x>−2 B．x>3 C．x>0 D．x>2【答案】A【分析】由题意可得一次函数y=x+b的图象过点(−2,3)，y随x的增大而增大，然后根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求得答案０．【详解】解：一次函数y=x+b，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∵一次函数y=x+b的图象过点(−2,3)，∴不等式x+b>3的解是x>−2．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是利用数形结合思想求解．2．（2020·浙江·杭州市第十五中学二模）一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y=ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b＞A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．【详解】解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a−3c＝d−b，∴a−c＝13故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．3．（2021·浙江金华·一模）永康市某公交车月乘车人数x（人）与月利润y（元）的变化关系如下表所示，如果每位乘客的公交票价和此公交车月支出费用是固定不变的，那么此公交车每月的支出费用是（

）（注：月利润=月收入总额月支出费用）x（人）…5001000150025003000…y（元）…−2250−1500−7507501500…A．2000元 B．3000元 C．3600元 D．4000元【答案】B【分析】根据表格可知乘车人数x（人）与月利润y（元）的一次函数变化关系，设每位乘客的公交票价为a元，公交车每月的支出费用为b元，可得y=ax−b，把表格数据代入两组求出b即可解答．【详解】解：设每位乘客的公交票价为a元，公交车每月的支出费用为b元，则y=ax−b，依题意得：500a−b=−22501000a−b=−1500解得：a=1.5b=3000即此公交车每月的支出费用是3000元；故选B．【点睛】本题考查了一次函数函数的应用，解决本题的关键是列出函数关系式．4．（2022·浙江衢州·模拟预测）甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待．设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【详解】解：当甲骑到终点时所用的时间为：2000÷8＝250（s），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250＝300（m），乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6＝300（s），∴最高点坐标为（250，300）．甲追上乙时，所用时间为200÷(8−6)=100（s）当0≤x≤100时，设y关于x的函数解析式为y＝k1x+b1，有b解得：k此时y＝﹣2x+200；当100＜x≤250时，设y关于x的函数解析式为y＝k2x+b2，有100解得：k此时y＝2x﹣200；当250＜x≤300时，设y关于x的函数解析式为y＝k3x+b3，有250解得：k此时y＝6x+1800．∴整个过程中y与x之间的函数图象是C．故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式．5．（2021·浙江绍兴·一模）为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练．如图是两人分别跑的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数关系．他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米/分钟，则在这个过程中：①小明在10到50分时，保持0.25千米/分钟的速度前进；②小斌休息的时间为4分钟；③小明和小斌在55分时刚好相遇；④在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次．以上说法正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在10到50分时的速度为：(12−2)÷(50−10)=0.25（千米/分钟），故①正确；小斌后半段用的时间为：(15−12)÷0.15=20（分钟），故斌休息的时间为：65−20−40=5（分钟），故②错误；小明最后一段的速度为：(15−12)÷(60−50)=0.3（千米/分钟），设小明和小斌在a分时刚好相遇，12+(a−50)×0.3=12+(a−40−5)×0.15，解得a=55，故③正确；当t=10时，小斌走的路程为：12÷40×10=3（千米），∵3−2=1>0.2，∴当0<t<10时，小明和小斌相距0.2千米的次数有1次，当t=45时，两人相距12−2−0.25×(45−10)=1.25（千米），∵1.25>0.2，∴在10<t<45这个过程中，不存在小明和小斌相距0.2千米；由图象可得，两人相遇前和相遇后存在两次小明和小斌相距0.2千米；在小斌到达目的地时，存在最后一次小明和小斌相距0.2千米；由上可得，在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次，故④正确；故有3个正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．6．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图是某种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(件)与时间t(天)的函数关系，图2是一件产品的利润z(元)与时间t(天)的函数关系．则下列结论中错误的是（

）A．第24天销售量为300件 B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元 D．第15天与第30天的日销售量相等【答案】D【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=503【详解】A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故A正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：{b＝25解得：{k＝−1∴z=x+25，当x=10时，z=10+25=15，故B正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：{30解得：{∴y=503当t=27时，y=250，∴第27天的日销售利润为；250×5=1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y=253故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．7．（2022·浙江·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，A点坐标为（4，2），在x轴上有一动点M，直线y＝x上有一动点N，则△AMN的周长的最小值（）A．10 B．210 C．10 D．40【答案】B【分析】作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A"（2，4），连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，△AMN的周长的最小值为A'A''的长度．【详解】解：作点A关于x轴的对称点A'（4，−2），作点A关于直线y＝x的对称点A"（2，4），连接A'A''交直线y＝x于点N，交x轴于点M，如图，由轴对称可得AN＝A''N，AM＝A'M，∴△AMN的周长的最小值为A'A''＝4−22+−2−4故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握轴对称求最小值的方法．8．（2022·浙江·八年级专题练习）直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝34x﹣3的距离总是一个定值，则mA．3 B．2 C．32 D．【答案】C【分析】先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线y=3−m2x与直线y＝34【详解】解：∵直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，解析式联立解得，x＝2n1−m，y＝n∴A（2n1−m，n∴yA＝3−m2xA当m为一个的确定的值时，yA是xA的正比例函数，即：点A在直线y＝3−m2x∵点A到直线y＝34x∴直线y＝3−m2x与直线y＝34∴3−m2＝3∴m＝32故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．9．（2022·浙江金华·八年级期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x有函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（）A．6+23 B．4+23 C．12+43 D．6+43【答案】A【分析】设BC=x，在Rt△ABC中根据∠A=30°，可得AB=2BC=2x，即有AC=3x，由图②可知△ADP的最大面积为3，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得S△ADP=12S△ABC，再在Rt△ABC中，有S△ABC=1【详解】设BC=x，在Rt△ABC中，有∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2x，∴利用勾股定理可得：AC=A由图②可知△ADP的最大面积为3，∵D点AB中点，∴AD=BD，由图①易知，当P点行至C点时，△ADP的面积最大，此时根据AD=BD，可得S△ADP即有S△ABC又∵在Rt△ABC中，S△ABC即有32解得x=2（负值舍去），即BC=2，AB=4，AC=23则△ABC的周长为：AB+BC+AC=2x+x+3故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识，数形结合得出1210．（2019·浙江杭州·七年级期末）一家游冰馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游冰馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（

）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡【答案】C【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，分别求出y与x的解析式，当45≤x≤55时，求出1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；1350≤yD≤1650，比较可得答案．【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，∴yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，不办会员卡时yD=30x，当45≤x≤55时，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；1350≤yD≤1650，由此可见，C类会员卡消费最低，∴最省钱的方式为购买C类会员卡，故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021·浙江金华·一模）一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．如表记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中t表示时间，y表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个y关于t的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：______．（不写自变量取值范围）t/小时00.512.53y/米33.13.23.53.6【答案】y=15t+3##y【分析】从表格看，t=0时，y=3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，即可求解．【详解】解：从表格看，t=0时，y=3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，故函数的表达式为：y=1故答案为：y=1【点睛】此题考查了列函数的关系式，解题的关键是按照找规律的方法，列出函数表达式．12．（2019·浙江杭州·二模）某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为_____元；如果某户的燃气使用量是x立方米(x超过11)，那么燃气费用y与x的函数关系式是______．【答案】

18

y＝2.4x﹣4.4【分析】根据“总价＝单价×数量”即可得出使用9立方米燃气，需要燃气费；由题意列出y关于x的函数解析式．【详解】解：使用9立方米燃气，需要燃气费为：2×9＝18(元)；y＝2×11+2.4(x﹣11)，即所求的函数解析式为y＝2.4x﹣4.4(x＞11)．故答案为18；y＝2.4x﹣4.4【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据x＞11得出燃气费应有两部分组成是解题关键．13．（2021·浙江·嘉兴一中一模）已知当－2≤x≤3时，函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14，则m＝________．【答案】8【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合−2≤x≤3求出每种情况下m的取值范围，综合得到m值．【详解】解：函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14∴2m−14≥0，则m≥7当2x－m>0时，2x－m=2m－14，解得：x=3∴−2≤∴10当2x－m<0时，2x+m=2m－14，解得：x=−1∴−2≤−∴8≤m≤18综上，函数y＝|2x－m|（其中m为常量）的最小值为2m－14，则m＝8【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是解题的关键.14．（2021·浙江杭州·二模）A城有种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，则W关于x的函数关系式为_______________．【答案】W=140x+12540【分析】因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机，就可以得到关系式．【详解】解：由题意得：因为A城运往C乡x台农机，则A城运往D乡（30﹣x）台农机，B城运往C乡（34﹣x）台农机，B城运往D乡[40﹣（34﹣x）]台农机W＝250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]＝140x+12540，故答案为：W＝140x+12540．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式．15．（2021·浙江温州·模拟预测）如图，直线l：y=12x+b(b>0)交y轴于点A，B为x轴正半轴上一点，BC⊥x轴交直线l于点C，AB，OC交于点D，记△AOD的面积为S1，△BCD的面积为S2【答案】6【分析】设点B的坐标为(m,0)，再表示出点C点的坐标，求解A的坐标，再根据S2−S1=9,可以得到S【详解】解：设点B的坐标为(m,0)，∵直线l：y=1∴当x=0时，y=b，即点A的坐标为（0，b），C(m,1∵S2∴(S2+∴12解得m1∴OB=6，故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．（2022·浙江丽水·模拟预测）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．（1）当S＝2时，点C的坐标为_____；（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围_____．【答案】

7,0或−1,0

7≤t≤9或−3≤t≤−1【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S＝2和S＝3时t的值，即可解决问题．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），∴-k+b=2解得k=−1∴直线AB的解析式为y=−1令y＝0，则x＝3，∴直线AB与x轴的交点为（3，0），∵点C（t，0）是x轴上的一个动点，∴S△ABC＝12|t﹣3|×2﹣1∴|t﹣3|＝4，解得t＝7或﹣1，∴C（7，0）或（﹣1，0），故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，解S＝12|t﹣3|×2﹣1得t＝9或﹣3，∵当S＝2时，得t＝7或﹣1，∴若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；故答案为：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．【点睛】本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022··二模）如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A､B两点，A､B的坐标分别为(2,0)、(0,3)，过点B的直线l2:y=12x+3交x轴于点C，点（Ⅰ）求l1（Ⅱ）求C､D的坐标；（Ⅲ）求△BCD的面积．【答案】（Ⅰ）y=32x+3；（Ⅱ）C点坐标为（6，0），D点坐标为（【分析】（Ⅰ）利用待定系数法求AB的解析式；（Ⅱ）先解方程12x+3=0得C点坐标为（6，0），然后把D（n，6）代入y=32x+3中求出n得到（Ⅲ）利用三角形面积公式，根据S△BCD=S△DACS△BAC进行计算．【详解】解：（Ⅰ）设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（2，0）、B（0，3）代入得2k+b=0b=3解得k=−3∴直线l1的解析式为y=32x（Ⅱ）当y=0时，12x+3=0，解得x=∴C点坐标为（6，0），把D（n，6）代入y=32x+3得32n+3=6，解得n∴D点坐标为（2，6）；（Ⅲ）S△BCD=S△DACS△BAC=12×（2+6）×61=12．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求正比例函数，只要一个已知点的坐标就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．18．（2022·浙江丽水·一模）周老师参加了某次半程马拉松比赛（赛程21km）．若周老师从甲地出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以18km/h的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km(1)周老师出发多久后，工作人员追上了他？(2)周老师提速后的速度是多少？(3)周老师出发多久后，在工作人员前方2km【答案】(1)周老师出发0.5h(2)10(3)周老师出发29h、518h或【分析】（1）分别求出直线OA和直线EF的函数解析式，再联立求出交点坐标即可．（2）利用A点与D点坐标求出提速后的对应路程与时间即可求解．（3）分为工作人员出发前、工作人员与周老师相遇前以及周老师提速后的三种情况考虑即可．（1）∵工作人员以18km/h∴工作人员骑车时间为9÷18=0.5（h），∴F0.75,9设直线EF的解析式为y=kx+b（将E0.25,00.25k+b=00.75k+b=9∴k=18b=−4.5∴直线EF的解析式为：y=18x−4.5；设直线OA的解析式为：y=mxm≠0将A1，9∴直线OA的解析式为：y=9x；由y=18x−4.5y=9x得：x=0.5y=4.5∴C0.5∴周老师出发0.5h（2）由图可知，D1.9∴提速后：18−91.9−1∴周老师提速后的速度是10km/h（3）周老师提速前的速度为9÷1=9（km/h），2÷9=2∴周老师出发29当工作人员出发后，且未追上周老师时，∵9x−(18x−4.5)=2⇒x=5∴周老师出发518设直线AB的解析式为：y=px+qp≠0将A1，9解得：p=10q=−1∴直线AB的解析式为：y=10x−1，当工作人员达到补给点后，由10x−1=9+2⇒x=6∴周老师出发65综上可得：周老师出发29h、518h或6【点睛】本题考查了从函数图像获取信息和一次函数的应用的知识，解题关键是理解题意，明确点的坐标含义，能用待定系数法求一次函数解析式，会求两直线的交点坐标，对于行程问题中的数量关系能熟练运用等．19．（2022·浙江杭州·一模）已知函数y1=2x+m，y2=−mx+m（(1)若点−1,1在y1①求m的值．②求函数y1与y(2)当m>0，且0<y2<【答案】(1)①m=3；②0,3；(2)0<x<1【分析】（1）①将点−1,1代入y1=2x+m求解即可；②令y1=（2）根据0<y【详解】（1）①将点−1,1代入y1=2x+m解得m=3所以，m的值为3；②∵m=3∴y1=2x+3令y1=y解得x=0∴y=3∴函数y1与y2的交点坐标为（2）∵0<∴0<−mx+m<2x+m∵m>0解得0<x<1所以，自变量x的取值范围为0<x<1．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象的交点坐标及函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键．20．（2022·浙江杭州·一模）已知一次函数y=kx−3（1）求证：点3,0在该函数图象上．（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点4,−2，求k的值．（3）若k<0，点Ax1,y1，B【答案】（1）见解析；（2）4；（3）不成立，理由见解析【分析】（1）令x=3，得y=0即可得证；（2）一次函数y=k（x3）图象向上平移2个单位得y=k（x3）+2，将（4，2）代入可得k；（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根据k＜0可得答案．【详解】解：（1）在y=k（x3）中令x=3，得y=0，∴点（3，0）在y=k（x3）图象上；（2）一次函数y=k（x3）图象向上平移2个单位得y=k（x3）+2，将（4，2）代入得：2=k（43）+2，解得k=4；（3）x1x2＜0不成立，理由如下：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x3）图象上，∴y1=k（x13），y2=k（x23），∴y1y2=k（x1x2），∵y1＜y2，∴y1y2＜0，即k（x1x2）＜0，而k＜0，∴x1x2＞0，∴x1x2＜0不成立．【点睛】本题考查一次函数图象上的点，解题的关键是将点坐标代入变形．21．（2022·浙江·宁波市镇海蛟川书院模拟预测）2021年12月5日，镇海区爆发新冠疫情，广大居民捐资捐物，经过全区人民的共同努力，镇海区用两周的时间解除了疫情．某商店也将商品两周的盈利捐出用于购买抗疫物资．经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）关于售价x（元/件）的一次函数为y＝﹣2x+200，当售价为40元时，周销售利润为2400元．(1)该商品每件的进价是多少元？(2)当每件售价x为多少时，周售价利润w最大？并求出此时的最大利润．【答案】(1)每件商品的进价20元；(2)当每件售价为60元时，周售价利润w最大，最大利润是3200元【分析】（1）把x＝40代入求出销售量，再根据利润2400元可得每件利润，售价减利润即为进价；（2）根据“总利润＝每件商品的利润×销售量”列出函数关系式，再根据二次函数的性质可得答案；【详解】（1）解：把x＝40代入y＝﹣2x+200可得周销售量y＝120，∴每件利润为：2400÷120＝20（元），∵售价为40（元），∴每件商品的进价为：4020=20元；（2）解：设利润为w元，则w＝（x﹣20）（﹣2x+200）＝﹣2（x﹣60）2+3200，∵﹣2＜0，二次函数开口向下，∴当x＝60时，w最大为3200，答：当每件售价为60元时，周售价利润w最大，最大利润是3200元．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．22．（2020·浙江温州·二模）“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品”示范村镇．为更新果树品种，恩代洋村某果农计划购进A、B、C三种果树苗木栽植培育．已知A种果苗每捆比B种果苗每捆多10元，C种果苗每捆30元，购买50捆A种果苗所花钱比购买60捆B种果苗的钱多100元．（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同）（1）A、B种果苗每捆分别需要多少钱；（2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗．（最多赠送10捆C种果苗）①若购买A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆，共需多少钱；②若需购买C种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果苗．求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少．（每种至少各1捆）【答案】（1）50元；40元；（2）①640元；②见解析【分析】（1）根据题意设B中果苗每捆x元，则A中果苗每捆(x+10)元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）①由题意，列出等式，然后进行计算，即可得到答案；②根据题意，可分为a≥10和a<10两种情况进行分析，分别求出满足条件的方案，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设B中果苗每捆x元，则A中果苗每捆(x+10)元50(x+10)=60x+100解得：x=40A种果苗每捆：40+10=50元答：A种果苗每捆50元，B种果苗每捆40元．（2）①∵7捆A种果苗可免费赠送7捆C种果苗，∴所需总费用为：7×50+5×40+30×(10−7)=640（元）②可设购买A种果苗a捆，B种果苗ｂ捆当a≥10时，（I）当a=10时，10×50+40b≤600，∴b≤∴b最大值=2（II）当a=11时，11×50+40b≤600，∴b≤∴b最大值=1（III）当a=12时，12×50+40b≤600，∴b≤0，不合题意，舍去当a<10时，（I）当a=9时，9×50+40b+30×1≤600，∴b≤3∴b最大值=3（II）当a=8时，8×50+40b+2×30≤600，∴b≤∴b最大值=3，此时（III）当a<8时，a+b<12，不合题意，舍去.综上所述，最多可购买A种果苗和B种果苗共12捆，有三种方案：可买A种果苗9捆，B种果苗3捆；A种果苗10捆，B种果苗2捆；A种果苗11捆，B种果苗1捆；其中当A种果苗10捆，B种果苗2捆时，所花费用最少，为580元.【点睛】此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．23．（2021·浙江金华·中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−73,0)，点B在直线l:y=38x上，过点B作AB的垂线，过原点O（1）如图，点B，C分