江西省九江市高中数学 第二章 概率 3 条件概率与独立事件（1）教案 北师大版选修2-3

江西省九江市高中数学第二章概率3条件概率与独立事件（1）教案北师大版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《江西省九江市高中数学第二章概率3条件概率与独立事件（1）》教案，以北师大版选修2-3为教材依据，深入探讨条件概率与独立事件的概念及其在实际问题中的应用。本节内容承前启后，紧接古典概率，引导学生理解事件间依赖关系对概率的影响，重点讲解条件概率的定义、计算方法及其与独立事件的关系。通过典型例题，使学生掌握运用条件概率解决实际问题的能力，并结合生活实例，提高学生的数学思维和解决复杂问题的能力。此外，强调独立事件的判定和应用，为后续贝叶斯定理的学习打下坚实基础。核心素养目标二、核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生以下核心素养：逻辑推理、数学建模、数据分析。首先，加强逻辑推理能力，使学生能够理解和运用条件概率的推理过程，建立严谨的数学逻辑思维。其次，提高数学建模素养，让学生掌握条件概率与独立事件的关系，并能将其应用于实际问题模型的构建。最后，锻炼数据分析素养，培养学生从实际数据中提取信息，运用条件概率进行问题分析和解决的能力。通过这些核心素养的培养，使学生具备解决更复杂概率问题的能力，为未来的学术和职业发展打下坚实基础。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习条件概率与独立事件之前，学生已通过前几章的学习，对随机事件、概率的古典定义以及概率的基本性质有了较为深刻的理解。他们能够计算简单的古典概率问题，并了解如何通过树状图和列表法来分析事件。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生普遍对数学学科的兴趣和能力有所差异，但大多数学生对能够解决实际问题的数学知识表现出较高的兴趣。他们对逻辑推理和问题解决有较强的能力，喜欢通过具体实例来理解和掌握抽象概念。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的则更倾向于小组讨论和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在条件概率与独立事件的学习中，学生可能会在以下方面遇到困难：理解条件概率的概念，尤其是当条件与事件的关系较为复杂时；将条件概率应用于实际问题，特别是当问题涉及多个相互关联的事件时；区分独立事件和非独立事件，以及在实际问题中判断事件是否独立。此外，对于如何系统地构建数学模型和分析数据，部分学生可能感到挑战较大，需要教师在教学中提供具体指导和支持。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都备有北师大版选修2-3教材，以便在课堂上及时查阅相关概念、定理及例题。

-准备课程相关的教学大纲、学习指导书、课后习题等学习资料，帮助学生更好地进行课前预习和课后巩固。

2.辅助材料：

-准备与条件概率与独立事件相关的图片、图表、动画等多媒体资源，用于在课堂上直观展示抽象概念，帮助学生形象理解。

-收集生活中的实际案例，如彩票抽奖、天气预报等，以视频或图片形式呈现，让学生感受概率论在现实生活中的应用。

-设计一些具有挑战性的题目，结合多媒体资源进行展示，引导学生进行思考与讨论。

3.实验器材：

-准备实验所需的器材，如骰子、扑克牌等，用于课堂演示和小组实验。

-确保实验器材的完整性和安全性，提前进行测试，避免影响课堂教学。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室划分为教师讲授区、小组讨论区、实验操作台等不同功能区域。

-在小组讨论区，摆放桌椅，便于学生进行合作学习。

-实验操作台附近需保持一定的空间，确保学生在进行实验时可以自由走动，同时注意安全。

-教室内布置相关海报、挂图等，营造良好的数学学习氛围。

5.其他资源：

-准备课堂互动工具，如答题器、小白板等，便于教师与学生互动，及时了解学生的学习情况。

-利用校园网络资源，提供在线学习平台，让学生可以随时查阅资料、提交作业、参与讨论。

-准备课后辅导资料，针对不同层次的学生提供难易适度的练习题，帮助学生巩固所学知识。教学流程（一）课前准备（5分钟）

1.教师提前布置预习任务，让学生复习概率的基本概念，预习条件概率与独立事件的相关内容。

2.学生通过教材和预习资料，对条件概率与独立事件有一个初步的了解，为课堂学习打下基础。

（二）课中教学（40分钟）

1.导入新课（5分钟）

-教师通过一个生活实例，如“已知某学生参加了数学和物理两门课程，求已知数学及格的条件下物理及格的概率”，引导学生思考条件概率的概念。

-学生分享自己的思考，教师总结并引出本节课的学习内容。

2.基本概念讲解（10分钟）

-教师讲解条件概率的定义、公式及其与独立事件的关系。

-结合教材例题，举例说明如何计算条件概率，并强调独立事件的判定方法。

-学生跟随教师的讲解，做好笔记，理解条件概率与独立事件的基本概念。

3.课堂讨论与互动（10分钟）

-教师提出一些具有挑战性的问题，如“如何判断两个事件是否独立？”并组织学生进行小组讨论。

-学生通过小组合作，共同探讨问题，分享各自的观点和解答。

-教师对学生的回答进行点评和指导，引导学生深入理解条件概率与独立事件的内涵。

4.实践与应用（10分钟）

-教师设计一些实际应用题，如“某商店进行促销活动，求顾客购买甲商品的概率是0.6，购买乙商品的概率是0.4，已知顾客购买了甲商品，求其同时购买乙商品的概率”，让学生独立解答。

-学生运用条件概率与独立事件的知识，解决实际问题，提高解决问题的能力。

5.总结与反馈（5分钟）

-教师对本节课的重点内容进行总结，强调条件概率与独立事件在实际问题中的应用。

-学生反馈自己在学习过程中的困惑和问题，教师给予解答和指导。

（三）课后巩固（45分钟）

1.布置课后作业：针对本节课的内容，布置难易适度的课后习题，帮助学生巩固所学知识。

2.学生通过课后作业，对条件概率与独立事件的知识进行自我检测和巩固。

3.教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供依据。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了条件概率的定义、计算方法及其在实际问题中的应用。

-学会了判断两个事件是否独立，并能运用独立事件的性质简化问题的求解。

-能够运用条件概率和独立事件的知识，解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：

-学生通过课堂讨论、小组合作等方式，提高了自己的逻辑推理能力和数学建模能力。

-学会在解决问题时，运用条件概率和独立事件的知识，分析事件之间的依赖关系，提高了解决问题的效率。

-学生通过实际案例的分析，学会了如何将数学知识应用于现实生活，提高了解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对概率论产生了更浓厚的兴趣，认识到数学在生活中的广泛应用。

-培养了学生的团队合作意识，使他们更加乐于与他人分享和交流自己的观点。

-学生在解决问题的过程中，体验到了数学学习的乐趣，增强了学习数学的自信心。

4.具体表现：

-在课后作业和测试中，学生能够正确运用条件概率和独立事件的知识，解答相关问题。

-学生能够主动参与课堂讨论，积极提出问题，寻求解决问题的方法。

-学生在解决实际问题时，能够运用所学知识进行分析，提高了解决问题的准确性。作业布置与反馈1.作业布置：

-基础作业：布置教材课后习题，要求学生完成与条件概率和独立事件相关的基础题目，巩固课堂所学知识。

-提高作业：设计一些综合性较强的题目，如实际情境题、应用题等，让学生运用条件概率和独立事件的知识解决更复杂的问题。

-创新作业：鼓励学生自主查找生活中的实际问题，运用所学知识进行分析和解决，提高学生的创新意识和解决问题的能力。

2.作业反馈：

-教师在收到学生作业后，及时进行批改，针对每个学生的完成情况进行具体评价。

-对于学生在作业中存在的问题，教师应指出并给出具体的改进建议，帮助学生找到错误原因，提高解题能力。

-对学生作业中的亮点和进步，教师应给予表扬和鼓励，增强学生的自信心，激发学习积极性。

-教师根据学生的作业反馈，调整教学策略，针对学生普遍存在的问题进行针对性讲解和辅导。

具体作业示例：

1.基础作业：

-例题1：已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，已知A发生的条件下B发生的概率为0.5，求P(AB)。

-例题2：判断以下事件是否为独立事件：掷两个骰子，第一个骰子的点数为奇数，第二个骰子的点数为偶数。

2.提高作业：

-例题3：某公司对产品进行质量检查，已知合格产品的概率为0.9，次品的概率为0.1。如果从产品中随机抽取一件，求在已知抽取的是合格产品的条件下，该产品来自甲班的概率。

-例题4：某城市有甲、乙两家医院，甲医院接诊患者的概率为0.6，乙医院接诊患者的概率为0.4。已知患者张三在甲医院就诊，求他在甲医院就诊的概率。

3.创新作业：

-例题5：某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。如果随机选择一名学生参加比赛，求在已知选到的是女生的条件下，该女生成绩优秀的概率（假设班级中女生成绩优秀的概率为0.3）。

-例题6：已知某产品生产线上，产品A、B、C的生产概率分别为0.4、0.3、0.3。如果随机选择一个产品进行检测，求在已知检测到的是产品B的条件下，该产品存在质量问题的概率（假设产品B存在质量问题的概率为0.2）。典型例题讲解例题1：

已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.4，已知A发生的条件下B发生的概率为0.3，求P(AB)。

解：根据条件概率的定义，我们有P(B|A)=P(AB)/P(A)。已知P(B|A)=0.3，P(A)=0.5，代入公式得P(AB)=P(B|A)*P(A)=0.3*0.5=0.15。

例题2：

在一次足球比赛中，球队A进球的概率是0.7，球队B进球的概率是0.6。假设球队A和球队B进球是独立的，求两支球队都进球的概率。

解：由于A和B进球是独立的，所以P(AB)=P(A)*P(B)=0.7*0.6=0.42。

例题3：

某班级有30名学生，其中有18名男生和12名女生。如果随机选择一名学生参加比赛，求在已知选到的是女生的条件下，该女生成绩优秀的概率（假设班级中女生成绩优秀的概率为0.3）。

解：设事件G为选到的是女生，事件E为该女生成绩优秀。根据条件概率的定义，我们有P(E|G)=P(EG)/P(G)。已知P(E|G)=0.3，P(G)=12/30=0.4，所以P(EG)=P(E|G)*P(G)=0.3*0.4=0.12。

例题4：

一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出两个球，求取出的第一个球是红球，第二个球也是红球的概率。

解：设事件A为取出的第一个球是红球，事件B为取出的第二个球是红球。由于第一次取球后不放回，所以P(B|A)=P(AB)/P(A)。P(A)=5/9，P(AB)=(5/9)*(4/8)，因为第二次取球时只剩下8个球。所以P(B|A)=(5/9)*(4/8)/(5/9)=4/8=0.5。

例题5：

一个人有钥匙的概率是0.8，忘记锁门的概率是0.2。如果这个人忘记锁门，求他同时也有钥匙的概率。

解：设事件K为有钥匙，事件F为忘记锁门。我们需要求的是P(K|F)。根据贝叶斯定理，P(K|F)=P(F|K)*P(K)/P(F)。已知P(F|K)=0.2，P(K)=0.8，P(F)=P(F|K)*P(K)+P(F|¬K)*P(¬K)=0.2*0.8+0.2*0.2=0.16+0.04=0.2。所以P(K|F)=0.2*0.8/0.2=0.8。内容逻辑关系①重点知识点：

-条件概率的定义与计算公式。

-独立事件的概念及其判定方法。

-条件概率与独立事件在实际问题中的应用。

②关键词：

-条件概率、独立事件、计算公式、应用、判定方法。

③重点句：

-“已知A发生的条件下B发生的概率为P(B|A)，表示为P(AB)/P(A)。”

-“如果事件A和事件B是独立的，那么P(AB)=P(A)*P(B)。”

-“在实际问题中，判断两个事件是否独立是解决问题的关键。”

板书设计：

1.条件概率

-定义：P(B|A)=P(AB)/P(A)

-计算：P(AB)=P(B|A)*P(A)

2.独立事件

-定义：P(AB)=P(A)*P(B)

-判定：比较P(AB)与P(A)*P(B)

3.应用

-实际问题中的条件概率计算

-独立事件的应用举例

板书设计应确保条理清晰，通过序号和重点句的标注，突出条件概率与独立事件的核心知识点，使学生能够直观地理解和记忆课程内容。反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用多媒体教学，生动展示条件概率与独立事件的概念和计算过程，提高学生