高中数学 第一章 集合章末检测A 北师大版必修1

第一章章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M＝{1,2,4,8}，N＝{x|x是2的倍数}，则M∩N等于()A．{2,4}B．{1,2,4}C．{2,4,8}D．{1,2,8}2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅3．下列说法正确的是()A．很小的实数可以构成集合B．集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合C．自然数集N中最小的数是1D．空集是任何集合的子集4．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是()A．M∪NB．M∩NC．(∁IM)∪(∁IN)D．(∁IM)∩(∁IN)5．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B为()A．{(0,1)，(－1,2)}B．{(0,1)，(1,1)}C．{(1,1)，(－1,2)}D．{(－1,2)}6．设集合A＝{x|2≤x<2a－1}，B＝{x|1≤x≤6－a}，若3∈A∩B，则实数aA．a>2B．2≤a<3C．2≤a≤3D．2<a≤37．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)等于()A．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}8．已知全集U＝N＋，集合M＝{x|x＝2n，n∈N＋}，N＝{x|x＝4n，n∈N＋}，则()A．U＝M∪NB．U＝(∁UM)∪NC．U＝M∪(∁UN)D．U＝∁U(M∩N)9．已知U为全集，A，B，C是U的子集，(A∪C)⊆(A∪B)，则下列正确命题的个数是()①∁U(A∩C)⊆∁U(A∩B)；②(∁UA∩∁UC)⊇(∁UA∩∁UB)；③C⊆B.A．0个B．1个C．2个D．3个10.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．3个B．2个C．1个D．无穷多个11．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)等于()A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x>－1}D．{x|x>0或x≤－1}12．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|eq\f(2,x－1)≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝_____________.14．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．15．用集合的交和并表示图中阴影部分为________．16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a18．(12分)若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}，求b－a的值．19．(12分)已知A＝{x|x2＋(2＋p)x＋1＝0，x∈Z}，若A∩(0，＋∞)＝∅，求p的取值范围．20．(12分)设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A＝B，求a的值；(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．21．(12分)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－eq\f(1,2)<x≤2}．若B⊆A，求实数a的取值范围．22．(12分)向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？第一章章末检测(A)1．C[因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C正确．]2．C[A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．]3．D4．D[∵(∁IM)∩(∁IN)＝∁I(M∪N)，而{2,7,8}＝∁I(M∪N)]．5．A[A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．]6．D[∵3∈A，∴2a∴a>2.又3∈B，∴6－a≥3，∴a≤3.]7．C[∁UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]8．C[由于NM，由Venn图可知选C.]9．C[①∵(A∩C)⊇(A∩B)，∴∁U(A∩C)⊆∁U(A∩B)，∴①为真命题．②∵(A∪C)⊆(A∪B)，∴∁U(A∪C)⊇∁U(A∪B)，即(∁UA∩∁UC)⊇(∁UA∩∁UB)，∴②为真命题．由Venn图可知，③为假命题．故选C.]10．B[M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，共2个．]11．D[∵∁UB＝{x|x>－1}，∴A∩∁UB＝{x|x>0}．又∵∁UA＝{x|x≤0}，∴B∩∁UA＝{x|x≤－1}．∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x>0或x≤－1}．]12．C[题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M为{x|x>2或x<－2}，集合N为{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁UM)∩N＝{x|1<x≤2}．]13．{1,4,9,16}解析B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．14．②解析①中P、Q表示的是不同的两点坐标；②中P＝Q；③中P表示的是点集，Q表示的是数集．15．A∩B∪C16．12解析设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如右图．设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.17．解∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a当a＋2＝3时，解得a＝1.当a＝1时，2a2＋a＝3.∴a当2a2＋a＝3时，解得a＝－eq\f(3,2)或a＝1(舍去)．当a＝－eq\f(3,2)时，a＋2＝eq\f(1,2)≠3，∴a＝－eq\f(3,2)符合题意．∴a＝－eq\f(3,2).18．解由{1，a＋b，a}＝{0，eq\f(b,a)，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应关系：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,\f(b,a)＝a，,b＝1))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,b＝a，,\f(b,a)＝1.))②由①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝1，))符合题意；②无解．所以b－a＝2.19．解①若A＝∅，则Δ＝(p＋2)2－4<0，得－4<p<0.②若方程的两个根为非正实数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,x1＋x2＝－p＋2≤0，,x1x2＝1>0.))解得p≥0.综上所述，p的取值范围是{p|p>－4}．20．解B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}．(1)若A＝B，由根与系数的关系可得a＝5和a2－19＝6同时成立，即a＝5.(2)由于∅A∩B，且A∩C＝∅，故只可能3∈A.此时a2－3a－10＝0，也即a＝5或a当a＝5时，A＝B＝{2,3}，A∩C≠∅，舍去；当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意，故a＝－2.(3)当A∩B＝A∩C≠∅时，只可能2∈A，有a2－2a也即a＝5或a＝－3，经检验知a＝－3.21.解当a＝0时，显然B⊆A；当a<0时，若B⊆A，如图，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)≤－\f(1,2)，,－\f(1,a)>2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－8，,a>－\f(1,2).))∴－eq\f(1,2)<a<0；当a>0时，如图，若B⊆A，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)≤－\f(1,2)，,\f(4,a)≥2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,a≤2.))∴0<a≤2.综上知，当B⊆A时，a的取值范围为－eq\f(1,2)<a≤2.22．解赞成A的人数为50×eq\f(3