2024-2025学年湖南省长沙市天心区某中学八年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省长沙市天心区怡海中学八年级（上）入学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.yB.V3c.3.14D.0

2.若点力（n—2021,2022）在y轴上，则点B（n-2022刀+1）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

3.若x>y,则下列式子中正确的是（）

ccxy

A.x-3>y—3B.—§>一§

C.-x+3>—y+3D.1—3%>1—3y

4.现有2cm,3cm,5cm,6cni长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数

有（）

A.1个B.2个C,3个D.4个

5.已知实数x,y满足％+y=2,且像］砥一之，贝收的值为（）

A，6B-5C,72

6.为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确

的是（）

A.100名学生是总体的一个样本B.每位初二年级学生的身高是个体

C.800名学生是总体D.样本容量是100名学生

7.在△4BC中，若=28。，NB=62。，贝lJ△aBC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

8.如图，把△ABC纸片沿OE折叠，当点4落在四边形BCDE内部时，则〃与N1+42之间有一种数量关系

始终保持不变，这个关系是（）一、

A.24A=z.1+42B.3Zi4=2zl+Z2/

C.NA=+z2D.3/A=2zl+2/2Q---------

9.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有

若干人乘车，若每车乘坐3人，贝眨辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，贝|9人无车可乘，问共有多少辆车，

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多少人，设共有X辆车，y人，则可列方程组为（）

C3（x-2）=y[3（x+2）=yC3x[3（x+2）=y

A,（2%+9=y（2%+9=y（2%+9=y（2x-9=y

CLo

10.如果关于y的方程aT：-y）=y-2有非负整数解,且关于X的不等式组工二2,八的解集为久》1,则所

有符合条件的整数a的和为（）

A.-5B.-8C.-9D.-12

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.4的平方根是____.

12.比较大小：V316.（填“>”、"=”或“<”）

13.在平面直角坐标系久Oy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2,至0轴的距离是3,则点P的坐标

是.

14.已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数

为.

15.一副三角板按如图所示放置，点4在DE上，点尸在BC上，若NE4B=25。,

贝此DFC=

16.如图，在凸四边形4BCD中，2NBDC-N4BD=180。-NC,已知N4BC=80。,

ZC=55°,则乙4BD的度数为一

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明,

17.（本小题8分）

计算：—^/T6+|3—V^l—+2A/3.

18.（本小题8分）

'2%—1<3x

解不等式组：三工_曰；0,,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.

23-

I।।।IIII।»

-3-2-1012345

19.（本小题8分）

阅读下列文字，完成推理填空:

已知：如图，Z1=Z4,Z2=43,请说明：AB//CD；

如图，延长CF交4B于点G.

因为42=N3,

所以〃CF（内错角相等，两直线平行）.

D

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所以N1=(两直线平行，同位角相等).

因为41=Z4,

所以N4GF=(1.

所以4B〃CD(_______).

20.(本小题8分)

“校园安全”受到全社会的广泛关注，乌市华兵实验中学对部分学生就校园安全知识的了解程度.采用随机

抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中

所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和

“基本了解”程度的总人数；

21.(本小题8分)

如图，△4BC的顶点4(一1,4),8(-4,一1),若△4BC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长

度得到且点C的对应点坐标是C'.

(1)画出并直接写出点C'的坐标；

(2)若aaBC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P',直接写出点P'的坐标；

(3)求△4BC的面积.

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22.(本小题8分)

小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为200元、170元的力、B

两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：

销售数量

销售时段销售收入

a种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)

(1)求4B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求4种型号的电风扇最多能采购

多少台？

(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方

案；若不能，请说明理由.

23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，DE〃BC.EF平分乙AED,交2B于点F.

(1)若乙4=52。，48=60。，求NAED的度数；

(2)在(1)的条件下，判断E尸与4B是否垂直，并说明理由；

(3)直接写出当乙4与NB满足怎样的数量关系时，EF1AB.

24.(本小题8分)

若一个不等式(组)力有解且解集为a<久<b(a<6),则称皆为2的解集中点值，若4的解集中点值是不

等式(组)B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式(组)B对于不等式(组)力中点包含.

(1)已知关于%的不等式组4以及不等式&-l<x<5,请判断不等式8对于不等式组4是否

中点包含，并写出判断过程；

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(2)已知关于x的不等式组C：{£221邹"和不等式组。：(L-n-<5m)若0对于不等式组。中点包

含，求血的取值范围.

(3)关于x的不等式组E：{建篇O<m)和不等式组F：值二"3"若不等式组尸对于不等式组E中点包

含，且所有符合要求的整数小之和为14,求n的取值范围.

25.(本小题8分)

如图①，平面直角坐标系中，已知点4(a,0),8(0,6),其中a,b满足23+|2a—36-39|=0,将点B

向右平移24个单位长度得到点C.

(1)点a和点c的坐标；

(2)如图①，点。为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段。4

上一动点，从点。以3个单位长度/秒的速度向点2运动，设运动的时间为t秒(0<t<10),四边形BOED的

面积记为S四边形B0ED(以下向理表率)，右S四边形BOED25s四边4C0E，求t的取值氾围；

(3)如图②，在(2)的条件下，在点D,E运动的过程中，DE交OC于点F,求证：S^OEF>S^DCF总成立•

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参考答案

1.5

2.C

3.X

4.B

5.C

6.B

7.5

8.2

9.4

10.B

11.±2

12.<

13.(3,-2)

14.120

15.110°

16.35°

17.解：—A/16+|3--\/3|—+2^/3

———4++2+2-\/3,

=1+避.

,2久—1<3X(T)

18.解：9o②，

解不等式①得：x>~1,

解不等式②得：X<4,

.••不等式组的解集为：-1V久W4,

在数轴上表示为：

_1——I___I——I——I——I___>_>

-3-2-I012345

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19.BE；〃GF；Z4；等量代换；内错角相等，两直线平行.

20.(1)60,90°；

(2)“了解”的人数:60-15-30-10=5(A);

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人.

21.解：(1)如图所示：

--------r-<<---------------------------L--T

•■'/・J■•■•

IaIC(■I•I

点C(5,-2)；

(2)•••△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△AB'C',

：•点、P，(a+4力—3)；

ill

ABC=5x5——x3x5——x2x3——x5x2=25—7.5—3—5=9.5.

22廨：(1)设4B两种型号电风扇的销售单价分别为%元、y元，

依题意得：+10y"-=3100,

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解得:g=21S-

答：4B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

(2)设采购4种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.

依题意得：200a+170(30-a)<5400,

解得：a<10.

答：超市最多采购4种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元;

(3)依题意有：(250-200)a+(210—170)(30—a)=1400,

解得：a=20,

a<10,

在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.

23.解:(1)N4=52°,乙B=60°,

Z.C=180°-(zX+ZB)=180°-(52°+60°)=68°,

•••DE//BC,

：.AAED=NC=68°；

(2)EF与4B不垂直，理由如下：

依题意得：^AED=68°,

•••EF平分N4ED,

・•・^LAEF=^AED=34°,

・•.AAFE=180。—(NZ+Z-AEF}=180°-(52°+34°)=94°,

・•・EF与4B不垂直.

(3)当乙4=乙8时，EF1AB,理由如下：

•・•zC=180°-(z^+48)=180。-2乙4

•••DE//BC,

・•・/,AED=z.C=180°-2z^,

•••EF平分乙4E。，

1

・•・^AEF=^AED=90。一乙4,

在△AEF中，AA+^AEF=44+90。一乙4=90°,

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••・^AFE=180°-(Zi4+AAEF)=90°,

・•・EF1AB.

24.解：(1)不等式B对于不等式组/中点包含，判断过程如下:

解不等式组4｛看匚3/5,得4Vx<6,

•・•4的中点值为%=5,

1•1x-5在一1<xW5范围内，

・•・不等式B对于不等式组4中点包含；

(2)•••。对于不等式组C中点包含,

不等式组C和不等式组O有解,

2x2m

+7>+1zSfx>m-3

解不等式组C：3x—16<9m—1'1寸［%<3m+5'

>m—4

(x>m-4zSr

不等式组。:(3x—13<5m'^|x<5m+13,

3

,m—3<37n+5

/5m+13,

m—4A<----------'

3

解得：m>-4,

・,・当zn>一4时，不等式组C的解集为6一3<%<3m+5,不等式组。的解集为zn-4<x<5Mq-

••・C的中点值为忙三手型=2m+l,

•••D对于不等式组C中点包含，

m—4<2m+1<5m+13,

解得：—5<m<10,

又•・,m>—4,

・..—4<m<10.

(3)解不等式组E得，2n<x<2m,解不等式组尸得，我上<久<6+小

E的中点值为？i+m,

•••不等式组尸对于不等式组E中点包含，

...3"；—<n+m<6+n,

解得：n<m<6,

所有符合要求的整数加之和为14,

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