北京市某中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题（原卷版）

2024-2025学年度第一学期学情诊断（九年级数学）

时间：60分钟

一、选择题（每题2分，共20分）

1.要使二次根式有意义，x的值可以是（）

A.4B.2C.1D.0

2.下列计算中，正确的是（）

Z

A.(-V2)=-2B.J(—2『=—2C.+3=A/2D.而x五=4

3.己知x=6-1时，则代数式好+2%+3的值（)

A.1B.4C.7D.3

4.平面直角坐标系内，点尸（1,若）到原点的距离是（）

A72B.2C.73+1D.4

5.若菱形的两条对角线的长分别为6和10,则菱形的面积为（）

A.60B.30C.14D.15

6.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈.倚木于

垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈.将

一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向

远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？"（说明：1丈=10

尺）设木杆长尤尺，依题意，下列方程正确的是（）

A.炉=（尤一iy+俨B.（尤+1）2=/+1。2

C.X2=（x-l）2+102D.（x+1）2=x2+l2

7.想要计算一组数据：197,202,200,201,199,198,203的方差s2,在计算平均数的过程中，将这组

数据的每一个数都减去200,得到一组新数据-3,2,0,1,-1,-2,3,且新的这组数据的方差为4,

则52为（）

A4B.16C.196D.204

8.正十二边形的外角和为（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

9.已知。为数轴原点，如图，

（1）在数轴上截取线段。4=2；

(2)过点A作直线〃垂直于

(3)直线〃上截取线段钻=3；

(4)以。为圆心，08长为半径作弧，交数轴于点C.

根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①0C=5；②0B=岳;③3<OC<4；④

AC=1.上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.①②B.①③C.②③D.②④

10.如图，点A、B、C在同一条线上，点8在点A,C之间，点D,E在直线AC同侧，AB<BC,

ZA=ZC=90°,AEAB学ABCD,连接。E,设AB=。，BC=b,DE=c,给出下面三个结论：①

a+b<c-,®a+b>yla~+b~；③血(a+b)>c；

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题(每题3分，共30分)

11.计算：已知x=6+y=45-y/3,则肛=.

12.下列命题：①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等；③平行四边形的对角线互相平分.其中逆命题

是真命题的命题共有个.

13.如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的面积均为1,正方形A3CM,CDEN,MNPQ的顶点

都在格点上，则正方形MNPQ的面积为

14.某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是

15.在中，ZACB=9Q°,AC=BC=1.点。在直线上，且4。=2,则线段8。的长为

16.在平面直角坐标系xOy中，一次函数与”=尤+机的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为

2,则下列三个结论中正确的是（填写序号）.

①直线y2=x+m与x轴所夹锐角等于45。；②4+6>0；③关于x的不等式依的解集是x<2.

17.下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营

向上登高xkm,他们所在位置的气温是y℃；②铜的密度为8.9g/cm3,铜块的质量yg随它的体积xcn?的

变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化.其中y与x的函数关系是正比例函数的是（只

需填写序号）.

18.为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所

示（各项成绩均按百分制计）:

项目书面测试实际操作宣传展示

成绩（分）969896

若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%,计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明

的最后得分是

19.在平面直角坐标系尤Oy中，若直线y=2x+3向下平移〃个单位长度后，与直线y=-x+2的交点在第

一象限，则”的取值范围是.

20.如图1,在矩形ABCD中，动点尸从点8出发，沿5>C>>A的路径匀速运动到点A处停

止.设点P运动路程为无，.2钻的面积为y,表示y与x的函数关系的图象如图2所示；则下列结论：①

。=4；②Z?=20；③当x=9时，点尸运动到点。处；④当y=9时，点尸在线段5c或m上，其中所

有正确结论的序号的是.

图2

三、解答题（共50分，21~26每题6分，27-28每题7分）

21.计算

⑴V12x

（2）已知x=G—1，求代数式/+2尤的值.

22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，E、尸分别是。4、0C的中点.求证:

BE=DF.

23.已知：如图，在VA3C中，AB=AC.

求作：以AC为对角线的矩形AZXE.

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N；分别以点M,N为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧在/B4C的内部相交于点P,作射线AP与交于点。；

2

②以点A为圆心，的长为半径画弧；再以点C为圆心，A。的长为半径画弧，两弧在AC的右侧交

于点E；

③连接AE,CE.

四边形AOCE为所求的矩形.

（1）根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成以下证明.

证明：；AE=CD,CE=AD,

四边形ADCE为平行四边形（）.（填推理的依据）

由作图可知，A。平分/8AC,

又：AB=AC,

：.AD1BC（）.（填推理的依据）

：.ZADC^90°.

平行四边形AZJCE是矩形（）.（填推理的依据）

24.在平面直角坐标系中，一次函数丁=履+/?的图象经过点（一1,0）,（1,2）,

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当%>-3时，对于x的每一个值，函数：y=mr—l（机wO）的值小于函数y=依+5的值，直接写

出用的取值范围.

25.某校舞蹈队共有12名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm）,数据整理如下：

a.12名学生的身高：

160,164,164,165,166,167,167,167,168,168,169,171,

从12名学生的身高的平均数、中位数、众数:

平均数中位数众数

166.3mn

(1)写出表中加,〃的值；

(2)现将12名学生分成如下甲乙两组.对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该

组舞台呈现效果越好.据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是(填“甲组”或“乙

组”);

甲组学生的身高165167167168168171

乙组学生身高160164164166167169

(3)该舞蹈队要选六名学生参加艺术节比赛，已经确定甲组四名参赛的学生的身高分别为165,167,

168,168.在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身

高的方差最小，则乙组选出的另外两名学生的身高分别为和.

26.如图，矩形ABCD中，点E为边A3上任意一点，连结CE,点歹为线段CE的中点，过点尸作

MN±CE,MN与AB、CD分别相交于点M、N,连结CM、EN.

(1)求证：四边形CVW为菱形；

(2)若AB=10，AD=4,当AE=2时，求上M的长.

27.如图，正方形ABCD中，点M在5C延长线上，点P是3M的中点，连接在射线上方作

PQ±AP,且PQ=AP.连接MD,MQ.

A--------p/€--------p

印1.一一

CPMCPM