2024年山东省东营市中考模拟考试数学试题（含答案）

东营市二。二四年初中学业水平模拟考试

数学试题

第I卷选择题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要

求.）

7

1.--的倒数是（）

2

72

A.----B.----

27

2.下列运算中，正确的是（）

A.（-2x2^-（-3x）=-6x3B.x6-x2=x4

C.（-2x2）3=8x6D-(x-y)2=x2+y2

3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为L_ZJL^J,则计算器面板显示的结果为（）

A.-3B.3C.±3D.4

4.如图，直线N2,CD相交于点。，OE平分NBOD,若44。£=113°,则。的度数为（）

5.若标有4,B,C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘8先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到

B的概率是（）

21

c.一D.-

4

6.已知抛物线＞="2+及+。交x轴于点8（1,0）和点交y轴负半轴于点C,且ZO=2CO.有下列

结论：®2/7+2C=-1；②a=L③"殳＞0；@4ac+2b+l=0.其中，正确结论的个数是

2c

(

X

7.用一个半径为3,面积3兀为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为

（）

A.兀兀B.2兀兀C.1D.2

8.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共

车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2

人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（）

A.15B.35C.39D.41

9.如图，在Rtz\48C中，ZAJ3C=90°,BC=6,4B=8,点。从点C出发，以每秒1个单位长度

的速度沿折线C—运动，过点。作/C的垂线，垂足为点£.设点。的运动时间为x,△（?£>£的面

积为了（当C,D,E三点共线时，不妨设y=0）,则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是

（）

B

CEA

UK

o\631x0631xO\631xO\631x

A.4B.14c.|4D.|4

10.如图，四边形48c是正方形，以3c为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE,连接/E,分别

交AD,BC于点F,G.则下列结论①AAFBsAABE；②AADFsAGCE；③CG=3BG；④

其中正确的有（）

DC

A.①③B.②④C.①②D.③④

第II卷非选择题

二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28

分.只要求填写最后结果)

11.科学家可以使用冷流显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的

分解率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为.

12.因式分解：+8盯3=.

13.10名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示：

环数10987

人数2341

则他们本轮比赛的平均成绩是环.

14.如图，8(2,3)是平面直角坐标系中的两点，若一次函数y=Ax-1的图象与线段N2有交

点，则上的取值范围是

15.请写出一个正整数后的值，使得关于x的方程——5x+2左=0有实数根，那么左的值可以是

.(写出一个即可)

16.如图，平行四边形/BCD中，£为4D的中点，己知△£)£厂的面积为1,则四边形/AFE的面积为

17.如图，N8是圆。的弦，AB=26,点C是圆。上的一个动点，且NNC8=60。，若点M、N分别

是48、3c的中点，则长度的最大值是

18.如图，过点/(2,0)作直线/：>=三》的垂线，垂足为点4,过点4作44轴，垂足为点

4,过点4作44，/，垂足为点4,…，这样依次下去，得到一组线段：AAX,44，44,…，

三、解答题（本题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题每小题4分，共8分）

0

（1）计算:+3tan300-

12

a-9fZ7+9）

（2）先化简，再求值：-——+-----+6，其中4。+3=0.

cr-3a（a,

20.（本题满分8分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者

活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了

如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）该校参加志愿者活动的大学生共有人，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中，安保对应的圆心角为度；

（3）现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开

幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率.

21.（本题满分8分）已知：如图，43是eO的直径，弦垂足为K,ZAOC=60°,

AC=2.

（1）求弦CD的长；

（2）求图中阴影部分的面积.

22.（本题满分8分）如图，一次函数了=依+6的图象交反比例函数了=2图象于413,4],5（3,m）

（2）点£是y轴上一点，且SAOB=S^EOB,求£点的坐标；

（3）请你根据图象直接写出不等式质+6〉」71的解集.

x

23.（本题满分8分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能

源汽车.我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售

216辆.

（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少

元？

24.（本题满分10分）如图，己知：抛物线y=a（x+l）（x-3）与x轴相交于4、2两点，与了轴的交于

点C（0,—3）.

（1）求抛物线的解析式的一般式.

（2）若抛物线上有一点尸，满足NZC0=NPC8,求尸点坐标.

（3）直线/：y=k+2与抛物线交于£、尸两点，当点8到直线/的距离最大时，求尸的面

积.

25.（本题满分12分）已知NZO8=NCOD=90°,04=08=10,OC=OD=8.

（1）如图1,连接NC、皿，问NC与8。相等吗？并说明理由.

（2）若将△COD绕点。逆时针旋转，如图2,当点C恰好在N8边上时，请写出NC、BC、OC之间关

系，并说明理由.

（3）若△CO。绕点O旋转，当NNOC=15°时，直线CD与直线NO交于点尸，求/尸的长.

东营市二。二四年初中学业水平模拟考试

数学试题参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.C9.C10.B

二、填空题（共8小题）

11.2.2xl()T°12.2xy(x-2y)213.8,614.k<-l^k>2

田刈8

15.3（答案不唯一）16.517.218.

三、解答题（共7小题）

19.解:(1)原式=l+3x—-(2-6)+2=1+6-2+6+2=1+26

3

(a+3)(Q—3)+96Q'Q+3a1

（2）原式=--------十—

a(a+3)2

6Z(6Z-3)、aa?a+3

-4〃+3=0,(a-1)(〃-3)=0,.,・〃=1或。=3,

又「+3)(Q—3)w0,・，.Qw0,aw-3,aw3,

当。=1时，原式=—--=—.

1+34

20.解：（1）该校参加志愿者活动的大学生共有：12・30%=40（人）,

则联络的人数为：40-4-16-12=8（人），故答案为：40,

把条形统计图补充完整如下：

人数

（2）安保对应的圆心角为：360°X—=144°,故答案为：144；

40

（3）根据题意列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

共有12种等可能的情况，其中甲和乙同时被选中参加开幕式的有2种情况，

21

甲和乙同时被选中参加开幕式的概率为：—

126

21.解：（1）•.18是eO的直径，NZCB=90。，•••ZC=2,ZAOC=60°,

△ZOC是等边三角形，则ZO=ZC=2,48=4,

MCDLAB,；.CE=Z)E=—C£)=OCxsin60°=2xJ=/.CD=2CE=273；

22

(2)S—BC=gAB-CE=；x4x^3=2c,

2AA

••S阴影=S半圆-SAABC=-7i-2-2/3=2n-2/3.

22.(1)把点/(3川］代入y=2中，得：〃=3x4=6,...反比例函数的解折式为y=

＜2Jx2x

将点8(3,加)代入y=9得加=9=2；

x3

-k+b=4

(2)设直线N8的表达式为y=+把8(3,2)代入得＜2

3左+6=2

k——4

解得［3，•••直线的表达式为＞=——X+6,

b=63

1139

：・D点的坐标为(0,6),SAAOB=SABOD-S^OD=-x6x3--x6x-=-,

设£点的坐标为(0,a),,..SA40B=S^EOB，，Ja|x3='|,解得：回=3,

点的坐标为(0,3)或(0,-3)；

_n3

(3)不等式Ax+b〉一的解集是x<0或一<x<3.

23.解：(1)设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x,

依题意，得：150(l+x)2=216,解得：Xj=0.2=20%,%=—2.2(舍去).

答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%.

(2)2月份的销售量为150x(l+20%)=180(辆)，

(58000-52000)x(150+180+216)=3276000(元).

答：该经销商1月至3月份共盈利3276000元.

24.解：⑴把C(0,-3)代入y=a(x+0(x-3),得—3a=-3,解得a=l,

所以抛物线解析式为y=(x+D(x—3),即y=2x—3；

(2)当点尸在直线2c的下方时，如图1,过点3作交CP的延长线于点E,过点E作

EM±x轴于点M,

y=(x+l)(x-3),・,.》=()时，1二一1或x=3,

r)Ai

・・・4(-1,0),5(3,0),.\tanZACO=—=-f

•：OB=OC=3,：.ZABC=45°,BC=3血,,：ZACO=ZPCB,

AtanZJC0=tanZPC5=—=-,：.BE=42,

BC3

ACBE=90°,ZMBE=45°,:.BM=ME=\,.-.£(4,-1),

设直线CE的解析式为了=丘+6,二

b=—3

，直线C£的解析式为了=,x—3,=-3,解得玉=0,0=*,..•尸（3,—N],

2[J=X2-2X-32124J

当点P在直线2C的上方时，过点2作BE,8c交CP于点尸，如图2,

同理求出防=&，FN=BN=\,.-.F（2,l）,

求出直线Cr的解析式为y=2x—3,，解得：玉=0,%=4，，尸（4,5）.

j=2x-3

综合以上可得点P的坐标为（4,5）或日"；

（3）直线Z：y=kx—左+2,y—2=k（x—1）,x—1=0,y—2=0,

.•.直线＞；=日—左+2恒过定点〃（1,2）,如图3,

连接8”,当，直线/时，点8到直线/的距离最大时，

求出直线8〃的解析式为y=—x+3,...左=1,.♦.直线/的解析式为y=x+l,

X]——1