专题21.3 二次根式的乘法（基础检测）（解析版）

专题21.3二次根式的乘法（基础检测）一、单选题1．计算的结果等于（）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用二次根式的乘法法则：进而化简得出答案．【详解】解：故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．2．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【详解】（A）＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错；（B）由平方差公式，可得：＝3，正确．（C）＝2，故错；（D）、没有意义，故错；选C．3．估计×的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】C【分析】先根据二次根式的乘法运算计算出结果，再估算即可．【详解】解：故选C．【点睛】本题主要考查实数的估算，二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．4．已知，则化简二次根式的正确结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么-a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【详解】解：∵有意义，∴-a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．5．已知，用含的代数式表示，这个代数式是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意可知正好是和的积，因此可得．【详解】，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，掌握该乘法法则是解题关键．6．计算（2）（）的结果是（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【分析】利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：（2）（）故选B．【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行二次根式的乘法运算，掌握公式特点是解题的关键．二、填空题7．计算：的结果是____________．【答案】2【分析】根据二次根式乘法法则计算即可．【详解】原式=，

故答案为：2．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．8．_________【答案】5【分析】首先计算零指数幂、二次根式的乘法，最后计算加法即可．【详解】解：原式==1+4=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，主要考查二次根式的乘法和零指数幂，能运用法则分别计算是解题关键．9．计算：______．【答案】2【分析】根据平方差公式和二次根式的性质计算即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键10．若x＝＋1，y＝﹣1，则（x＋y）2＝_____．【答案】12．【分析】直接代数，运用二次根式的法则计算即可．【详解】，故答案为：12．【点睛】本题考查代数式的求值，涉及二次根式的运算法则，熟练法则即可．11．，的值为____．【答案】6【分析】先把化为再代入求值即可．【详解】解：∵，∴原式＝故答案为：6．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式求代数式的值，同时考查二次根式的乘方运算，掌握完全平方公式是解题的关键．12．一个实数与的积为负整数，这个数可以是________．（写出一个即可）【答案】(答案不唯一)【分析】因为与的积为负整数，根据二次根式有理化因式，这个实数可以为的整数倍，据此填空即可．【详解】与的积为负整数的实数可以为的整数倍，故答案为：(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了二次根式的有理化以及负整数的概念．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．13．方程的解是________．【答案】【分析】将未知数的系数化为1，利用平方差公式计算，再用二次根式的性质计算即可．【详解】解：将系数化为1得：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的乘法，正确利用公式和性质进行计算是解题的关键．14．一个直角三角形的两直角边长分别为和，则这个直角三角形的面积是_____cm2．【答案】【分析】本题可利用三角形面积×底×高，直接列式求解．【详解】∵直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高，∴该直角三角形面积．故填：．【点睛】本题考查三角形面积公式以及二次根式的运算，难度较低，注意计算仔细即可．三、解答题15．计算：【答案】【分析】根据公式计算即可.【详解】【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法公式是关键.16．已知长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、2cm．求这个长方体的体积。【答案】72cm3【解析】试题分析：根据立方体的体积公式以及二次根式乘法法则求出即可．∵长方体的长、宽、高分别为3√2cm、2√3cm、2√6cm，∴这个长方体的体积为：3×2×2=3×2×2=72（cm3），答：这个长方体的体积为72cm3。17．先化简，再求值：，其中【答案】【分析】先计算整式的四则混合运算，按照平方差公式及单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项，把代入化简后的代数式求值即可．【详解】解：当，上式【点睛】本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘法运算，掌握平方差公式及单项式乘以多项式是解题的关键．18．已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．（1）分别写出a，b的值；（2）求b2+2a的值．【答案】（1）a＝5，b＝﹣1；（2）b2+2a＝14﹣2．【分析】（1）先求出范围，，再两边都加上4，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入利用完全平方公式展开，合并同类项即可．【详解】解：（1）∵1＜＜2，∴5＜4+＜6，∴a＝5，b＝﹣1；（2）∵a＝5，b＝﹣1，∴b2+2a＝（-1）2+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算以及完全平方公式，主要考查学生的计算能力．掌握估算无理数的大小方法和二次根式的运算以及完全平方公式是解题关键．19．设长方形的面积为，相邻两边长分别为，．请解答下列问题：（1）已知，，求；（2）已知，，求．【答案】（1）S=120；（2）a=．【分析】（1）直接利用求解即可；（2）直接利用求解即可．【详解】解：（1）（2）∵，∴．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除运算，掌握二次根式的乘除运算法则是解此题的关键．20．交通警察通常根据后车轮刹车滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式为．其中（单位：）表示车速，（单位：）表示刹车后车轮滑过的距离，表示摩擦系数．在对某次高速公路上发生的一起交通事故的