广东省肇庆市高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理（1）教学设计 理 新人教A版选修2-2

广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理（1）教学设计理新人教A版选修2-2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）广东省肇庆市高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理（1）教学设计理新人教A版选修2-2课程基本信息1.课程名称：高中数学——导数及其应用

2.教学年级和班级：广东省肇庆市高中一年级2班

3.授课时间：2022年10月12日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.章节内容：本节课主要讲解微积分基本定理（1），结合导数的概念和应用，深入理解微积分基本定理。

2.教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握微积分基本定理的概念和应用，能够熟练运用微积分基本定理解决实际问题。

三、教学方法和手段

1.教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件等现代化教学手段，直观展示导数的图形和微积分基本定理的应用。

四、教学过程

1.导入：以生活中的实际问题引入，激发学生的学习兴趣，引导学生思考导数与微积分的关系。

2.新课讲解：讲解导数的概念、求导法则和微积分基本定理，结合图形直观展示导数的应用。

3.案例分析：选取典型的例题，引导学生运用微积分基本定理解决问题，巩固所学知识。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调微积分基本定理的重点和难点。

6.课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

五、教学反思

课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过微积分基本定理的学习，使学生能够抽象出数学问题，运用逻辑推理构建数学模型，运用数学运算解决实际问题。同时，通过案例分析和小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通交流能力，提高学生的数学应用和创新能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）微积分基本定理的概念：理解微积分基本定理的定义，掌握定积分的概念及性质。

举例：讲解定积分的定义，如求解函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，引导学生理解定积分的本质。

（2）微积分基本定理的应用：学会运用微积分基本定理解决实际问题，如求解曲边梯形的面积、曲线下的面积等。

举例：分析实际问题，如求解曲边梯形的面积，引导学生运用微积分基本定理进行计算。

（3）导数的图形表示：掌握导数的图形表示方法，理解导数与函数图形的关系。

举例：利用多媒体课件展示函数图形及导数图形，引导学生理解导数与函数图形的关系。

2.教学难点

（1）微积分基本定理的理解：学生难以理解微积分基本定理的概念及内涵，难以将其与导数联系起来。

应对策略：通过案例分析、图形展示等方法，引导学生直观地理解微积分基本定理，加深对定积分概念的理解。

（2）定积分的计算：学生对定积分的计算方法掌握不牢固，难以灵活运用。

应对策略：通过讲解典型例题，引导学生掌握定积分的计算方法，提高学生的运算能力。

（3）导数图形与函数图形的关系：学生对导数图形与函数图形的关系理解不深，难以运用图形解决实际问题。

应对策略：利用多媒体课件展示导数图形与函数图形的关系，引导学生通过图形理解导数的应用。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学——导数及其应用》教材，以及相关的学习资料，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如导数和定积分的概念图解、微积分基本定理的应用案例等，以丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和理解能力。

3.实验器材：如果涉及实验，如导数和定积分的实际应用实验等，确保实验器材的完整性和安全性，如计算器、图表纸、直尺、剪刀、胶水等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如在教室中设置分组讨论区，提供舒适的讨论环境，方便学生进行小组讨论和合作学习；同时，设置实验操作台，为学生提供实验操作的空间，增加学生的实践操作机会。

5.教学软件：准备相关的教学软件，如数学软件、多媒体演示文稿等，以便于进行课堂教学的演示和讲解，提高教学效果和学生的学习兴趣。

6.网络资源：准备相关的网络资源，如在线数学学习平台、数学问题讨论区等，以便于学生进行课后学习和交流，提供更多的学习资源和机会。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，用于收集学生对课堂教学的反馈意见，以便于教师了解学生的学习情况和需求，及时调整教学策略和方法。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解微积分基本定理的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习微积分基本定理内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确微积分基本定理教学目标和微积分基本定理重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保微积分基本定理教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习微积分基本定理的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入微积分基本定理学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的导数和定积分的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为微积分基本定理新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解微积分基本定理知识点，结合实例帮助学生理解。

突出微积分基本定理重点，强调微积分基本定理难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕微积分基本定理问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验微积分基本定理知识的应用，提高实践能力。

在微积分基本定理新课呈现结束后，对微积分基本定理知识点进行梳理和总结。

强调微积分基本定理的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对微积分基本定理知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决微积分基本定理问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的微积分基本定理错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与微积分基本定理内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合微积分基本定理内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习微积分基本定理的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的微积分基本定理内容，强调微积分基本定理重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的微积分基本定理内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.微积分基本定理的概念：微积分基本定理是微积分学的基石，它建立了定积分与极限之间的关系。具体来说，微积分基本定理指出，如果函数f(x)在区间[a,b]上可积，那么f(x)在这个区间上的定积分可以表示为f(x)在区间端点的极限值之差，即∫abf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。

2.微积分基本定理的图形表示：通过图形可以直观地理解微积分基本定理。例如，对于函数f(x)的定积分∫abf(x)dx，其图形可以看作是由函数f(x)在区间[a,b]上的曲线与x轴之间围成的封闭区域的面积。

3.微积分基本定理的应用：微积分基本定理在实际问题中有广泛的应用。例如，在物理学中，它可以用来求解物体的曲线运动的速度和加速度；在工程学中，它可以用来计算曲线形状物体的体积和表面积等。

4.导数与微积分基本定理的关系：导数是微积分基本定理的重要组成部分。在微积分基本定理中，原函数F(x)的导数F'(x)就是函数f(x)在区间[a,b]上的平均变化率。通过求解原函数，可以将定积分转化为求解极限的问题，从而利用导数的概念和性质来计算定积分。

5.微积分基本定理的证明：微积分基本定理的证明通常采用极限的方法。通过对函数f(x)进行积分，然后利用极限的性质，证明定积分与极限之间的关系。具体的证明过程涉及到极限的定义、性质和计算方法，需要学生熟练掌握。

6.微积分基本定理的拓展：微积分基本定理还有一些拓展的内容，如多重积分、变积分等。这些拓展内容在数学和物理学中有着重要的应用，需要学生在学习过程中注意理解和掌握。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，如是否积极回答问题、是否认真听讲、是否能够主动提问等。此外，还应关注学生对微积分基本定理的理解程度，如是否能正确表述微积分基本定理的概念、是否能运用微积分基本定理解决实际问题等。

2.小组讨论成果展示：通过小组讨论，检查学生对微积分基本定理的理解和应用能力。观察学生在讨论中的表现，如是否积极参与、是否能够提出有建设性的观点、是否能够清晰地表达自己的思路等。

3.随堂测试：通过随堂测试，检查学生对微积分基本定理的掌握程度。测试题目应涵盖微积分基本定理的概念、应用和证明等方面，确保能够全面评估学生的学习效果。

4.作业完成情况：检查学生的课后作业完成情况，如作业的完成质量、是否能正确运用微积分基本定理解决实际问题等。此外，还应关注学生对作业中出现问题的反馈和解决情况，如是否能及时发现问题、是否能主动寻求帮助、是否能独立解决问题等。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和作业完成情况，教师应及时进行评价和反馈。在评价时，应注重鼓励和肯定学生的优点，同时指出学生的不足之处，并提出改进的建议。通过评价和反馈，帮助学生更好地理解和掌握微积分基本定理，提高学生的学习效果。板书设计1.重点知识点：

①微积分基本定理的概念和定义

②微积分基本定理的应用和实例

③微积分基本定理的图形表示和直观理解

2.关键词和词组：

①原函数

②定积分

③极限

④积分区间

⑤积分值

⑥函数图形

3.句子和公式：

①微积分基本定理：∫abf(x)dx=F(b)-F(a)

②定积分的计算方法：分部积分法、换元积分法、逐项积分法

③导数与微积分基本定理的关系：F'(x)=f(x)

④微积分基本定理的图形表示：封闭区域的面积

艺术性和趣味性：

1.板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

2.利用图形、颜色和符号等元素，使板书更具吸引力。

3.通过有趣的问题和实例，引导学生深入思考和探索微积分基本定理。

4.设计互动环节，如提问、讨论和小组合作等，激发学生的参与热情。

5.鼓励学生提出问题和想法，营造积极的课堂氛围。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：

-《微积分基本定理及其应用》

-《导数与微积分基本定理的关系》

-《微积分基本定理在物理学中的应用》

-《微积分基本定理在工程学中的应用》

（2）视频资源：

-《微积分基本定理的图形表示》

-《微积分基本定理的证明过程》

-《微积分基本定理的实际应用案例》

-《微积分基本定理与我们的生活》

2.拓展要求：

（1）阅读材料：

-要求学生认真阅读所提供的阅读材料，理解微积分基本定理的概念、应用和证明过程。

-要求学生在阅读过程中做好笔记，记录自己的理解和疑惑之处。

-要求学生阅读后进行思考，撰写读后感或回答相关问题，展示自己的理解和思考。

（2）视频资源：

-要求学生观看所提供的视频资源，理解微积分基本定理的图形表示、证明过程和实际应用案例。

-要求学生在观看过程中做好笔记，记录自己的理解和疑惑之处。

-要求学生观看后进行思考，撰写观后感或回答相关问题，展示自己的理解和思考。

（3）实践操作：

-要求学生结合所学知识，尝试运用微积分基本定理解决实际问题，如计算曲边梯形的面积、曲线下的面积等。

-要求学生在实践过程中做好记录，记录自己的解题思