2024年沪教版七年级数学寒假提升复习：整式 全章复习攻略与难点强化训练（解析版）

专题01整式全章复习攻略与难点强化训练

目录

■l考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢

,重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

学以致用：真题感知+提升专练，全面突破

一、整式的有关概念

1、单项式

（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式.

（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

2、多项式

（1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含字

母的项叫做常数项.次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.

3、整式：单项式和多项式统称整式.

4、同类项

(1)所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.

(2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项，这个

多项式就叫做几项式.

(3)合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

5、代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

注意：

(1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入.

(2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，"整体”代入.

二、整式的运算

整式的运算规则：

1、整式的加减法：(1)去括号；(2)合并同类项.

2、整式的乘法：

(1)同底数塞相乘：am-an=am+n.(m,"都是正整数);

(2)基的乘方：("")"=/.(加、〃都是正整数)；

(3)积的乘方：(必)"="〃.("为正整数)；

(4)单项式乘以单项式；

(5)单项式乘以多项式；

(6)多项式乘以多项式；

(7)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；

(8)完全平方公式：(a+Z>)2=a2+2ab+b2,

(a—b)~=u~-2ab+h~.

3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法.

4、整式的除法：

(1)同底数基相除：a"'(机、〃是正整数，S.m>n,awO)；

(2)单项式除以单项式；

(3)多项式除以单项式.

题型一：化简求值计算技巧

1.(1)如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么A+B和A-5各是几次多项式？

(2)如果A是m次多项式，B是"次多项式，且根<“，那么A+5和A-3各是几次多项式？

(3)如果A是m次多项式，B是。次多项式，m,。为正整数，那么A+3和A-3各是几次多项式?

【答案】(1)A+3和A-3都是四次多项式；

(2)A+3和A—3都是"次多项式；

(3)若则A+B和的次数是m,"中较大者；若ni=〃，则A+3和A-B

的次数可能是小于或等于m,n的任意次数.

【解析】多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题(1)(2)的答案；

对于题(3),当加w〃时，有同样的结果，当旭=〃时，相同次数项系数若互为相反数，

可得A+3和A-3的次数可能是小于或等于m,n的任意次数.

【总结】本题主要考查有关考查多项式次数的概念.

2.已知：A=--^+-xy+-y2,B=—x2--xy+-y2,求3A—23.

634-1262

【答案】-^x2+-xy+-/.

334

[解析13A-2B=3^-^x2+：孙+[，2)_2(^X2_：孙+:丁2)

5249112

=--x+4xy+~y2-彳欠2+-^y-y

8135

=——x2Hxy+—y2.

334

【总结】本题主要考查代入式的化简求值，注意去括号时符号的变化.

3.己知：机工，丁满足：(1)|(A：-5)2+5|m|=0；(2)一2/夕+1与76%?是同类项.

求代数式：2x2-6j2+m[xy-9y2)-(3x2-3xy+7y2)的值.

【答案】-47.

【解析】依据题意，由(1)得尤=5,m=0,由(2)得y+l=3,可得y=2,

化简代数式并代值，得：m^=-x2+3AT-13/=-52+3x5x2-13x22=-47.

【总结】本题一方面考查同类项的概念，另一方面考查代数式的化简求值.

4.试说明不论x取何值时,代数式：(%3+5x2+4x-3)-(-x2+2X3-3X-1)+(4-7X-6X2+x3)的值是不会

改变的.

【答案】不变.

【解析1(x，+5x"+4x-3)-+2%3—3x-1)+(4—lx—6x2+x3

=x*+5x~+4.x—3+—2/+3x+1+4—7x—6厂+x3

=2.

代数式值恒为定值2,与x无关.

【总结】当含有字母的代数式经过化简后，得到的是一个常数，则说明此代数式的值与所含字母的取值无

关.

5.化简：4xy2-3x2y-\3x2y+xy2-[2xy2-4x2y+(x2y-2xy2)]j.

【答案】3肛2_9%2y.

[解析1原式二4孙2—3%2J?-(3x2y+xy2+3x2y^=xy2-9x2y.

【总结】本题主要考查整式的加减运算，注意去括号法则，括号前面是“一”号的，去括号时，括号里面各

项都要变号，括号前面有系数的，应先进行乘法分配律运算，再去括号.同时出现小括号，中括号，大括号

的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，过程中可以先合并同类项以简化计算.

22

6.已知和-3。"是同类项，且A=m？-90+_/,B=3X-nxy+y,求

2A-{3B-[A+2(B-A)]}的值.

【答案】0.

【解析】由同类项的定义易得根=3,〃=9,可知A=3,代数式原式最终可化简为：A-B

由此其计算结果为0.

【总结】本题一方面考查同类项的概念，另一方面考查代数式的化简求值.

7.有这样一道题：“已知A=2/+2〃一3<?,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2

当a=l,b=2,c=3时，求A-3+C的值有一个学生指出，题目中给出的b=2,c=3是多余

的.他的说法有没有道理？为什么？

【答案】有道理.

【解析】A-B+C=(2a2+2b2-b2-2c2)+(c2+2O1-3b2)^cr,

该代数式的值与b,c无关，因此该生的说法是有道理的.

【总结】本题主要考查多项式的值与所包含的字母的关系.

8.已知代数式64+加+52+公+3,当％=2时它的值为20；当时它的值为16,求x=2时，代数式

ox"+“2+3的值.x=—2

【答案】18.

【解析】由题意有：[16a+8b+4c+2"+3=20,可求得：4c=15,由此，当x=2时，

[16。-8。+4。-2d+3=16

ax4+ex2+3=16a+4c+3=18.

【总结】本题主要考查代数式的化简求值.

9.已知。、b、。满足：(1)5(。+3『+2忸一2|=0；(2)是7次单项式；求多项式

a2b-\jrb~(2abc-a2c-3a%)—4a%]-abc的值.

【答案】-75

【解析】由(1)可得。=一3,6=2,由(2)可得2—a+l+b+c=7,由此c=—1,化简代数式化简得：

-3a2b+3a2c+abc,代入即得:

-3x(-3)2x2+3x(-3)2x(-l)+(-3)x2x(-1)=-75.

【总结】本题一方面考查单项式的次数的概念，另一方面考查代数式的化简求值.

10.对任意实数x,试比较下列每组多项式的值的大小：4/-5》+2与3/-5尤-2.

【答案】>,

【解析】因为Gd—Sx+ZAC%2—5x—2)=f+4>4>0恒成立，

因止匕-5x+2>3x2-5x-2.

【总结】本题主要考查利用作差法比较两个多项式的大小.

11.比较大小：5X2-2彳-1与5/一3元+2.

【答案】当x>3时，5尤2_2尤一1>5/一3x+2；当x=3时，5x2-2x-l=5x2-3x+2；

当尤<3时，5X2-2x-l<5x2-3x+2.

【解析】H^(5X2-2X-1)-(5X2-3X+2)=X-3,

所以当％—3>0,即x>3时，5x2-2.r-l>5x2-3x+2；

当x—3=0,即尤=3时，5X2-2X-1=5X2-3X+2；

当x—3<0,即x<3时，5X2-2X-1<5X2-3X+2.

【总结】本题主要考查利用作差法比较两个多项式的大小，注意分类讨论.

12.有这样一道题“当。=2,b=-2时，求多项式2(片-3"-33-3(-片-2必+26)的值”，马小虎做题时把

。=2错抄成a=-2时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

【答案】将式子化简所得出的结果是5/-12爪

【解析】将所求代数式化简可得原式=5片一12万，因为力=(_.)2,所以结果保持不变.

【总结】本题一方面考查实数的偶次方的特征，另一方面考查代数式的化简求值.

题型二：乘法公式应用技巧

1.计算：+.

【答案】12x4--

64

［解析］原式=3(尤一工)•2(*+L)•2(x2+—)=12(x2-—)(x2+—)=12x4--.

4416161664

【总结】通过提取公因数构成平方差公式.

2.已知x+y=4,盯=知求代数式(x2+l)(y2+1)的值.

【答案】16

【解析1(x2+l)(y2+1)=x2y2+x2+y2+1=(xy)2+(x+-2xy+1=16.

【总结】整式的乘法以及完全平方公式的运用.

3.不论a取任何整数值，代数式/一8。+1-上的值总是整数的平方，求人的值.

【答案】-15

【解析】CC-8«+l-)t=a2-2-4-fl+16-16+l-)t=(«-4)2-15-jt

:无论。取任何整数值，二一15—左=0,.•.左=—15.

【总结】利用完全平方的特征来判定代数式中字母的具体取值.

4.试说明不论x,y取何值，代数式4/+9;/+12》-18丫+20的值总是正数.

【解析】原式=4f+2-3-2x+9+9y2-2-3-3y+9+2=(2x+3)2+(3y+3)2+2.

V(2X+3)2+(3^+3)2>0

(2.x+3)2+(3y+3)2+2>0,；.得证.

【总结】完全平方公式在判定代数式正负中的运用.

5.己知无2+丁+4尤-6,+13=0,x、y都是有理数，求的值.

【答案】-8

【解析】Vx2+4.r+4+y2-6y+9=0,(x+2)2+(y-3)2=0,

...-可r/得=|[x+2=0,解得：\fx=-2.

[y-3=01y=3

=-8.

【总结】考察如何配方及非负性的运用.

6.已知4尤2一日+16是完全平方式，求人的值.

【答案】±16

【角军析】解：V4x2-fcc+16=(2x)2-2--2x+42

4k

可得：(L)2=42,

4k

k—±16.

【总结】本题主要考查学生对完全平方公式的理解.

7.甲、乙两家商店在9月份的销售额均为。万元，在10月和11月这两个月中，甲商店的销售额平均每月

增长无％,乙商店的销售额平均每月减少％%,11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？

【答案】答：11月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多4办％万元.

【解析】甲销售额=。(1+尤％)2；乙销售额=a(l-x%)2,

・'.Q(1+%%)?—d(l—%%)?=4txV%.

【总结】运用完全平方公式解决实际问题.

8.已知尤2+3X+1=O,求：(1)x2+—；(2)f+二.

XX

【答案】⑴7；(2)47.

【解析】由尤2+3X+1=O可得X+3+L()(XW0)

X

(1)X2+-4=(X+-)2-2=9-2=7；

XX

I1

(2)x4+—=(x2+—)2-2=49-2=47.

XX

【总结】当两个数互为倒数，并且知道它们的和或者差时，可以利用完全平方公式求它们的平方和.即:

/+±=3+[)2-2或6+-^=(<7-—)2+2.

aaa：a

9.计算：

(1)已知2x-y—3=0,求代数式12Y-12冲+3V的值.

(2)已知x=y+4,求代数式21-4孙+2y?-25的值.

【答案】(1)27；(2)7.

【解析】(1)12x2-12xy+3y2=3(4x2-4Ay+3y2)=3(2x-y)2=27；

(2)2x2-4xy+2y2-25=2(x2-2xy+y2)-25=2(x-y)2-25=32-25=7.

【总结】本题主要考查完全平方公式的逆用.

10.求值：

(1)已知：<2+6=3,ab=l,求代数式的值：(1)a2+b2i(2)a4+b4-

(2)已知：a—b—5,ab—4,求4+万2的值.

【答案】(])7和47；(2)33.

【解析】(1)a2+b2=(a+b)2~2ab=9~2=7；a4+M=(tz2+Z>2)2-2aV=47.

(2)/+/=(。-6)2+2"=25+8=33.

【总结】本题主要考查完全平方公式的变形及其应用.

11.求值：

(1)已知：=8,(0+6『=2,求次?的值；

(2)已知：(x-2『+(x+3)2=15,求(2-x)(x+3)的值.

3

【答案】(1)(2)5.

2

3

【解析】(1):(。一/?)2-(a+Z?)2=-4ab；-Aab=6,ab=——.

2

(2)V(X-2)2+(X+3)2=15,又[(2—X)+(X+3)/=52=25,

・•・(x-2)2+(x+3)2+2(x+3)(2-x)=25,(2—幻(％+3)=5.

【总结】本题主要考查完全平方公式的变形及其应用.

12.已知：6_3〃+1=0,求的值.

a

【答案】7

【尚军析】W：,**a2—3a+1=0i(2—3+—=0.即a+'=3.

aa

11

a9H--=(〃H—9)—2=9—2=7.

aa

【总结】利用完全平方公式以及。+工完全平方的特点进行整体求值.

a

13.我们把如下左图的一个长为2祖，宽为2〃的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，再按如下右图围

成较大的正方形.

(1)大正方形的边长是多少？

(2)中间正方形(阴影部分)的边长是多少？

(3)用两种不同的方法求阴影部分的面积；

(4)比较两种方法，你能得到怎样的等量关系？

【答案】(1)m+n；(2)m-n；(3)m2—2mn+n2；(4)(m+n)2-4mn=(m-n)2.

【解析】(1)由图可得；(2)由图可得；(3)方法1、(加+〃)2-4加〃=疗-2加+〃2；

方法2、(m—n)2=m1-2mn+n2；(4)(m+ri)2-4mn=(m—n)2.

【总结】通过利用图形变换得到完全平方公式之间的转换.

b2+2ac=14

14.已知三个数a,b,c满足方程＜c?+=29,求a+Z?+c.

a2+2bc=2l

【答案1±8.

212

【解析】因为(a+b+c)2=Q?+/+c?+lab4-2bc+lac=(a+2bc)+(b+lac)+(c+lab).

所以(a+b+c)2=14+29+21=64.

所以a+Z?+c=±8.

【总结】本题主要考查完全平方公式以及整体代入法的运用.

15.已知x,y,z为有理数且:

(y-zj+(z-x)2+(%—»=(y+z—2x)2+q+z_2yJ++y-2z)2

(^z+l)(zx+l)(xy+1)

求:的值.

(x2+l)(y2+l)(z2+l)

【答案】1.

【解析】因为(y+z—2x)+(x+z—2y)+(x+y—2z)

—(y—x+z—x)2+(x—y+z—y)2+(x—z+y—z>

所以(y—2)2+(x_y)2+(z—%)2=(y_%+z—%)2+(%—y+z_y)2+(x_2+y—z)2.

即(y-z)2+(x—+(z-x)2

=2(%-y)2+2(z—x)2+2(y—z)2+2(y-x)(z—x)+2(x-y)(z-y)+2(%-z)(y-z).

所以0=(y—z)2+(x—y)2+(z—x)2—2(x—y)(z—x)—2(y—z)(z—x)—2(y—z)(x—y).

所以(y-z>+(%一y)2+(z-江+(x-y)2+(z-x)2+(y-z)2=0.

即2[(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=0.

所以方尸z,所以浮半炉罂驾=1.

222

■(x+l)(.y+l)(Z+l)

【总结】本题主要考查如何合理运用整式的乘法公式，进行适当的拆项便于整体计算.

16.如图1,是一个长为2帆，宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的

形状拼成一个正方形.

（1）图2中阴影部分的面积为;

（2）观察图2,请你写出三个代数式（7〃+〃『、（〃一小2、切〃之间的等量关系式：

（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6,孙=2.75,贝！|x—y=

（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了：

（2m+«）（m+M）2m2+?>mn+rT.

试画出一个几何图形，使它的面积能表示（川+租根+3九）=7W2+4mn+3n2.

n,-----f-••••

M：

mm

①③

【答案】（］）（根—或（〃?+〃）2—4〃讥；（2）（771—n）2=（m+n）2—4mn；（3）±5；

（4）如解析所示（图形不唯一）.

【解析】（1）利用割补法或直接面积公式；（2）（m-ri）2=（m+ri）2-4mn；

（3）因为（x—y）2=（尤+>）2—4孙=36-11=25,所以x-y=±5；

【总结】本题主要考查面积公式和割补法求面积的表达形式以及对乘法公式的举一反三

题型三：因式分解应用技巧

1.若多项式（2x）"-81能分解成（4f+9）（2x+3）（2x—3）,那么〃=（）

A、2B、4C、6D、8

【答案】B

【解析】（4%2+9）（2x+3）（2x—3）=（4x2+9）（4x2-9）=16/一81.

【总结】考查整式的乘法以及暴的运算.

2.如图①，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为匕的小正方形（a>b）,把余下的部分剪拼成一个矩形

（如图②），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、（a+2&）（a-&）=a2+ab-2b2

B、（6Z+by=a2+2ab+b1

C、（a—b'y—a?—2ab+b~

D、a2-b2=（t7+&）（a-/7）

【答案】D

【解析】割补法求面积.

【总结】直接利用面积公式进行求解，这也是验证平方差公式成立的一种方法.

3.已知a为任意整数，且(a+13『的值总可以被为自然数，-1)整除，则，的值为

【答案】13.

【解析】由(a+⑶？-4=(a+13-a)(a+13+a)=13•(2a+13),可得13•(2a+13)总可以被13整除.

【总结】考查数的整除以及平方差公式的运用.

4.因式分解：2x+尤2+2盯+14,-3-8,2=.

【答案］(x+4y_l)(x_2y+3).

【解析】方法——：原式=/+2旬-8/+2尤+14y-3=(x+4y)(x-2y)+2(x+7y)-3

=(x+4y-l)(x-2y+3)；

方法二：原式=(x+1)?+2y(无+1)—8;/+］2y—4=(x+1)?+2y(龙+1)—4(2y—1)(y—1)

=(x+4y-l)(x-2y+3).

【总结】本题综合性较强，主要利用分组分解法以及添项或者双十字相乘进行分解.

5,若4/-av3+初？-40x+1600是完全平方式，求。与b的值.

L合条】<1;S1;<1;<1

b.=159-b,=-160-4=-159-b,=160-

l12I22I32I42

［解析］设(mx2+nx+/)2=4尤4一ax3+bx2-4O.r+1600,

贝(|(mr?+nx+l)2=m2x4+2mnx3+rue2+l2+2mlx1+2nlx,

2A

"2=4/i=40Z2=-40

2mn=-a11

由此可得：■勺=-；n，

n+2ml=b'722=2-

Z2=1600%=±2华,4=±2

ax=1a2=1a3=—1a4=—1

把机，n,/代入，求得：<1;<<“1;<—1；L“1

4=159］”-160-a=一159—"=160—

2I32I42

【总结】本题综合性较强，难度较大，主要考查利用完全平方公式以及待定系数法求解，注意符号和分类讨

论.

6.根据上述算式所反应出的规律，猜想"任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数"，你认

为这个猜想正确吗？说说你的理由.

【答案】正确

【解析】设”为整数，且"为最小整数，则四个连续正整数的积可表示为“5+1)(〃+2)(〃+3),

由此可得n(n+l)(zi+2)("+3)+1=(«2+3n)(n2+3n+2)+1

=(r+3〃>+2(/+3”)+1=(〃2+3〃+1)2.

【总结】考查数的整除性以及因式分解的运用

一.代数式（共1小题）

1.（2023秋•奉贤区期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（）

A.5a+3B.2-^-bC.—D.abci

【分析】根据代数式规范书写的规则，对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案.

【解答】解：对于选项A,当代数式中含有除法运算时，一般不用“小”号，而改用分数线，

因此选项。中的代数式不符合书写规则，规范的写法是：匣.

3

对于选项B,数与字母相乘，乘号一般省略不写，但数字一定要写在字母的前面，当数是带分数时一定

要化为假分数，

因此选项8中的代数式不符合书写规则，规范的写法是：lb；

3

对于选项c,符合代数式书写规则；

对于选项数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，

因此选项Z）中的代数式不符合书写规则，规范的写法是：3abe

故选：C.

【点评】此题主要考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的规则是解决问题的关键.

二.列代数式（共3小题）

2.（2023秋•奉贤区期中）用代数式表示“x与y的平方的差的一半”，下列正确的是（）

A.—（x2-y2）B.x--y2C.A（x-y）2D.—（x-v2）

22-22

【分析】根据题中语句所表达的意义列式即可解决问题.

【解答】解：“尤与y的平方的差的一半”列式为：1（x-y2）,

-2

故选：D.

【点评】本题主要考查列代数式，深入理解题意是解决问题的关键.

3.（2023秋•闵行区校级月考）一个长方形的长为a,周长是6,则这个长方形的宽是（工b-a）.

一2

【分析】根据长方形周长变形公式：长方形宽=周长+2-长，可得这个长方形的宽.

【解答】解：b^-2-a——b-a.

2

故这个长方形的宽是

2

故答案为：

2

【点评】考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形的周长公式.

4.(2023秋•奉贤区期中)如图，点尸是线段A8的中点，。为线段PB上一点，分别以AQ、AP,PQ、QB

为一边作正方形，其面积对应地记作SACDQ,SAEEP,SPGHQ,SQIGB,设AP=»7,QB—n.

(1)用含有m,n的代数式表示正方形的面积SACDQ.

(2)SACDQ+SQIGB与SAEFP+SPGHQ具有怎样的数量关系？并说明理由.

(3)用含有m,n的代数式表示多边形CDHGFE的面积S多进形CDHGFE.

【分析】(1)根据正方形面积公式即可用含有相，"的代数式表示正方形ACDQ的面积SACDQ；

(2)根据正方形的面积即可得SACDQ+SQIJB与SAEFP+SPGHQ的数量关系；

(3)根据S多边形CDHGFE=SACDQ~SAEFP-SPGHQ,然后代入计算即可・

【解答】解：(1)・・•点尸是线段A8的中点，

：.AP=BP,

分别以AQ、AP,PQ、为一边作正方形，

设AP=QB=n,

：.PQ=GH=CE=m-n,

7

••AC-DC^~~n■—-

・••正方形AC。。的面积SACOQ=(2m-H)2=4m2-4mn+n2.

(2)SACDQ+SQIJB=2(SAEFP+SPGHQ),理由如下：

*.*SACDQ+SQIJB=(2m-n)2+n2

=4m2-4mn+2n2

=2(2m2-2+九2),

SAEFP+SPGHQ=(m-n)2

=2m2-2mn+n2

:.SACDQ+SQIJB=2(SAEFP+SPGHQ).

(3)":S多边形CDHGFE=SACDQ-SAEFP-SPGHQ,

..2222

,S多边形CDH；FE=4m-4mn+2n-2m+2mn-n

=2m22mn+ir.

【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意后根据正方形的面积列代数式.

三.代数式求值(共3小题)

5.(2023秋•浦东新区期中)当x=」时，代数式3x(x+1)的值是-2.

【分析】直接把已知数据代入计算得出答案

【解答】解：当x=」时，

X3

3无(x+1)=3X(-A)X(-A+l)

33

=-ixZ

3

=

3'

故答案为：-2.

3

【点评】此题主要考查了代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6.(2023秋•青浦区校级期中)已知代数式x-2y=5,那么代数式9-2x+4y=7.

【分析】首先把9-2x+4y化成9-2(x-2y),然后把x-2y=5代入，求出代数式9-2x+4y的值是多少

即可.

【解答】解:当x-2y=5时，

9-2x+4y

=9-2(x-2y)

=9-2X5

=9-10

=-1

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出

的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

7.(2023秋•浦东新区校级期中)定义：对于一个数%,我们把印称作x的相伴数；若120,则印=%-1；

若xVO,则[x]=x+l.例砥]=*,[-2]=-1；

已知当〃>0,8V0时有⑷=屹]+1,则代数式3-3〃+3。的值为-36.

【分析】根据定义的新运算可得。-1=什1+1,从而可得〃-b=3,然后利用整体的思想进行计算即可解

答.

【解答】解：当。>0,6<0时，[a]=g]+l,

.\a-1=。+1+1,

-b=3,

（/?-〃）3-3。+3/?

=-（。-Z?）3-3（〃-Z?）

=-33-3X3

=-27-9

=-36,

故答案为：-36.

【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键.

四.同类项（共2小题）

8.（2023秋•奉贤区期中）下列各组式中，不是同类项的是（）

A.看x12和-7歹B.5和-IT

C.3ab和-5baD.3/y和2%勺

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，逐项分

析判断即可.

【解答】解：A.卷x^y2与-7/y3,字母相同，相同字母的次数不同，不是同类项，故该选项符合题

思；

B.5与-IT,是同类项，故该选项不符合题意；

C.3ab与-5ba,是同类项，故该选项不符合题意；

D.3/y与是同类项，故该选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题的关键.

9.（2023秋•闵行区校级期中）若单项式-2"唠与9@5b2~口是同类项，则6.

5

【分析】根据同类型的概念求解即可.

【解答】解：由题意，得m=5,2-〃=3,即"=-1,

.'.m-n—5-（-1）=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查同类项的定义，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也

相同的两个单项式叫同类项.

五.合并同类项（共2小题）

10.(2023秋•静安区校级月考)2内什2与37俨的和是5?/,则k+n=6.

【分析】根据同类项的定义确定上与“的值，再代入计算即可.

【解答】解：由题意知

2//+2与3/y"是同类项，

:.k=2,k+2=n,

.•.〃=2+2=4,

.,.%+〃=2+4=6.

故答案为：6.

【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同.

11.(2022秋•浦东新区校级期末)如果2/>3与1x2y"的和是单项式，那么"什〃的值等于5.

3

【分析】根据同类项的定义，可得如W的值，根据有理数的加法，可得答案.

【解答】解：由题意，得

777=2,n--3.

7"+〃=2+3=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出机、〃的值是解题关键.

六.去括号与添括号(共2小题)

12.(2023秋•静安区校级月考)下列去括号中，正确的是()

A./-(2a-1)=(T-2a-1

B.(-2a-3)=/-2a+3

C.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1

D.-(a+6)+(c-d)=-a-b-c+d

【分析】根据去括号的法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-

去括号后，括号里的各项都改变符号.逐一检验即可.注意合并同类项.

【解答】解：A,a2-(2a-1)=/-24+1,故此选项错误；

B,cr+(-2a-3)=/-2a-3,故此选项错误；

C,3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-L故此选项正确；

D,-Ca+b)+(c-(Z)=-a-b+c-d,故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了去括号的方法，关键是正确把握去括号法则，注意符号的变化.

2

13.(2023秋•闵行区校级期中)计算：-2a[^a-3(—a-1)]-

【分析】先去括号，再合并同类项即可.

【解答】解：-2a[-^-a2-3（-ya-1）]

19

=-2a份a-a+3）

=-43+2〃2-6a.

【点评】本题考查整式混合运算法则，熟练掌握整式运算法则是解题的关键.

七.整式（共1小题）

2

14.（2023秋•浦东新区校级期中）代数式1，2x+y,lab,立，旦工，」中整式的个数（）

x3ab兀3x3

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】运用整式的概念进行逐一辨别、求解.

2

【解答】解:由题意得，2x+y,lab，立，工是整式，

3兀3

」，旦上是分式，

x3x

故选：B.

【点评】此题考查了整式的辨别能力，关键是能准确理解并运用整式的概念.

A.单项式（共2小题）

15.（2023秋•闵行区期中）代数式0,3-a,L3y2（a-b）1,±4,2a中，单项式个数为（）

8

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据单项式的概念即可求出答案.

33

【解答】解：0,lxy,±4,2a是单项式，

8

故选：D.

【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型.

16.（2023秋•浦东新区校级期中）单项式的次数是（）

A.4B.5C.6D.7.

【分析】根据单项式的次数是所有字母指数的和进行求解.

【解答】解：由题意得，2+3=5,

单项式72$/的次数是5,

故选：B.

【点评】此题考查了单项式次数的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解.

九.多项式（共3小题）

17.（2023秋•闵行区期中）下列说法错误的是（）

A.2/-3孙-1是二次三项式

B.-尤+1是多项式

C.-。的系数是-1,次数是1

D.工是单项式

a

【分析】根据多项式的相关概念和单项式的相关概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：427-3孙-1是二次三项式，正确，故本选项错误；

B、-x+1是多项式，正确，故本选项错误；

C、-。的系数是-1,次数是1,正确，故本选项错误；

。、工字母在分母上，不是单项式，故本选项正确.

a

故选：D.

【点评】本题考查了多项式，单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫

做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

18.（2023秋•普陀区校级期中）在多项式2--4/+6丫3-8中，最高次项的系数和常数项分别为（）

A.2和-8B.-4和-8C.6和-8D.-4和8

【分析】根据多项式的意义，即可解答.

【解答】解：在多项式2?-4x5+6y3-8中，最高次项的系数和常数项分别为-4和-8,

故选：B.

【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键.

19.（2023秋•青浦区校级期中）将多项式2xy-4x4y2-3x2y+7x3y-5按字母x降幕排列是-4苫4丫2+73-

3x2y+2xy-5.

【分析】根据多项式的意义，即可解答.

【解答】解：将多项式2xy-4尤49-3j?y+1^?y-5按字母x降幕排歹U是-4X4^2+7X3J-3x2y+2xy-5,

故答案为：-^y1+lr'y-3jrj+2xy-5.

【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键.

一十.整式的加减（共2小题）

20.（2023秋•闵行区期中）计算：（2X2-4X-1）-（x2-3x-4）-

【分析】去括号合并同类项即可.

【解答】解：y（2X2-4X-1）-（X2-3X-4）

=3x2-6x-x2+3X+4

25

=2x-3x+^--

【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则.

21.(2023秋•闵行区校级月考)已知A=-/+3/,-2,B=2a2-1b,求多项式C,使2A+2c=8.

2

【分析】把A,2代入2A+2c=8中，去括号合并确定出C即可；

【解答】解：：2A+2c=3,

C=A(B-2A)=AB-A=A(2/-L)-(-/+3b-2)=a2-l-b+cr-3b+2=2(r-H+2.

232244

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

一十一.整式的加减一化简求值(共1小题)

22.(2023秋•闵行区校级期中)已知：A=3»+2盯+3y-1,8=7-肛.

(1)计算：A-3B；

(2)当x=2,y=-1时，求A-38的值.

【分析】(1)直接代入，去括号再合并同类项即可；

(2)把两个值代入化简后的式子中求值即可.

【解答】解：(1)A-3B

=3/+2xy+3y-1-3(/-xy)

=3x2+2ry+3y-1-3x1+3xy

=5孙+3y-1；

(2)当x=2,y=-1时，

A-38=5X2X(-1)+3X(-1)-1

=-14.

【点评】本题考查了整式的加减，进行运算时注意符号与数字不要出错.

一十二.同底数塞的乘法(共2小题)

23.(2023秋•浦东新区校级期中)计算：(x-y)无)2=(x-y)5.(结果用幕的形式表示)

【分析】将(x-y)3和尤)2化为相同的底数，根据同底数的幕的乘法法则计算即可.

【解答】解:(x-y)3•(厂x)2

=(x-y)3,(x-j)2

=(x-y)3+2

=(x-y)5.

故答案为：(尤-y)5.

【点评】本题考查同底数塞的乘法，掌握其运算法则是解题的关键.

24.(2023秋•闵行区校级期中)若。皿=2,〃=8,则am+”=16.

【分析】原式利用同底数塞的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：。"=8,

：.am+n=am-an=l6,

故答案为：16

【点评】此题考查了同底数嘉的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.

k三.塞的乘方与积的乘方（共2小题）

25.（2023秋•普陀区校级期中）号产22.（等2023的计算结果是（）

A.-1B.AC.1D._A

33

【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可.

【解答】解:号严22.（等2023

严2X（等严22x（得）

=（秘x3）2022x（-A）

3