广东省2023年中考数学模拟试卷及答案一

广东省2023年中考数学模拟试卷及答案

一'选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.化简-（-3）的结果为（）

A.-3B.0C.3D.4

2.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（)

3.一元二次方程x2-4x=12的根是（）

A.xi=2,X2=-6B.xi=-2,X2=6

C.xi=-2,X2=-6D.xi=2,X2=6

4.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大减小，则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图所示，点P到直线1的距离是（）

B.线段PB的长度

C.线段PC的长度D.线段PD的长度

6.若m>n,则下列不等式不一定成立的是（

A.m+2>n+2B.2m>2nC.夕〉£D.m2>n2

7.下列根式中，与百是同类二次根式的是（）

1

A.V18B.C.V24D.VO^

8.三角形的三边长a,b,c满足2ab=（a+b）2—c2,则此三角形是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形

9.如图，在平面直角坐标系中,将AOAB以原点。为位似中心放大后得到△OCD，若B(0,l)，

D(0,3)，则△OAB与&OCD的相似比是（）

2：IB.1：2C.3：ID.1：3

10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,a/））经过点（-1,-1）,（0,1）,当x=-2时，与其相对应的函

数值y>L有下列结论：

①abc>0；

②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根;

③a+b+c>7；

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二'填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在答题卡相应位置上）

11.分解因式：2x2-4x+2=.

12.若反比例函数y=K的图象经过点A（1,2）,则1<=

X------------------

13.若Na=43。，则Na的补角的度数是

14.已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为120。，则此扇形的弧长为cm.

15.在直角坐标系中，O为原点，P是直线y=-x+4上的动点，则|OP|的最小值为

三'解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

2

17.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分多项式，形式如下:

+(a+b)2=2a2+6b2

（1）求所捂的多项式.

（2）当a=-2,6=旧时，求所捂的多项式的值.

18.如图，在△ABC中，AD±BC，垂足是点D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=^,求sinC的值.

4

c

四'解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，点D在等边AABC的BC边上，AADE为等边三角形，DE与AC交于点F.

(1)证明：ZkABDs^DCF.

3

(2)除了△ABDADCF外，请写出图中其他所有的相似三角形.

20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计

(1)图1中a的值为

(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;

(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能

否进入复赛.

21.为了防疫需要，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元

和460元，且每种型号的防护服必须整套购买.

(1)若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服

各购买了多少套?

(2)若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少

要购买多少套?

五、解答题三(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.如图，在。O中，半径OA垂直弦BC于点D,点E在CD上，使△EACs/\ABC.点F在EA的延

长线上，连接FB,且FE=FB.

(1)证明：EA=EC；

(2)证明：FB是。O的切线;

(3)若AD=10,tanC=l,求EF的长.

23.抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，顶点为C,点P在抛物线上，且位于x轴下方.

5

(1)如图1,若P(l,-3),B(4,0).

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足/DPO=NPOB,求点D的坐标；

(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E,F两点，当点P运动时，券产是否为定值？若

是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

6

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：-(-3)=3,故答案为：C

【分析】根据负负得正，直接去括号可得。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选A.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

3.【答案】B

【解析】【解答】解:由x2-4x=12得,x2-4x-12=0,

因式分解得，(x+2)(x-6)=0,

/.x+2=0,或x-6=0

.".xi=-2,X2=6

故答案为：B

【分析】先移项，把方程变成一般式，再利用十字相乘方法分解因式，可得结果；也可以用配方法、公

式法得到方程的解。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：随X的增大而减小，

Ak<0,

Vkb>0,

.\b<0

；.y=kx+b经过二、三、四象限，不经过第一象限

故答案为：A

【分析】由y随x的增大而减小可知，k<0；再结合kb>0,可知b<0；最后依据k<0,b<0,画出一

次函数的大致图象，作出判断。

7

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意，得

点P到直线1的距离是线段PB的长度，

故选：B.

【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、当m>n时，根据不等式的性质，在不等式的左右两边都加上同一个正数，不

等号方向不变从而得出m+2>n+2,故A不符合题意；

B、当m>n时，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变得出2m>2n,从而得出B不符合题

思士.；

C、当m>n时，在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，得出号>£，从而得出c不符

合题意；

D、在不等式的左右两边乘以的是不相等的两个数，违背了不等式的性质，故D符合题意；

故应选：D。

【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘

以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变；不等式的两边

都除以同一个负数，不等号方向改变；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以

一一判断。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、V18=3V2,与旧不是同类二次根式，A不符合题意；

B、旦=哮,与遮是同类二次根式，B符合题意；

c、V24=2V6,与旧不是同类二次根式，C不符合题意；

D、<3=^与百不是同类二次根式，D不符合题意。

故答案为：B.

【分析】将二次根式化简到最简二次根式，如果二次根式根号下的数字相同，就是同类二次根式。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：：2ab=(a+b)2—c2,

2ab=a2+2ab+b2-c2

a2+b2=c2

8

：a,b,c是三角形的三边长

此三角形是直角三角形。

故答案为：C

【分析】利用完全平方公式将右边的括号展开，再变形，可得出a2+b2=c2,即可判断此三角形的形状。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由B、D两点坐标可知：OB=1,0D=3；

AOAB与4OCD的相似比等于罂=g；

故答案为：D.

【分析】利用点B,D的坐标可求出OB,OD的长，利用相似三角形的性质可求出两三角形的相似比.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：①、根据题意，绘制出抛物线的大致图象如图，由图象可知：a>0,c>0,由对称

轴公式x=―3以及图象可知，b>0,/.abc>0,故①正确；

②•.•由图象知，y=ax2+bx+c与直线y=3有两个不同的交点

・・・关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根，故②正确;

③・.,x=-2时，y>l,c=l

A4a-2b+l>l,

Ty=ax?+bx+c经过点(-1,-1)

a-b+l=-l

/.b=a+2

A4a-2(a+2)+1>1

Aa>2

「・a+b+c=a+a+2+l=2a+3>7,故G)正确。

故答案为：D

【分析】(1)根据题意，建立坐标系画出抛物线的大致图象；

(2)利用二次函数的图象性质，判断a、b、c的符号；

9

(3)把方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根，转化成图象交点问题。

(4)把点(-1,-1)代入，以及当x=2时，y>l,这些条件合理利用，解决③是关键。

".【答案】2(x-1)2

【解析】【解答】解：2x2-4x+2,

=2(x2-2x+l),

=2(x-1)2.

【分析】先提出公因数2,然后再运用完全平方公式分解因式即可。

12.【答案】2

【解析】【解答】解：.••反比例函数y=1的图象经过点A(1,2),

k=1x2=2,

故答案为：2.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=lx2=2.

13.【答案】137°

【解析】【解答】解：180。-43。=137。，所以析a的补角是137。

故答案为：137。.

【分析】利用补角的定义计算。

14.【答案】4兀

【解析】【解答】解：..•扇形的半径为6cm,圆心角的度数为120。，

...扇形的弧长为：耳整=4兀cm；

loU

故答案为：4兀.

【分析】依据扇形的弧长=翳求解即可，赶快动手试试吧！

loU

15.【答案】2V2

【解析】【解答】解：根据题意，画出一次函数的图象，如图，其中OP'LAB

根据垂线段最短，可知，|OP|的最小值是|OP'|。

设A、B分别是直线y=-x+4与y轴、x轴的交点，可求出A(0,4),B(4,0)

.\OB=4,ZAB0=45°

10

.\OP'=BP'

•-•OP'2+BP'2=OB2

；.OP=2或

故答案为：

【分析】根据一次函数的表达式画出一次函数的图象，再根据垂线段最短找到0P最小时P的位置，利

用勾股定理的知识计算出结果。

16.【答案】解：对方程进行变形可以得到与+3=去分母可得到整式方程

久—3+2(%+3)=12解得x=3,将检验当x=3时最简公分母%2-9=0,所以x=3是分式方程的增

根，方程无解

【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的计算得出到x的值，经检验即可得到分

式方程的解.

17.【答案】⑴解:原式=2a2+6b2-(a+b)2

=2a2+6b2-a2-2ab-b2

=a2-2ab+5b2

(2)解：当a=-2,b=V^时，

a2-2ab+5b2=(-2)2-2x(-2)xb+5x(遮产

=4+4V3+15

=19+4A/3

【解析】【分析】(1)完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；

(2)去括号时，括号前面是负号，注意变号；

18.【答案】解：在RtAABD中，tanZBAD=器4

，BD二ADtan/BA。=12x；=9

.'.AC=-JAD2+CD2="22+52=13,

..s.mC^_一AD衣二正12

【解析】【分析】利用三角函数的定义，直角三角形中，一个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值；直

角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与直角三角形斜边的比值；直角三角形中，斜边的平方等于

两条直角边的平方的和。

19.【答案】(1)证明：•二△ABC和AADE都是等边三角形

ZB=ZC=ZADE=60°,

.\ZADC=ZB=ZBAD,ZADC=ZADE=ZFDC,

11

ZB=ZBAD=ZADE=ZFDC

ZBAD=ZFDC

.*.△ABD^ADCF

(2)解：△ABCADE；△ABD^AAEF；△AEF^ADCF；AADF^AACD.

【解析】【解答】(2)'.•△ABC和△ADE都是等边三角形，

ZABC=ZADE=ZBAC=60°,ZC=ZE=ZDAE=60°,

；.△ABCs△ADE；

VZBAC=ZDAE,

ZBAD=ZFAE,

又：ZB=ZE,

.*.△ABD^AAFE；

VZAFE=ZDFC,ZC=ZE,

AEF^ADCF；

VZADF=ZC,ZDAF=ZCAD,

.*.△ADF^AACD.

故相似的三角形还有：AABCS^ADE；AABD^AAFE；△AEF^ADCF；△ADF^AACD.

【分析】(1)两角分别对应相等的两个三角形相似；

(2)△ABC和△ADE都是等边三角形，每个角都是60。，有两角分别对应相等，所以相似；△ABD和

△AFE中有两角对应相等，所以相似；△AEF和ADCF中有两角对应相等，所以相似；△ADF和

△ACD中有两角对应相等，所以相似。

20.【答案】⑴25

(2)解：观察条形统计图，

_1.50x2x1.55x4+1.60x5+1.65x64-1.70x3

v元=2+4+5+6+3

=1.61

这组数据的平均数是L6L

•.•在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.65.

•.•将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是

1八八右1.60+1.6019

l.oO,侣---2-----—1.60

这组数据的中位数是1.60.

(3)能

【解析】【解答］解：(1)1-20%-30%-15%-10%=25%,所以a%是25%,a的值为25.

12

故答案为：25.

(3)成绩为1.65m的人数是6人，成绩为1.70m的人数是3人，一共刚好是9人，所以成绩为1.65m的

运动员能进入复赛。

故答案为:能.

【分析】(1)扇形统计图中，所有百分数的和为1,分别减去其他扇形所占的百分比，即可得出a的值；

(2)根据平均数、众数、中位数的定义计算求解；

(3)由高到低数出9个人，第9个人的成绩刚好是1.65m,从而作出判断。

21.【答案】(1)解：设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据题意列方程组

得

fx+y=ioo解得俨=4。

答：甲型号的防护服购买了40套，乙型号的防护服购买了60套。

(2)解：设甲种型号的防护服购买a套，则

310a+460(100-a)<36000

解得：a266可，

Ya取整数

Aa的最小值为67

答：购买甲型号的防护服至少要购买67套。

【解析】【分析】(1)设甲型号的防护服购买了x套，乙型号的防护服购买了y套，根据甲、乙型号的防

护服的单价分别是310元和460元，一共100套，且恰好支出40000元，列出二元一次方程组，解得x,

y；

(2)设甲种型号的防护服购买a套，根据甲乙两种防护服的支出不超过36000元，列出不等式，解得

aN661,a取整数,得到a的最小值为67.

22.【答案】(1)证明：VAEAC^AABC,

.\ZEAC=ZABC

,/半径OA垂直弦BC于点D,

：.AB=AC,

.\ZACB=ZABC

.\ZACB=ZEAC

；.EA=EC

(2)证明：连接OB,易知NBOA=2NBCA

13

由(1)得NACB=NEAC

ZBEA=ZACB+ZEAC

NBEA=2NBCA

ZBOA=ZBEA

VFE=FB,

・,.NFBE=NBEA

.\ZFBE=ZBOA

VOAXBC

JZBDO=90°

・,.ZOBD+ZBOA=90°

・•.ZOBD+ZFBE=90°

AOB±BF

・・・FB是。O的切线.

(3)在Rt^ACD中，AD=10,tanC=j,

・・・CD=2AD=20,

•••AOjm+m=7102+202=10V5,

・・・BC=2CD=40

VAEAC^AABC,

.AC_EC

••阮二宿

；"2=(10佝2=25,

BC-402

；.BE=BC-EC哼，且EA=EC哼，

贝ljDE=CD-EC4，

过点F作FGLBE,垂足为点G,

14

VFB=FE

EGyBE岑,

VOA±BE

.,.OA//FG

.EF_EG

''EA=DE

EGp,_T25_275

•①=9,"A=宣vX2=N.

T

【解析】【分析】（1）利用三角形相似的性质，可得NEAC=NABC；利用垂径定理，可得京=人，；根

据圆周角定理，可得NACB=NABC,然后得出NACB=NEAC,所以EA=EC；

（2）先利用圆周角定理得出NB0A=2NBCA,再利用三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，得

出NBEA=2NBCA,结合已知条件FE=FB,证明出NFBE=NBOA；由OA_LBC,得到ZBDO=90°,进

而得出/OBD+NBOA=90。，所以/OBD+/FBE=90。，证明出OB是。O的切线；

（3）根据三角函数的定义，得出CD=2AD,利用勾股定理，求出AC；由△EACs^ABC得到缴=

DC.

第，计算出EC,再计算BE,进而得出DE的长；利用等腰三角形三线合一的性质，计算出EG；再依据

平行线