2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）

2024—2025学年第一学期统一练习01

皿「、、九

数学

（清华附中初22级）2024.09

一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由

黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

2.如图，直线A3、CD相交于点。，OC平分NAOE,ZBOD=35°,则NBOE的度数为（）

A.95°B.100°C.110°D.145°

3.己知根+3<0,则下列结论正确的是（)

A.-3<m<-m<3B.m<-3<-m<3-3<m<3<-mD.m<-3<3<-m

4.若关于X的一元二次方程近2—6x+9=0有实数根,则上的取值范围是()

A.k<1B.k<lk<1,且左H0D.k<l,且左

5.正六边形的外角和是（

A.720°B.540°360°D.180°

6.2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会,参赛的男女运动员分别为

5250,5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（）

A.5.25xlO3B.5.25xlO4C.1.5xlO4D.1.05xlO4

AE1

7.如图，在菱形A3CD中，点E在边AD上，射线CE交54的延长线于点居若一=—,AB=3,则

ED2

AF的长为（）

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23

A.1B.—C.一D.2

32

8.如图，在四边形A3CD中，/B=NBC£>=90。，点E在3c上，CE<BE,连接AE并延长交。C的

延长线于点R,连接DE,UABE^ECD.给出下面三个结论：①AELDE；②AB+CD>AE；

③近AB-EF=AD-CF.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

二.填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若代数式,有意义，则实数尤的取值范围是.

x-5

10.因式分解：x3+6x2+9x=•

11.方程!———=0的解为.

xx+3

12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=（02）x+l的图象经过点A。,％）,8（2,%），如果

%<%,那么上的取值范围是

13.某农科所试验田有3万棵水稻.为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测

量，获得了它们的长度x（单位：cm）,数据整理如下:

稻穗长度x<5.05.0<x<5.55.5<x<6.06.0<x<6.5x>6.5

稻穗个数5816147

根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5Wx<6.5范围内）的水稻数量为

__________万棵.

BE

14.如图，直线AD,BC交于点、O,AB//EF//CD,若AO=5,OF=2,FD=3,则——的值为

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AB

15.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米

的B处，然后沿着射线CB退后到点E,这时恰好在镜子里看到山头A,利用皮尺测量BE=2.4米，若小

宇的身高是1.6米，则假山AC的高度为米.（结果保留整数）

16.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表:

车床代号ABCDE

修复时间（分钟）15829710

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产.

（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：

（DDfBfEfA—C；②DfAfCfEfB；③CfAfE—8—。中，经济损失最少

的是（填序号）；

（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_____元.

三.解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每

题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

17.计算：（2024—兀）°+|6一—+V12；

2（x+l）<5x+8

18.解不等式组［x-1.

2x-5<------

I2

（2\x2-6x+9

19.先化简，再求值：1——-U—z--------，其中1=5.

IX-1）X—X

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20.如图，四边形ABC。的对角线AC,相交于点。，BC,E。为矩形8EC0对角线,

BC//AD,AD=EO.

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）连接DE,若AC=4,NBCD=120。，DE的值.

21.羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，

也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为4cm,场地的长比

宽的2倍还多120cm包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同

侧）间的距离之比是12:7.根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离.

单打后发球线

单、双打后二口

娶球鹰间距下「II

由双打口「球线

厅右发4左发

力球区m球区

发

前发球线

1180cm

球网

4cm->=

单、双打后_

发球线间距--

4cm，单、双打单、双打

边线间距边线间距

22.在平面直角坐标系xOy中，函数丁=依+6（攵。0）的图象经过点4（3,5）,8（—2,0）,且与y轴交于点

C.

（I）求该函数的解析式及点C的坐标；

（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数y=-3尤+〃的值大于函数>=区+6（4/0）的值，直接写出

n的取值范围.

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23.小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了

解到跳水比赛的计分规则为：

«.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数8；

b.每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两

个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分0；

c.运动员该次试跳的得分4=难度系数，义完成分pX3.

在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：

难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#

3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0

（1）甲运动员这次试跳的完成分?甲=,得分4甲=；（直接写出答案）

（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲，，那么与（1）中所得的P甲比

较，判断尸甲尸甲（填“>”，"=”或）并说明理由；

（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6,若

乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分.

24.如图，在△。43中，OA=OB,E是A3的中点，过点E作EC，04于点C,过点8作5。，05,

交CE的延长线于点D.

(2)若A3=12,BD=5,求。4的长.

25.某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保

温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃,水壶开始加

热，水温达到100℃时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作.某数学小组对壶中水量。（单位：

L）,水温T（单位：°C）与时间/（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据.

表1从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表

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a0.511.522.53

t4.5811.51518.522

表2比水从20℃开始加热，水温与时间对照表

煮沸模式保温模式

t036m101214161820222426

T205080100898072666055505560

对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只

要水壶开始加热，壶中水温T就是加热时间/的一次函数.

（1）写出表中加的值；

（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容：

①在下图中补全水温与时间的函数图象；

②当。=60时，T=；

（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关.某天小明距离出门仅有30分钟，他

往水壶中注入2.5L温度为20℃的水，当水加热至100℃后立即关闭电源.出门前，他—（填“能”

或“不能”）喝到低于50℃的水.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=--（2+m）尤+2»1的对称轴为直线兀=。.

（1）求r的值（用含机的代数式表示）；

⑵点A（T,yJ,B&%），C（/+L%）在该抛物线上.若抛物线与x轴的一个交点为（x°，0），其中

0</<2,比较%,为，%的大小，并说明理由.

27.在△A3C中，AB=AC,ABAC=a,点。是5c中点，点E是线段上一点，以点A为中心，

将线段AE逆时针旋转a得到线段AF,连接ER.

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I冬12

（1）如图1,当点E与点。重合时，线段EF,AC交于点G,求证：点G是ER的中点;

（2）如图2,当点E在线段5。上时（不与点8,。重合），若点”是ER的中点，作射线。8交AC于

点补全图形，