电场中的图像问题-2024届高考物理一轮复习

专题电场中的图像问题

【专题简介】

在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E-x图象、（p-x图

象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v-f图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截

距、“面积”对应的物理意义,就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现。

【经典题型】

I.电场中粒子运动的v-f图象

当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运动的速度图象，则从速度图象

上能确定粒子运动的加速度方向，加速度大小变化情况，进而可将粒子运动中经历的各点的

场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来。

1.（多选）如图（a）所示，/、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为

q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v-t图像如图（b）所示,

运动到8点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为左，贝）

A.42两点间的电势差为西铲

♦B

B.由C点到/点电势逐渐降低一

+Q0\+Q

C2点为中垂线上场强最大的点，大小为管

D.点电荷由C到N的过程中其电势能先减小后变大图(a)

2.（多选）如图甲所示，/、8是一条电场线上的两点,若在/点释放一初速为。的电子，电子

仅受电场力作用，并沿电场线从4运动到8,其速度随时间变化的规律如图乙所示.设/、

5两点的电场强度分别为&、EB,电势分别为伽、VB,则（）

A.EA=EBB.EA<EB

3.（多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下从/点经夙C点运动到。点，其v/图象如图所

示，则下列说法中正确的是（）

A.A点的电场强度一定大于8点的电场强度

B.粒子在/点的电势能一定大于在8点的电势能

C.CD间各点电场强度和电势都为零

D.AB两点间的电势差大于C2两点间的电势差

IL电场中的（p-x图象

在电场的（p-x图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从

图线的斜率上了解各点场强的大小及方向。当外X图象与粒子运动相结合时，可以涉及的

方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等.也可以由0-X图线的特

征先假设是某一具有相同夕-X变化规律的电场，进而解决问题。

（1）电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，9-x图线存在极值，其切

线的斜率为零。

（2）在夕-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方

向。

⑶在9-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析盯B的正负，然

后作出判断。

4.（多选）两电荷量分别为0和g的点电荷放在x轴上的0、M两点，两电荷连线上各点电势

夕随x变化的关系如图所示，其中/、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则（）

A.C点的电场强度大小为零

B.A点的电场强度大小为零

C.NC间场强方向沿x轴正方向

D.将一负点电荷从N点移到。点，电场力先做正功后做负功

5.（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势中与该点到点电荷的距离r的关系如图所

示。电场中四个点a、b、c和4的电场强度大小分别为瓦、Eb、及和Ed.点、a到点电荷的距

离心与点。的电势外已在图中用坐标（七,外）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由

。点依次经6、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程，

中，电场力所做的功分别为Wab、航c和队力下列选项正确6

的是（）

4

A.&：&=4：1

B.EC:Ed=2：12

C.Wab:欧c=3：1

0246r/m

D.JVbc:Wcd=\：3

6.（多选）空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势夕随x的分布如图所示。一质量为％、

电荷量为q的带电粒子从坐标原点。由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动.则

下列说法正确的是（）

A.该粒子带正电荷

B.空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的

C.该粒子从原点。运动到刈过程中电势能是减小的

D.该粒子运动到xo点的速度是

m.电场中的E-X图象

（l）£x图像反映了场强随位移变化的规律。

（2）£>0表示场强沿x轴正方向，£<0表示场强沿x轴负方向。

⑶图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根

据电场方向判定。

7.如图甲所示为半径为尺、均匀带正电的球体,4?为过球心。的直线上的两点，且OA=2R,

。2=3尺；球体在空间产生球对称的电场，场强大小沿半径方向分布情况如图乙所示，图中

瓦已知，瓦曲线下。〜R部分的面积等于2R〜3尺部分的面积。则下列说法正确的是（）

A.4点的电势低于8点的电势

B.A点的电场强度小于3点的电场强度

C.从球面到/点的电势差小于N2两点间的电势差

D.带电量为q的正电荷沿直线从/点移到B点的过程中，电场力做功为权威g

8.某电场中x轴上电场强度£随x变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向。

一带电荷量为q的粒子从坐标原点。沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到x=3xo处。

假设粒子仅受电场力作用，Eo、x0已知，则下列说法正确的

是（）

A.粒子一定带负电

B.粒子的初动能大小为qEoxo

C.粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为2qEp。

D.粒子沿x轴正方向运动过程中电势能先增大后减小

9.如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为+。的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿

半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则（）

A.X2处场强大小为墨

B.球内部的电场为匀强电场

Cxi、X2两点处的电势相同

D.假设将试探电荷沿x轴移动，则从无1移到R处和从

R移到X2处电场力做功相同

IV.Ep-x图像问题

⑴与-%图像反映了电势能随位移变化的规律。

（2）图线的切线斜率大小等于电场力大小。

（3）可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况

10.（多选）两个点电荷0、Q固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方

向移近Q（位于坐标原点。）的过程中，试探电荷的电势能与随位置变化的关系如图所示，

则下列判断正确的是（）

A.M点电势为零，N点场强为零

B.M点场强为零，N点电势为零

C.01带负电，Q带正电，且。2电荷量较小

D.Q1带正电，Q带负电，且。2电荷量较小

11.（多选）在x轴上存在一水平方向的电场，一质量机=2kg的带电小球只在电场力的作用下,

沿光滑绝缘的水平面从x=7m处开始以初速度vo=2m/s向x轴负方向运动。小球的电势能

稣随位置元的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该小球带负电B.在x=4m处电场强度为零

C.小球通过x=9m处时速度大小为2m/sD.小球运动的最大速度vm=2啦m/s

12.（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能与随位移x变化

的关系如图所示，其中0〜必段是关于直线x=xi对称的曲线，必〜右段是直线，则下列说

A.xi处电场强度最小，但不为零

B.粒子在0〜X2段做匀变速运动，X2〜X3段做匀速直线运动

C.在0、XI、X2、无3处电势00、01、夕2、夕3的关系为01>92=00>93

D.X2〜X3段的电场强度大小方向均不变

专题电场中的图像问题参考答案

【经典题型】

1.【答案】BC

【解析】据题图(b)可知点电荷在A、B两点的速度，根据动能定理得加.=］加厂-｝加/

2

故电势差4/-VA),故A错误；两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上场强方向由

2q

O点沿中垂线指向外侧，故由C到A点的过程中电势逐渐降低，故B正确；据题图(b)可知

点电荷在B点的加速度最大为左，所受的电场力为hn,据后=£知，B点的场强最大为包，

qq

故C正确；点电荷由C点到A点的过程中，据题图(b)可知其速度增大，电场力做正功，电

势能减小，故D错误。

2.【答案】AD

【解析】由图乙可知，电子做匀加速直线运动，故该电场为匀强电场，即已=瓦.电子受力

方向与电场线的方向相反，故电场线的方向由3指向根据沿着电场线的方向是电势降低

的方向，故(PA<(PB,选项A、D正确.

3.【答案】AB

【解析】由题图可知粒子在A点的加速度大于B点的加速度，因。=里£,所以石4>与，

m

A对；粒子从A点到B点动能增加，由动能定理知电场力做正功，电势能减小，B对；同

理由动能定理可知A、C两点的电势相等，UAB=UCB,D错；仅受电场力作用的粒子在

CD间做匀速运动，所以CD间各点电场强度均为零，但电势是相对于零电势点而言的，可

以不为零，C错。

4.【答案】AD

【解析】由题图可知，由O点到M点。电势一直降低，且图线在A点的斜率也不为零，故

A点的电场强度大小不为零，而C点向N、向D两个方向电势均降低，说明C点两侧电场

方向相反，且图线在C点的切线斜率为零，故C点电场强度大小为零，故A正确、B错误；

由N到C电势升高，故NC间电场方向沿x轴负方向，C错误；WNC^UNC-q,UNC<Q,

q<Q,故心c〉。，而UCD>0,q<0,所以吃<0，故D正确

5.【答案】AC

【解析】由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1m、2m、3m、6m，根据点电

荷的场强公式后=呼可知，

会=*=*旨=管=*故A正确，B错误；电场力做功臣=qU,a与b、b与c、c与d

之间的电势差分别为3V、IV、IV,所以祟=；,鬻=/故C正确，D错误.

yybeiwcd1

6.【答案】AC

【解析】沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿无轴正方向.带电粒子仅在电场力

作用下由静止开始沿x轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电,A正确；

沿x正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B错误；沿x轴正方向运动，电场力做正功，

电势能减小，C正确；根据动能定理v=雄嗓D错误.

7.【答案】D

【解析】球体带正电，电场线方向沿半径向外，故/点的电势高于2点的电势，A错误；

因为/距。点的距离为2几8距。点的距离为3R,由题图乙可知，2R处的电场强度大于

3尺处的电场强度，即&>&，B错误；根据U=Ed,可知瓦曲线下的面积表示电势差，由

题图乙可知，曲线下R〜2R部分的面积大于2R〜3R部分的面积，即从球面到A点的电势

差大于AB两点间的电势差，C错误；因为曲线下。〜R部分的面积等于2R〜3R部分的面

积，即。〜R间的电势差等于2R〜37?间的电势差，即等于两点间的电势差，故正电荷

从A点移到B点，电场力做功为W=Uq^REoq,D正确。

8.【答案】C

【解析】由题图可知粒子在沿x轴正向运动过程中，电场强度方向发生改变，并且在xo〜3xo

过程中电场力做的功比0〜犹过程中的大，也就是说如果先做负功后做正功，粒子不可能在

3沏处静止，所以只有先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故粒子一定带正电，A、D

错误；因为电场强度是均匀变化的，0〜xo过程中平均电场强度为:瓦，xo〜3xo过程中平均

电场强度为瓦，故根据动能定理可得权o/o一瓦/2配=0—Eko，解得初动能班0=|涵祝，B

错误;在0〜xo过程中电场力做正功，所以在沏处动能最大，最大为Ekm=Eko+T&)/o=2&)qxo,

C正确.

9.【答案】A

【解析】计算X2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，则有X2处场强

大小为故选项A正确；由乙图E-x图象可知，球内部由。到球表面区间电场强度

均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上。点右侧的电场方向始终

是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知纥1>的2，故选项C错误；E-x图象与x轴

所围面积表示电势差，由乙图可知两处面积不相等，所以XI处与球表面、球表面与切处的

电势差不同，则将试探电荷沿x轴从XI移到R处和从R移到X2处电场力做功不相同，故选

项D错误.

10.【答案】AC

【解析】由耳了图象可知，由无穷远到N的过程中，电势能减小，电场力做正功，试探电

荷为正，N点右侧场强方向向左，同理间场强方向向右，所以扇=0,而与/=以四=0，

所以qw=0,故A正确，B错误.根据场强分布可知Qi带负电，Q带正电，且|。2卜|。1|，

故C正确，D错误.

11.【答案】BD

【解析】由题设条件无法判断小球的带电性质,A